Examkin

Question

Difficulty: MediumEşkenar Dörtgen

ABCDABCD eşkenar dörtgeninde [DH]⊥[AB][DH] \perp [AB] ve H∈[AB]H \in [AB]'dir. ∣AH∣=5 cm|AH| = 5\text{ cm} ve ∣HB∣=8 cm|HB| = 8\text{ cm} olduğuna göre, ABCDABCD eşkenar dörtgeninin alanı kaç cm2\text{cm}^2'dir?

  1. A
    78
  2. B
    96
  3. C
    104
  4. 156Answer
  5. E
    169

Answer

Eşkenar dörtgenin alanı 156 cm²'dir.
Eşkenar dörtgenin bir kenar uzunluğu 13 cm13\text{ cm}'dir. Yüksekliği dik üçgenden 12 cm12\text{ cm} olarak hesaplanır. Taban ile yüksekliğin çarpımı olan 156 cm2156\text{ cm}^2 doğru alandır.

Step-by-Step Solution

1
Eşkenar dörtgenin bir kenar uzunluğunu belirlemek.
∣AB∣=∣AH∣+∣HB∣=5+8=13 cm|AB| = |AH| + |HB| = 5 + 8 = 13\text{ cm} olur.
HH noktası [AB][AB] kenarı üzerinde olduğu için bu iki parçanın toplamı eşkenar dörtgenin bir kenar uzunluğunu verir.
2
Eşkenar dörtgenin diğer kenar uzunluklarını yazmak.
∣AD∣=∣AB∣=13 cm|AD| = |AB| = 13\text{ cm} olur.
Eşkenar dörtgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
3
AHDAHD dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulamak.
∣AH∣2+∣DH∣2=∣AD∣2  ⟹  52+∣DH∣2=132  ⟹  25+∣DH∣2=169  ⟹  ∣DH∣=12 cm|AH|^2 + |DH|^2 = |AD|^2 \implies 5^2 + |DH|^2 = 13^2 \implies 25 + |DH|^2 = 169 \implies |DH| = 12\text{ cm}
[DH][DH] yüksekliğini bulmak için dik üçgendeki kenar bağıntıları kullanılır (5-12-13 özel dik üçgeni).
4
Eşkenar dörtgenin alanını hesaplamak.
Alan=∣AB∣×∣DH∣=13×12=156 cm2\text{Alan} = |AB| \times |DH| = 13 \times 12 = 156\text{ cm}^2
Eşkenar dörtgenin alanı, taban kenar uzunluğu ile bu tabana ait yüksekliğin çarp��mına eşittir.

Key Concept

Eşkenar dörtgenin tüm kenarlarının eşitliği, dik üçgende Pisagor teoremi (5-12-13 üçgeni) ve taban-yükseklik yardımıyla alan hesabı.

Hints

1
Eşkenar dörtgenin tüm kenarlarının eşit olduğunu kullanarak ∣AD∣|AD| uzunluğunu bulabilirsiniz.
2
AHDAHD dik üçgeninde bilinen kenarları kullanarak Pisagor bağıntısı yardımıyla ∣DH∣|DH| yüksekliğini bulun.

Practice More

Yüksekliği verilen benzer eşkenar dörtgen sorularında çevre veya köşegen uzunluklarını hesaplama pratikleri yapabilirsiniz.

Alternative Method

Eşkenar dörtgenin alanını köşegenlerin kesişim noktasını belirleyip köşegen uzunluklarını bulduktan sonra köşegenlerin çarpımının yarısı formülüyle de hesaplayabilirsiniz, ancak taban ve yükseklik çarpımı çok daha pratiktir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Eşkenar Dörtgen

More questions from this topic