Examkin

Question

Difficulty: EasyTemel Açı Kavramları ve Açı Çeşitleri

Komşu bütünler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünün 3 katından 20∘20^{\circ} fazladır. Buna göre, küçük açının tümlerinin ölçüsü kaç derecedir?

  1. A
    30
  2. B
    40
  3. 50Answer
  4. D
    60
  5. E
    140

Answer

Küçük açının tümlerinin ölçüsü 50 derecedir.
Komşu bütünler iki açının toplamı 180 derecedir. Küçük açıya xx dersek, büyük açı 3x+20∘3x + 20^{\circ} olur. Bu iki açının toplamı x+3x+20∘=180∘x + 3x + 20^{\circ} = 180^{\circ} denklemini verir. Denklemi çözdüğümüzde 4x=160∘4x = 160^{\circ} ve x=40∘x = 40^{\circ} bulunur. Soruda küçük açının tümleri istendiğinden, bu açıyı 90 dereceye tamamlayan değer 90∘−40∘=50∘90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ} olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Komşu bütünler açıların toplamının 180 derece olduğunu belirleme.
Küçük açıya xx dersek, büyük açı 3x+20∘3x + 20^{\circ} olur ve toplamları x+(3x+20∘)=180∘x + (3x + 20^{\circ}) = 180^{\circ} eşitliğini sağlar.
Bütünler açılar birbirini 180 dereceye tamamlar.
2
Denklemi çözerek küçük açının ölçüsünü hesaplama.
4x+20∘=180∘  ⟹  4x=160∘  ⟹  x=40∘4x + 20^{\circ} = 180^{\circ} \implies 4x = 160^{\circ} \implies x = 40^{\circ}.
Küçük açının değerini bulmak için doğrusal denklemi çözüyoruz.
3
Küçük açının tümlerini bulma.
90∘−40∘=50∘90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ}.
Tümler açılar birbirini 90 dereceye tamamlar.

Key Concept

Bütünler ve tümler açı tanımları ile doğrusal denklem çözümü.

Hints

1
Komşu bütünler iki açının ölçüleri toplamının 180∘180^{\circ} olduğunu hatırlayın.
2
Küçük açıya xx diyerek büyük açıyı xx cinsinden ifade edin ve denklemi çözerek küçük açıyı bulun.

Practice More

Bütünlerinin ölçüsü tümlerinin ölçüsünün 3 katı olan açının ölçüsünü hesaplamayı deneyin.

Alternative Method

Oranlama mantığıyla; açıların farkı denklemle ifade edilip toplamları 180 dereceye eşitlendiğinde küçük açının 40∘40^{\circ}, büyük açının 140∘140^{\circ} olduğu bulunur. Buradan da tümler açı doğrudan hesaplanır.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Temel Açı Kavramları ve Açı Çeşitleri

More questions from this topic