Examkin

Question

Difficulty: EasyNoktanın Analitik İncelenmesi

Dik koordinat sisteminde P(3,−4)P(3, -4) noktası veriliyor. Bu noktanın yy-eksenine göre simetriği BB noktası, xx-eksenine göre simetriği ise CC noktasıdır.

Buna göre, BB ve CC noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

  1. A
    5
  2. B
    272\sqrt{7}
  3. 10Answer
  4. D
    14
  5. E
    100

Answer

B ve C noktaları arasındaki uzaklık 10 birimdir.
Verilen P(3,−4)P(3, -4) noktasının yy-eksenine göre simetriği olan BB noktasının koordinatları B(−3,−4)B(-3, -4)'tür. xx-eksenine göre simetriği olan CC noktasının koordinatları ise C(3,4)C(3, 4)'tür. Bu iki nokta arasındaki uzaklık iki nokta arasındaki uzaklık formülüyle (3−(−3))2+(4−(−4))2=62+82=10\sqrt{(3 - (-3))^2 + (4 - (-4))^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10 birim olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
P(3,−4)P(3, -4) noktasının eksenlere göre simetriklerini bularak BB ve CC noktalarının koordinatlarını belirleyin.
B(−3,−4)B(-3, -4) ve C(3,4)C(3, 4)
Bir noktanın yy-eksenine göre simetriği alınırken xx-koordinatının işareti değişir; xx-eksenine göre simetriği alınırken ise yy-koordinatının işareti değişir.
2
B(−3,−4)B(-3, -4) ve C(3,4)C(3, 4) noktaları arasındaki uzaklığı iki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanarak hesaplayın.
10
İki nokta arasındaki uzaklık formülü d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} şeklindedir. Buradan d=(3−(−3))2+(4−(−4))2=62+82=100=10d = \sqrt{(3 - (-3))^2 + (4 - (-4))^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10 bulunur.

Key Concept

Analitik düzlemde noktaların eksenlere göre simetriği ve iki nokta arasındaki uzaklık formülü.

Hints

1
Öncelikle P(3,−4)P(3, -4) noktasının xx ve yy eksenlerine göre simetriği olan BB ve CC noktalarının koordinatlarını bulun.

Practice More

Benzer şekilde bir noktanın orijine göre simetriğini bulup aralarındaki uzaklığı hesaplama alıştırmaları yapabilirsiniz.

Alternative Method

Bir noktanın xx ve yy eksenlerine göre simetrikleri olan noktalar, orijine göre birbirinin simetriğidir. Dolayısıyla BB ve CC noktalarının orta noktası orijindir. Bu durumda BB ve CC arasındaki uzaklık, PP noktasının orijine olan uzaklığının 2 katıdır. P(3,−4)P(3,-4) noktasının orijine uzaklığı 5 birim olduğundan, uzaklık 2×5=102 \times 5 = 10 birimdir.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Noktanın Analitik İncelenmesi

More questions from this topic