Analitik düzlemde; y = \frac{4}{3}x doğrusu, x = 6 doğrusu ve x-ekseni arasında kalan kapa… — ALES

Analitik düzlemde; $y = \frac{4}{3}x$ doğrusu, $x = 6$ doğrusu ve $x$ -ekseni arasında kalan kapalı bölgenin çevre uzunluğu, $y = k$ ( $k > 0$ ) doğrusu, $y = \frac{5}{12}x$ doğrusu ve $y$ -ekseni arasında kalan kapalı bölgenin çevre uzunluğuna eşittir. Buna göre $k$ kaçtır?

A
3
4Answer
C
5
D
6
E
8

Answer

Her iki kapalı bölgenin çevreleri hesaplanıp eşitlendiğinde elde edilen k değeri 4'tür.

Birinci dik üçgenin kenarları 6, 8 ve 10 birim olduğundan çevresi 24 birimdir. İkinci dik üçgenin kenarları

k

\frac{12}{5}k

\frac{13}{5}k

birim olduğundan çevresi

6k

birimdir. Çevreler eşitlendiğinde

6k = 24

bağıntısından

k = 4

bulunur. Bu nedenle doğru değer 4'tür.

Step-by-Step Solution

Birinci kapalı bölgenin köşe koordinatlarını belirleme

Bölge

y = \frac{4}{3}x

x = 6

y = 0

(

x

-ekseni) doğruları arasındadır. Kesişim noktaları (köşeler)

(0,0)

(6,0)

(6,8)

noktalarıdır.

Üçgenin kenar uzunluklarını hesaplayabilmek için köşe koordinatlarına ihtiyaç duyulur.

Birinci kapalı bölgenin çevre uzunluğunu hesaplama

Üçgenin dik kenar uzunlukları 6 ve 8 birimdir. Pisagor bağıntısından hipotenüs

\sqrt{6^2 + 8^2} = 10

birimdir. Çevre uzunluğu

6 + 8 + 10 = 24

birimdir.

İkinci bölgenin çevre uzunluğuna eşitlemek amacıyla birinci bölgenin çevresi hesaplanır.

İkinci kapalı bölgenin köşe koordinatlarını belirleme

Bölge

y = k

y = \frac{5}{12}x

x = 0

(

y

-ekseni) doğruları arasındadır. Kesişim noktaları (köşeler)

(0,0)

(0,k)

(\frac{12}{5}k, k)

noktalarıdır.

İkinci üçgenin kenar uzunluklarını

k

cinsinden ifade edebilmek için köşeler belirlenir.

İkinci kapalı bölgenin çevre uzunluğunu

k

cinsinden hesaplama

Üçgenin dik kenar uzunlukları

k

\frac{12}{5}k

birimdir. Pisagor bağıntısından hipotenüs

\sqrt{k^2 + (\frac{12}{5}k)^2} = \frac{13}{5}k

birimdir. Çevre uzunluğu

k + \frac{12}{5}k + \frac{13}{5}k = 6k

birimdir.

İki çevre uzunluğunu eşitlemek için ikinci çevrenin

k

cinsinden değeri bulunur.

Çevreleri birbirine eşitleyerek

k

değerini bulma

6k = 24 \implies k = 4

elde edilir.

Soruda iki çevre uzunluğunun birbirine eşit olduğu belirtildiğinden eşitlik kurularak sonuca ulaşılır.

Key Concept

Eksenlere paralel doğrular ve orijinden geçen doğruların analitik düzlemde sınırladığı dik üçgenlerin alan ve çevre hesabı.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic