Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Dizileri ve Örüntüler

Bir sayı dizisinin terimleri sırasıyla 3,5,11,29,83,?3, 5, 11, 29, 83, ? şeklindedir.

Buna göre, soru işareti yerine hangi sayı gelmelidir?

  1. A
    237
  2. 245Answer
  3. C
    249
  4. D
    253
  5. E
    164

Answer

Dizinin kuralına göre her terim, bir önceki terimin 3 katının 4 eksiğidir. Bu kural son terim olan 83 sayısına uygulandığında aranan sayı 245 olarak bulunur.
Verilen sayı dizisinde her bir terim, kendisinden bir önceki terimin 3 katının 4 eksiği alınarak oluşturulmaktadır. Dizinin bilinen en son terimi 83 olduğuna göre, bu terimden sonra gelmesi gereken sayı 3×83−4=249−4=2453 \times 83 - 4 = 249 - 4 = 245 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Dizinin ardışık terimleri arasındaki ilişkiyi analiz edin.
Dizi elemanları arasındaki farklar incelendiğinde; 5 ile 3 arasındaki fark 2, 11 ile 5 arasındaki fark 6, 29 ile 11 arasındaki fark 18 ve 83 ile 29 arasındaki fark 54'tür. Farklar dizisi 2, 6, 18, 54 şeklinde olup her adımda 3 ile çarpılarak artmaktadır.
Örüntünün artış kuralını veya terimler arasındaki matematiksel ilişkiyi saptamak için bu adım gereklidir.
2
Elde edilen fark örüntüsünü veya genel kuralı formüle edin.
Alternatif olarak, dizinin her bir terimi kendinden önceki terimin 3 katının 4 eksiğidir. Matematiksel olarak an+1=3an−4a_{n+1} = 3a_n - 4 bağıntısı geçerlidir. Örneğin; 3×3−4=53 \times 3 - 4 = 5, 3×5−4=113 \times 5 - 4 = 11, 3×11−4=293 \times 11 - 4 = 29, 3×29−4=833 \times 29 - 4 = 83 şeklinde doğrulanır.
Dizinin bir sonraki terimini doğrudan hesaplayabilmek için genel kuralı netleştirmek gerekir.
3
Bulunan kuralı dizinin son terimine uygulayarak soru işareti yerine gelmesi gereken değeri hesaplayın.
3×83−4=249−4=2453 \times 83 - 4 = 249 - 4 = 245 bulunur. Fark örüntüsü üzerinden gidildiğinde ise bir sonraki fark 54×3=16254 \times 3 = 162 olmalıdır. Buradan 83+162=24583 + 162 = 245 sonucuna ulaşılır.
Örüntü kuralının uygulanmasıyla bilinmeyen terim doğrudan elde edilir.

Key Concept

Sayı Dizileri ve Örüntüler
Rate this question

Topics

Sayı Dizileri ve Örüntüler

More questions from this topic