Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Piramitleri ve Üçgensel Dizilimler

Pozitif tam sayılar, birinci satırdan başlayarak her satırda satır numarası kadar sayı olacak biçimde, aşağıdaki kurala göre bir piramit oluşturmaktadır:

1
3 2
6 5 4
10 9 8 7

Her satırın en solundaki sayı o satırın en büyük sayısıdır ve sayılar soldan sağa doğru birer azalarak sıralanmaktadır.

Buna göre, bu piramidin 12. satırındaki soldan 4. sayı kaçtır?

  1. A
    70
  2. B
    74
  3. 75Answer
  4. D
    78
  5. E
    81

Answer

12. satırdaki soldan 4. sayı 75'tir.
Doğru cevap olan 75 sayısı, 12. satırın ilk sayısı olan 78'den başlanıp soldan sağa doğru sayılar birer azaltılarak (78, 77, 76, 75) 4. sıraya ulaşıldığında elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Piramitteki satırların ilk (en soldaki) sayılarının örüntüsünü belirlemek.
1. satırın ilk sayısı 1, 2. satırın 3, 3. satırın 6, 4. satırın 10'dur. Bu sayılar ardışık toplamları temsil eden üçgensel sayılardır.
Her nn. satırın ilk sayısı, Tn=n×(n+1)2T_n = \frac{n \times (n+1)}{2} formülüyle hesaplanan nn. üçgensel sayıdır.
2
12. satırın en solundaki (ilk) sayıyı hesaplamak.
T12=12×132=6×13=78T_{12} = \frac{12 \times 13}{2} = 6 \times 13 = 78 bulunur.
12. satırın ilk elemanını bulmak için n=12n = 12 değeri formülde yerine yazılır.
3
12. satırdaki sayıların diziliş kuralını uygulayarak soldan 4. sayıyı bulmak.
12. satırın elemanları soldan sağa doğru birer azalarak ilerler: 1. sayı 78, 2. sayı 77, 3. sayı 76 ve 4. sayı 75 olur.
Soldan kk. sayıyı bulmak için ilk sayıdan (k−1)(k - 1) çıkarmamız gerekir. 4. sayı için 78−3=7578 - 3 = 75 elde edilir.

Key Concept

Sayı Piramitleri ve Üçgensel Dizilimler
Rate this question

Topics

Sayı Piramitleri ve Üçgensel Dizilimler

More questions from this topic