Examkin

Question

Difficulty: HardSayı Problemleri

Bir yarışmada yarışmacılara doğru cevapladıkları her soru için 1010 puan verilmekte, yanlış cevapladıkları her soru için 66 puan ve boş bıraktıkları her soru için 22 puan silinmektedir.

3030 sorudan oluşan bu yarışmaya katılan bir yarışmacı ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* En az bir soruyu boş bırakmıştır.
* Doğru cevapladığı soru sayısı, yanlış cevapladığı soru sayısının 22 katından fazladır.
* Boş bıraktığı soru sayısı, yanlış cevapladığı soru sayısından azdır.

Bu yarışmacı yarışma sonunda toplam 136136 puan aldığına göre, boş bıraktığı soru sayısı kaçtır?

  1. A
    2
  2. 3Answer
  3. C
    5
  4. D
    7
  5. E
    11

Answer

Boş bırakılan soru sayısı 3'tür.
Doğru, yanlış ve boş bırakılan soru sayıları sırasıyla 19, 8 ve 3 olarak belirlendiğinde hem toplam soru sayısı 30 olmakta hem de toplam puan 136'ya eşitlenmektedir. Ayrıca doğru sayısı (19), yanlış sayısının iki katından (16) fazla olup boş sayısı (3), yanlış sayısından (8) azdır. Bu nedenle boş bırakılan soru sayısı 3'tür.

Step-by-Step Solution

1
Doğru, yanlış ve boş bırakılan soru sayılarını harflendirip toplam soru sayısı ve puan denklemlerini kurmak.
Doğru sayısı dd, yanlış sayısı yy ve boş bırakılan soru sayısı bb olsun. Bu durumda d+y+b=30d + y + b = 30 ve 10d−6y−2b=13610d - 6y - 2b = 136 denklemleri elde edilir.
Soruda verilen toplam soru sayısı ve toplam puan bilgilerini matematiksel olarak ifade etmek için.
2
Boş bırakılan soru sayısı ifadesini (b=30−d−yb = 30 - d - y) puan denkleminde yerine yazarak iki bilinmeyenli bir denklem elde etmek.
10d−6y−2(30−d−y)=136  ⟹  12d−4y−60=136  ⟹  12d−4y=196  ⟹  3d−y=4910d - 6y - 2(30 - d - y) = 136 \implies 12d - 4y - 60 = 136 \implies 12d - 4y = 196 \implies 3d - y = 49 denklemi bulunur.
Bilinmeyen sayısını azaltarak doğru ve yanlış sayıları arasındaki ilişkiyi bulmak için.
3
Elde edilen y=3d−49y = 3d - 49 ilişkisini kullanarak ve soru sayılarının negatif olamayacağı gerçeğinden hareketle doğru sayısı (dd) için olası değerleri belirlemek.
y≥0y \ge 0 olmalıdır, bu yüzden 3d≥49  ⟹  d≥173d \ge 49 \implies d \ge 17 olur. Ayrıca en az bir soru boş bırakıldığı için d+y≤29  ⟹  d+3d−49≤29  ⟹  4d≤78  ⟹  d≤19d + y \le 29 \implies d + 3d - 49 \le 29 \implies 4d \le 78 \implies d \le 19 bulunur. Buradan dd değerinin 17, 18 veya 19 olabileceği görülür.
Soru sayılarının alabileceği sınır değerleri belirlemek için.
4
Bulunan dd değerlerine göre (d,y,b)(d, y, b) üçlülerini oluşturup 'doğru sayısının yanlış sayısının 2 katından fazla olması' ve 'boş sayısının yanlış sayısından az olması' koşullarını test etmek.
d=17d = 17 için y=2y = 2 ve b=11b = 11 olur (boş sayısı yanlış sayısından az olmadığı için elenir). d=18d = 18 için y=5y = 5 ve b=7b = 7 olur (boş sayısı yanlış sayısından az olmadığı için elenir). d=19d = 19 için y=8y = 8 ve b=3b = 3 olur. Bu durumda tüm koşullar (3≥13 \ge 1, 19>1619 > 16 ve 3<83 < 8) sağlanır.
Tüm koşulları sağlayan tek ve benzersiz çözümü bulmak için.

Key Concept

Değişkenler arasındaki doğrusal ilişkileri ve eşitsizlik kısıtlarını kullanarak denklem kurma ve sayı problemini çözme.
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic