Examkin

Question

Difficulty: MediumHareket Problemleri

Sabit hızla hareket eden bir tren, 800 metre800\text{ metre} uzunluğundaki birinci tüneli giriş anından tamamen çıkış anına kadar 45 saniyede45\text{ saniyede}, 1200 metre1200\text{ metre} uzunluğundaki ikinci tüneli ise 60 saniyede60\text{ saniyede} tamamen geçmektedir. Buna göre, bu trenin boyu kaç metredir?

  1. A
    300300
  2. 400400Answer
  3. C
    500500
  4. D
    600600
  5. E
    800800

Answer

Trenin boyu 400 metredir400\text{ metredir}.
Trenin boyu LL ve hızı vv olsun. Trenin bir tüneli tamamen geçmesi için kendi boyu ile tünel boyunun toplamı kadar yol alması gerekir. Bu durumda birinci tünel için L+800=45vL + 800 = 45v ve ikinci tünel için L+1200=60vL + 1200 = 60v denklemleri elde edilir. Bu iki denklem taraf tarafa çıkarıldığında, trenin iki tünel arasındaki 400 metrelik400\text{ metrelik} farkı 15 saniyede15\text{ saniyede} aldığı görülür. Buradan trenin hızı v=40015=803 m/sv = \frac{400}{15} = \frac{80}{3}\text{ m/s} bulunur. Bulunan hız birinci denklemde yerine yazıldığında L+800=45×803  ⟹  L+800=1200  ⟹  L=400 metreL + 800 = 45 \times \frac{80}{3} \implies L + 800 = 1200 \implies L = 400\text{ metre} elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Trenin tüneli geçme mantığını kullanarak denklemleri kurun.
Trenin boyuna LL ve sabit hızına vv dersek; birinci tünel için L+800=45vL + 800 = 45v, ikinci tünel için L+1200=60vL + 1200 = 60v denklemleri elde edilir.
Trenin bir tünelden tamamen çıkabilmesi için tünelin uzunluğu ile kendi boyunun toplamı kadar yol alması gerekir (Yol=Hız×ZamanYol = Hız \times Zaman).
2
Denklemleri taraf tarafa çıkararak trenin hızını bulun.
(L+1200)−(L+800)=60v−45v  ⟹  400=15v  ⟹  v=40015=803 m/s(L + 1200) - (L + 800) = 60v - 45v \implies 400 = 15v \implies v = \frac{400}{15} = \frac{80}{3}\text{ m/s} bulunur.
İki denklem arasındaki fark, trenin tünel boylarındaki farkı ne kadar sürede aldığını gösterir.
3
Bulunan hız değerini birinci denklemde yerine yazarak trenin boyunu (LL) hesaplayın.
L+800=45×803  ⟹  L+800=15×80  ⟹  L+800=1200  ⟹  L=400 metreL + 800 = 45 \times \frac{80}{3} \implies L + 800 = 15 \times 80 \implies L + 800 = 1200 \implies L = 400\text{ metre}.
Hız ve süre bilgisi kullanılarak trenin toplamda aldığı yol bulunur ve tünel boyu çıkarılarak trenin boyuna ulaşılır.

Key Concept

Bir trenin tüneli tamamen geçmesi için alması gereken yol, tünelin uzunluğu ile trenin kendi uzunluğunun toplamına eşittir.

Hints

1
Trenin tüneli tamamen geçmesi için alması gereken toplam yol nedir?
2
Trenin boyuna LL ve hızına vv diyerek birinci ve ikinci tüneller için iki ayrı denklem yazın.
3
İki denklemi taraf tarafa çıkararak trenin hızını (vv) bulun, ardından bu hızı kullanarak LL'yi hesaplayın.

Practice More

Bir trenin sabit hızla giden bir yayayı veya başka bir treni geçme süresiyle ilgili problemleri inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Oran-orantı mantığıyla: Tren 15 saniyede15\text{ saniyede} (60−4560 - 45) tünel farkı olan 400 metre400\text{ metre} (1200−8001200 - 800) yol almıştır. Buradan trenin 45 saniyede45\text{ saniyede} alacağı toplam yol 3×400=1200 metre3 \times 400 = 1200\text{ metre} olur. Birinci tünelin boyu 800 metre800\text{ metre} olduğuna göre, trenin boyu 1200−800=400 metre1200 - 800 = 400\text{ metre} bulunur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Hareket Problemleri

More questions from this topic