Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir akıllı telefonun hafızasında yer alan fotoğraflar yüksek çözünürlüklü ve standart çözünürlüklü olmak üzere iki gruptan oluşmaktadır. Yüksek çözünürlüklü her bir fotoğraf hafızada 6 MB6 \text{ MB}, standart çözünürlüklü her bir fotoğraf ise 2 MB2 \text{ MB} yer kaplamaktadır. Bu telefonda bulunan toplam 200200 fotoğraf hafızada toplam 720 MB720 \text{ MB} yer kapladığına göre, telefondaki standart çözünürlüklü fotoğraf sayısı kaçtır?

  1. A
    80
  2. B
    100
  3. 120Answer
  4. D
    130
  5. E
    140

Answer

Standart çözünürlüklü fotoğraf sayısı 120'dir.
Doğru cevap olan 120 değeri, soruda verilen iki değişkenli durumun matematiksel modellemesi ile doğrulanmaktadır. Toplam fotoğraf sayısı 200 olduğundan, 120 standart çözünürlüklü fotoğrafa karşılık 80 yüksek çözünürlüklü fotoğraf bulunur. Bunların kapladığı toplam alan ise 120×2+80×6=240+480=720 MB120 \times 2 + 80 \times 6 = 240 + 480 = 720 \text{ MB} değerini vererek sorudaki tüm koşulları tam olarak sağlar.

Step-by-Step Solution

1
Yüksek çözünürlüklü fotoğraf sayısına xx, standart çözünürlüklü fotoğraf sayısına yy değişkenlerini atayalım.
Toplam fotoğraf sayısı için x+y=200x + y = 200 denklemi elde edilir.
Soruda telefonda toplam 200 adet fotoğraf bulunduğu belirtilmiştir.
2
Fotoğrafların hafızada kapladığı toplam boyuta göre ikinci denklemi kuralım.
6x+2y=7206x + 2y = 720 denklemi elde edilir.
Yüksek çözünürlüklü fotoğraflar 6 MB6 \text{ MB}, standart çözünürlüklü fotoğraflar ise 2 MB2 \text{ MB} yer kapladığı için toplam boyut bu şekilde ifade edilir.
3
Oluşan iki bilinmeyenli denklem sistemini yok etme metodunu kullanarak çözelim. Birinci denklemi −2-2 ile çarpıp ikinci denklemle taraf tarafa toplayalım.
(−2x−2y)+(6x+2y)=−400+720(-2x - 2y) + (6x + 2y) = -400 + 720 buradan 4x=320  ⟹  x=804x = 320 \implies x = 80 bulunur.
Değişkenlerden birini yok ederek diğer bilinmeyene ulaşmak hedeflenmiştir.
4
Bulunan x=80x = 80 değerini ilk denklemde (x+y=200x + y = 200) yerine yazarak yy değerini hesaplayalım.
80+y=200  ⟹  y=12080 + y = 200 \implies y = 120 olarak bulunur.
Bizden istenen standart çözünürlüklü fotoğraf sayısı olan yy değerine ulaşmaktır.

Key Concept

İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri ile Sayı Problemleri Çözümü

Hints

1
Fotoğrafları iki farklı grup olarak düşünün ve sayılarına sırasıyla xx ve yy diyerek toplam fotoğraf sayısı üzerinden ilk denklemi kurun.
2
Her bir fotoğraf grubunun kapladığı hafıza alanlarını belirleyin. Yüksek çözünürlüklü fotoğraflar için 6x6x, standart çözünürlüklü fotoğraflar için 2y2y yazarak bunların toplamını 720720'ye eşitleyin.
3
Elde ettiğiniz x+y=200x + y = 200 ve 6x+2y=7206x + 2y = 720 denklemlerinde, bizden istenen yy değişkenini yalnız bırakmak için xx değişkenini yok etme yöntemini kullanın.

Practice More

Benzer mantıkla çözülen çiftlikteki tavşan ve tavukların ayak sayıları veya kumbaradaki madeni para sorularını inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Tüm fotoğrafların en az 2 MB2 \text{ MB} yer kapladığını düşünelim. Eğer 200200 fotoğrafın tamamı standart çözünürlüklü (2 MB2 \text{ MB}) olsaydı, toplam hafıza boyutu 200×2=400 MB200 \times 2 = 400 \text{ MB} olurdu. Ancak gerçekte 720 MB720 \text{ MB} yer kaplamaktadır. Aradaki fark olan 720−400=320 MB720 - 400 = 320 \text{ MB}, yüksek çözünürlüklü fotoğrafların her birinin fazladan kapladığı 6−2=4 MB6 - 2 = 4 \text{ MB}'lık alandan kaynaklanmaktadır. Buradan yüksek çözünürlüklü fotoğraf sayısı 320/4=80320 / 4 = 80 olarak bulunur. Toplam 200200 fotoğraf olduğundan, standart çözünürlüklü fotoğraf sayısı 200−80=120200 - 80 = 120 olarak hesaplanır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic