Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir çiçekçi; kırmızı ve beyaz güller kullanarak AA ve BB olmak üzere iki farklı türde çiçek buketi hazırlamaktadır.

* AA türü buketlerin her birinde 33 kırmızı ve 55 beyaz gül,
* BB türü buketlerin her birinde 55 kırmızı ve 22 beyaz gül

bulunmaktadır. Bu çiçekçi, toplam 185185 gül kullanarak 2525 adet buket hazırlamıştır.

Buna göre, hazırlanan buketlerde kullanılan toplam beyaz gül sayısı kaçtır?

  1. A
    5050
  2. B
    3030
  3. 8080Answer
  4. D
    9595
  5. E
    105105

Answer

Hazırlanan buketlerde kullanılan toplam beyaz gül sayısı 80'dir.
Doğru cevap olan 80 seçeneği, buketlerin toplam gül sayısı üzerinden kurulan denklem çözülerek elde edilir. Her bir AA buketinde 88, BB buketinde ise 77 gül vardır. Toplam 2525 buketten AA türünde olanların sayısı 1010, BB türünde olanların sayısı 1515 olarak hesaplanır. Buradan toplam beyaz gül sayısı 10×5+15×2=8010 \times 5 + 15 \times 2 = 80 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Her bir buket türünün toplam gül sayısını bulalım.
AA türü buket için 3+5=83 + 5 = 8 gül, BB türü buket için 5+2=75 + 2 = 7 gül bulunur.
Buket sayısı ile gül sayısını ilişkilendirerek denklem kurabilmek için her buketin içerdiği toplam gül miktarını bilmemiz gerekir.
2
Buket sayıları için değişken tanımlayıp denklem kuralım.
AA türü buket sayısı xx ise toplam 2525 buket olduğundan BB türü buket sayısı 25−x25 - x olur. Toplam gül denklemi: 8x+7(25−x)=1858x + 7(25 - x) = 185 şeklindedir.
Toplam kullanılan gül miktarını veren birinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklem elde etmek için bu adım gereklidir.
3
Kurulan denklemi çözelim.
8x+175−7x=185  ⟹  x=108x + 175 - 7x = 185 \implies x = 10 bulunur.
AA türü buketlerin kesin adedine ulaşmak için denklem çözülür.
4
Buket türlerinin adetlerini belirleyelim.
1010 adet AA türü buket ve 25−10=1525 - 10 = 15 adet BB türü buket vardır.
Toplam beyaz gül miktarını hesaplarken her iki buket türünün ayrı ayrı miktarlarına ihtiyaç duyulur.
5
Toplam beyaz gül sayısını hesaplayalım.
AA türündeki beyaz güller: 10×5=5010 \times 5 = 50, BB türündeki beyaz güller: 15×2=3015 \times 2 = 30. Toplam: 50+30=8050 + 30 = 80 beyaz gül.
Soruda istenen toplam beyaz gül sayısına ulaşmak için buket adetleri ile içlerindeki beyaz gül sayıları çarpılıp toplanır.

Key Concept

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem kurma ve çözme

Hints

1
Her bir buket türünün içerisinde toplam kaçar adet gül (kırmızı + beyaz) bulunduğunu belirleyerek işe başlayın.
2
Toplam buket sayısı 2525 olduğuna göre, AA türü buket sayısına xx derseniz BB türü buket sayısı 25−x25 - x olur. Toplam gül sayısı 185185 olduğuna göre, denklemi kurun.
3
8x+7(25−x)=1858x + 7(25 - x) = 185 denklemini çözüp buket sayılarını bulun, ardından buketlerdeki beyaz gül miktarlarını (55 ve 22) kullanarak toplam beyaz gül sayısına ulaşın.

Practice More

Benzer bir denklem kurma mantığını pekiştirmek için, iki farklı fiyat tarifesi uygulayan bir otoparktaki otomobil ve motosiklet sayıları ile toplam gelir ilişkisini sorgulayan problemleri inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Varsayım yöntemiyle çözelim: Hazırlanan 2525 buketin tamamının BB türü olduğunu düşünelim. Bu durumda toplam gül sayısı 25×7=17525 \times 7 = 175 olurdu. Gerçekte kullanılan gül sayısı 185185 olduğuna göre, 185−175=10185 - 175 = 10 adet gül eksiktir. Her bir AA türü buket, BB türü buketten 8−7=18 - 7 = 1 gül daha fazla içerdiğine göre; AA türü buket sayısı 10/1=1010 / 1 = 10 adet olmalıdır. Buradan BB türü buket sayısı 25−10=1525 - 10 = 15 adet bulunur. Toplam beyaz gül sayısı da 10×5+15×2=8010 \times 5 + 15 \times 2 = 80 olarak hesaplanır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic