Examkin

Question

Difficulty: HardSayısal Belirsizliği Olan Gruplandırma

Bir şirkette çal��şan Aylin, Bora, Ceyda, Derin, Emre, Furkan ve Gizem adlı yedi kişi; koordinasyon amacıyla kurulan X, Y ve Z çalışma gruplarından birine dahil olacaktır. Bu kişilerin gruplara dağılımıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Her grupta en az bir kişi yer almaktadır.
* X grubundaki kişi sayısı Y grubundaki kişi sayısından fazladır.
* Z grubundaki kişi sayısı tektir.
* Aylin ve Bora aynı gruptadır.
* Ceyda ve Derin farklı gruplardadır.
* Emre Z grubunda, Furkan ise Y grubundadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Aylin, X grubundadır.Answer
  2. B
    Gizem, X grubundadır.
  3. C
    Ceyda, Y grubundadır.
  4. D
    Derin, Z grubundadır.
  5. E
    Z grubunda toplam üç kişi vardır.

Answer

Aylin'in X grubunda olduğu ifadesi kesinlikle doğrudur.
Yapılan analizler sonucunda elde edilen her iki geçerli senaryoda da (hem (4, 2, 1) hem de (3, 1, 3) dağılımlarında) Aylin kesin olarak X grubunda yer almaktadır. Bu nedenle Aylin'in X grubunda olduğunu belirten ifade kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Grup büyüklüklerini belirlemek için sayısal sınırları analiz etme.
Toplam kişi sayısı 7'dir. x+y+z=7x + y + z = 7 denkleminde x,y,z≥1x, y, z \geq 1, x>yx > y ve zz tek sayı koşullarını sağlayan üç olası grup büyüklüğü dağılımı (X, Y, Z sırasıyla) elde edilir: (5, 1, 1), (4, 2, 1) ve (3, 1, 3).
Olası durumları grupların kapasitelerine göre sınırlandırmak.
2
Birinci olasılık olan (5, 1, 1) dağılımını deneme.
Bu durumda Y grubunda sadece 1 kişi (Furkan), Z grubunda da sadece 1 kişi (Emre) bulunur. Geriye kalan 5 kişinin tamamı X grubuna yerleşmelidir. Ancak bu durumda Ceyda ve Derin aynı grupta (X grubunda) yer almak zorunda kalır. Ceyda ve Derin farklı gruplarda olmalı kuralı ihlal edildiğinden bu dağılım elenir.
Kişi yerleşim kurallarının dağılımın sınırları ile çelişip çelişmediğini incelemek.
3
İkinci olasılık olan (4, 2, 1) dağılımını analiz etme.
Z grubunun kapasitesi 1 olduğundan Z = {Emre} olur. Y grubunun kapasitesi 2'dir ve Furkan buradadır. Ceyda ve Derin farklı gruplarda olacağından ve Z dolu olduğundan, biri Y grubuna, diğeri ise X grubuna gitmelidir. Böylece Y = {Furkan, Ceyda/Derin} olur. Geriye kalan Aylin, Bora ve Gizem ise X grubuna yerleşir. Bu durumda X = {Aylin, Bora, Gizem, Derin/Ceyda} (4 kişi) olur ve Aylin X grubundadır.
Geçerli birinci yerleşim senaryosunu oluşturup kişilerin konumlarını belirlemek.
4
Üçüncü olasılık olan (3, 1, 3) dağılımını analiz etme.
Y grubunun kapasitesi 1 olduğundan Y = {Furkan} olur. Z grubunun kapasitesi 3'tür ve Emre buradadır. Aylin ve Bora aynı grupta olmak zorundadır. Eğer ikisi de Z grubuna yerleştirilirse, Z grubu {Emre, Aylin, Bora} olarak dolar. Bu durumda Ceyda ve Derin farklı gruplara gitmek zorunda kalacaklarından biri Y (dolu) diğeri X grubuna gitmelidir, ama Y grubu doludur! Bu yüzden Aylin ve Bora Z grubuna yerleşemez, kesinlikle X grubunda olmalıdırlar. Geriye kalan Gizem ise Z grubuna gider. Bu senaryoda da Aylin X grubundadır.
Geçerli ikinci yerleşim senaryosunu oluşturup Aylin'in konumunu teyit etmek.

Key Concept

Sayısal Belirsizliği Olan Gruplandırma ve Olasılık Analizi

Hints

1
Grup büyüklüklerini belirlemek için gruptaki kişi sayılarının toplamının 7 olduğunu ve verilen büyüklük ilişkilerini (X > Y ve Z'nin tek sayı olması) kullanın.
2
Toplamı 7 olan olası grup büyüklüklerini (5, 1, 1), (4, 2, 1) ve (3, 1, 3) olarak bulduktan sonra, Ceyda ve Derin'in farklı gruplarda olması kuralını kullanarak (5, 1, 1) durumunu eleyin.
3
Kalan iki senaryoda Aylin ve Bora'nın aynı grupta olması kuralını uygulayın. (3, 1, 3) senaryosunda Aylin ve Bora Z grubuna yerleşirse Ceyda ve Derin'i ayıracak yer kalmadığını görün.

Practice More

Benzer sayısal belirsizlik içeren kurgularda, önce değişkenlerin alabileceği maksimum ve minimum değer aralıklarını netleştirmek çözüm hızını artırır.

Alternative Method

Alternatif olarak şıklardan gidilebilir: Z grubunda 3 kişi olması veya Ceyda'nın Y'de olması gibi durumların kesin olmadığını gösterecek karşıt örnek senaryolar kolayca kurulabilir. Aylin'in X dışında bir gruba (örneğin Z veya Y) yerleştirilmeye çalışılması durumunda ise tüm kuralların bir noktada tıkandığı görülerek de cevaba ulaşılabilir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Sayısal Belirsizliği Olan Gruplandırma

More questions from this topic