Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Dizileri ve Örüntüler

İlk terimi 44 olan bir sayı dizisinin sonraki terimleri aşağıdaki kurala göre belirlenmektedir:

* Kendisinden önceki terim çift sayı ise o terimin yarısının 55 fazlası alınır.
* Kendisinden önceki terim tek sayı ise o terimin 22 katının 33 eksiği alınır.

Buna göre, bu sayı dizisinin 8. terimi kaçtır?

  1. A
    131
  2. 259Answer
  3. C
    265
  4. D
    515
  5. E
    128

Answer

Dizinin kuralı sırasıyla uygulandığında 8. terim 259 olarak elde edilir.
Dizinin ilk terimi çift olduğundan yarısının 5 fazlası alınarak ikinci terim 7 bulunur. 7 tek sayı olduğu için bundan sonraki tüm adımlarda '2 katının 3 eksiği' kuralı uygulanır. Bu şekilde devam edildiğinde terimler sırasıyla 4, 7, 11, 19, 35, 67, 131 ve 259 olarak elde edilir. Dolayısıyla 8. terim 259 değerine eşittir.

Step-by-Step Solution

1
İlk terimi (a1=4a_1 = 4) kullanarak ikinci terimi bulma.
a2=4/2+5=7a_2 = 4 / 2 + 5 = 7
İlk terim olan 4 çift sayı olduğundan, çift sayılar için tanımlanan kural uygulanır.
2
İkinci terimi (a2=7a_2 = 7) kullanarak üçüncü terimi bulma.
a3=2×7−3=11a_3 = 2 \times 7 - 3 = 11
İkinci terim olan 7 tek sayı olduğundan, tek sayılar için tanımlanan kural uygulanır.
3
Üçüncü terimi (a3=11a_3 = 11) kullanarak d��rdüncü terimi bulma.
a4=2×11−3=19a_4 = 2 \times 11 - 3 = 19
Üçüncü terim olan 11 tek sayı olduğundan, tek sayılar için tanımlanan kural uygulanır.
4
Dördüncü terimi (a4=19a_4 = 19) kullanarak beşinci terimi bulma.
a5=2×19−3=35a_5 = 2 \times 19 - 3 = 35
Dördüncü terim olan 19 tek sayı olduğundan, tek sayılar için tanımlanan kural uygulanır.
5
Beşinci terimi (a5=35a_5 = 35) kullanarak altıncı terimi bulma.
a6=2×35−3=67a_6 = 2 \times 35 - 3 = 67
Beşinci terim olan 35 tek sayı olduğundan, tek sayılar için tanımlanan kural uygulanır.
6
Altıncı terimi (a6=67a_6 = 67) kullanarak yedinci terimi bulma.
a7=2×67−3=131a_7 = 2 \times 67 - 3 = 131
Altıncı terim olan 67 tek sayı olduğundan, tek sayılar için tanımlanan kural uygulanır.
7
Yedinci terimi (a7=131a_7 = 131) kullanarak sekizinci terimi bulma.
a8=2×131−3=259a_8 = 2 \times 131 - 3 = 259
Yedinci terim olan 131 tek sayı olduğundan, tek sayılar için tanımlanan kural uygulanır.

Key Concept

Bir dizideki terimlerin, kendisinden önceki terimin sayısal özelliklerine (tek veya çift olma durumuna) göre tanımlanmış kurallarla adım adım bulunması.

Hints

1
İlk terim olan 4 çift sayıdır, dolayısıyla ilk adımda çift sayı kuralını uygulamalısınız.
2
İkinci terim 7'dir. 7 tek sayı olduğu için sonraki terimi bulurken tek sayı kuralını uygulamalısınız. Sonraki terimlerin tek mi çift mi olduğunu kontrol etmeyi unutmayın.
3
İkinci adımdan sonraki tüm terimler tek sayı çıkacaktır. Dolayısıyla her adımda bir önceki terimin 2 katını alıp 3 çıkararak ilerlemelisiniz. 8. terime ulaşana kadar bu işlemi tekrarlayın.

Practice More

Benzer kurallarla tanımlanmış ama bu kez periyodik tekrar eden diziler üzerinde alıştırma yapabilirsiniz.

Alternative Method

İkinci terimden itibaren terimlerin an=2n−1+3a_n = 2^{n-1} + 3 (n >= 2 için) genel formülüne uyduğunu fark edebilirsiniz. Buradan doğrudan 8. terim için n=8n=8 yazılarak 28+3=256+3=2592^8 + 3 = 256 + 3 = 259 sonucu bulunabilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Sayı Dizileri ve Örüntüler

More questions from this topic