Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Dizileri ve Örüntüler

Belirli bir kurala göre dizilen aşağıdaki sayı dizisinde xx ve yy harfleri birer terimi temsil etmektedir:

1,2,5,14,41,x,y1, 2, 5, 14, 41, x, y

Buna göre, x+yx + y toplamının değeri kaçtır?

  1. A
    121
  2. B
    250
  3. C
    477
  4. 487Answer
  5. E
    497

Answer

Sayı dizisindeki bilinmeyen terimlerin toplamı 487 değerine eşittir.
Dizideki her terim, kendinden önceki terimin 3 katının 1 eksiği alınarak oluşturulmaktadır. Bu doğrultuda 41 sayısından sonra gelen terim 3⋅41−1=1223 \cdot 41 - 1 = 122 olur. Bir sonraki terim ise 3⋅122−1=3653 \cdot 122 - 1 = 365 olarak bulunur. Bu iki bilinmeyen terimin toplamı 122+365=487122 + 365 = 487 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Dizinin ardışık terimleri arasındaki ilişkiyi veya artış miktarlarını inceleyin.
Terimler aras��ndaki artış miktarları sırasıyla 2−1=1=302-1=1=3^0, 5−2=3=315-2=3=3^1, 14−5=9=3214-5=9=3^2 ve 41−14=27=3341-14=27=3^3 şeklindedir. Dolayısıyla ardışık terimler arasındaki farklar 3'ün ardışık kuvvetleridir. Alternatif olarak her terim, kendinden önceki terimin 3 katının 1 eksiğidir (an=3⋅an−1−1a_n = 3 \cdot a_{n-1} - 1).
Dizinin kuralını belirleyerek bir sonraki terimleri bulabilmek için bu adım gereklidir.
2
Belirlenen kuralı kullanarak sırasıyla bilinmeyen terimleri hesaplayın.
x=3⋅41−1=122x = 3 \cdot 41 - 1 = 122 ve y=3⋅122−1=365y = 3 \cdot 122 - 1 = 365 olarak bulunur.
Dizide eksik olan terimlerin sayısal değerlerine ulaşmak hedeflenmiştir.
3
Elde edilen terimleri toplayarak sonuca ulaşın.
x+y=122+365=487x + y = 122 + 365 = 487 elde edilir.
Soru kökünde istenen toplam işlemini gerçekleştirmek için bu adım uygulanır.

Key Concept

Sayı dizilerinde ardışık terimler arasındaki aritmetik ilişkiyi belirleme ve terim hesabı yapma.
Rate this question

Topics

Sayı Dizileri ve Örüntüler

More questions from this topic