Examkin

Question

Difficulty: MediumDikdörtgen

Bir ABCDABCD dikdörtgeninde EE noktası [BC][BC] kenarı üzerindedir. [AE]⊥[ED][AE] \perp [ED], ∣AB∣=6 cm|AB| = 6\text{ cm} ve ∣BC∣=13 cm|BC| = 13\text{ cm} olduğuna göre, AEDAED üçgeninin alanı kaç santimetrekaredir?

  1. A
    15
  2. 39Answer
  3. C
    48
  4. D
    18
  5. E
    78

Answer

Dikdörtgenin alan özelliklerinden veya benzerlik yardımıyla hesaplanan üçgen alanı 39'dur.
Dikdörtgenin paralel kenarları arasındaki yükseklik sabit olduğundan, tabanı dikdörtgenin bir kenarı (AD=13 cmAD = 13\text{ cm}) ve tepe noktası karşı kenar üzerinde olan AEDAED üçgeninin yüksekliği dikdörtgenin kısa kenarına (AB=6 cmAB = 6\text{ cm}) eşittir. Üçgenin alanı 13×62=39 cm2\frac{13 \times 6}{2} = 39\text{ cm}^2 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Dikdörtgenin karşılıklı kenar uzunluklarının eşit olduğunu belirleme.
∣AD∣=∣BC∣=13 cm|AD| = |BC| = 13\text{ cm} ve ∣CD∣=∣AB∣=6 cm|CD| = |AB| = 6\text{ cm} olur.
Dikdörtgende karşılıklı kenarlar birbirine eşittir.
2
EE noktası [BC][BC] üzerinde olduğu için AEDAED üçgeninin yüksekliğini belirleme.
AEDAED üçgeninin [AD][AD] tabanına ait yüksekliği, paralel olan ADAD ve BCBC kenarları arasındaki uzaklığa, yani dikdörtgenin kısa kenarı olan ∣AB∣=6 cm|AB| = 6\text{ cm} uzunluğuna eşittir.
Bir üçgenin köşesi, tabanına paralel bir doğru üzerindeyse, o köşeden tabana indirilen dikme (yükseklik) paralel doğrular arasındaki sabit uzaklığa eşittir.
3
AEDAED üçgeninin alanını hesaplama.
Alan(AED)=∣AD∣⋅h2=13⋅62=39 cm2\text{Alan}(AED) = \frac{|AD| \cdot h}{2} = \frac{13 \cdot 6}{2} = 39\text{ cm}^2 bulunur.
Üçgenin alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.

Key Concept

Dikdörtgende paralel doğrular arasındaki üçgenin alanı ve benzerlik ilişkileri

Alternative Method

Alternatif olarak, ∣BE∣=x|BE| = x ve ∣EC∣=13−x|EC| = 13-x diyerek ABE ve ECD dik üçgenleri arasındaki benzerliği kullanabiliriz. Benzerlikten x^2 - 13x + 36 = 0 elde edilir. Bu denklemin kökleri x = 4 ve x = 9'dur. x = 4 için Pisagor bağıntısı ile |AE| = 2√13 cm ve |ED| = 3√13 cm bulunur. AED dik üçgen olduğundan alanı (|AE| * |ED|) / 2 = (2√13 * 3√13) / 2 = 39 cm² olarak hesaplanır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Dikdörtgen

More questions from this topic