Examkin

Question

Difficulty: MediumTablo Yorumlama (İşlem Tabloları)

A={1,2,3,4,5}A = \{1, 2, 3, 4, 5\} kümesi üzerinde tanımlı ∙\bullet işleminin tablosu aşağıda verilmiştir:

∙\bullet12345
134512
245123
351234
412345
523451

Bu tabloda satır ve sütunların kesişim noktası, o satırdaki eleman ile o sütundaki elemanın ∙\bullet işlemine göre sonucunu vermektedir. Örneğin 2∙3=12 \bullet 3 = 1 dir.

Buna göre, (x∙2)∙4=1(x \bullet 2) \bullet 4 = 1 eşitliğini sağlayan xx değeri kaçtır?

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. 3Answer
  4. D
    4
  5. E
    5

Answer

İstenen x değeri 3'tür.
Verilen denklemde parantez içindeki x∙2x \bullet 2 ifadesine geçici olarak yy dersek, eşitlik y∙4=1y \bullet 4 = 1 biçimine dönüşür. İşlem tablosunda hangi elemanın 4 ile işleme girdiğinde 1 sonucunu verdiğine baktığımızda, 1 satırı ile 4 sütununun kesişiminin 1 olduğunu görürüz. Buradan y=1y = 1 bulunur. Bu durumda x∙2=1x \bullet 2 = 1 olmalıdır. Tabloda 2 sütunu ile kesişimi 1 olan satır elemanını incelediğimizde ise 3 satırını görürüz. Dolayısıyla eşitliği sağlayan xx değeri 3'tür.

Step-by-Step Solution

1
(x∙2)∙4=1(x \bullet 2) \bullet 4 = 1 eşitliğinde parantez içindeki x∙2x \bullet 2 ifadesine yy diyelim.
y∙4=1y \bullet 4 = 1 denklemi elde edilir.
İşlemi daha basit hale getirmek ve adım adım çözebilmek için değişken dönüşümü uygulanır.
2
Tabloda 44 sütunu (veya satırı) ile kesiştiğinde 11 sonucunu veren satır (veya sütun) elemanını bulalım.
y=1y = 1 olarak bulunur.
Tabloda 11. satır ile 44. sütunun kesişiminde 11 değeri yer almaktadır (1∙4=11 \bullet 4 = 1).
3
y=1y = 1 olduğuna göre x∙2=1x \bullet 2 = 1 eşitliğini sağlayan xx değerini bulalım.
x=3x = 3 olarak bulunur.
Tabloda 22 sütunu ile kesiştiğinde 11 sonucunu veren satır elemanını aradığımızda 33 satırını buluruz (3∙2=13 \bullet 2 = 1).

Key Concept

İşlem Tablolarında Tersten İşlem Yapma ve Bilinmeyeni Bulma

Hints

1
Parantezli ifadelerde dıştan içe doğru gidin. Öncelikle (x∙2)(x \bullet 2) ifadesini tek bir bilinmeyen gibi düşünün.
2
Kutucuk içine aldığınız (x∙2)(x \bullet 2) ifadesi ile 4 işleme girdiğinde 1 çıkıyorsa, tablodan 'hangi sayı ile 4'ün işlemi 1 eder?' sorusunun cevabını arayın.

Practice More

İşlem tablolarında etkisiz (birim) elemanı bularak, bir elemanın tersini bulma sorularını da çözerek pratiğinizi artırabilirsiniz.

Alternative Method

Tablonun simetrik (değişmeli) yapısını kullanarak işlemi tersten takip edebilirsiniz. Eşitliğin sağ tarafındaki 1 sonucundan başlayıp adımları tersten uygulayarak bilinmeyene ulaşmak da mümkündür.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Tablo Yorumlama (İşlem Tabloları)

More questions from this topic