Examkin

İşçi Problemleri

22 questions

All types22Multiple choice14Numeric8
Question 21Question →

Bir tekstil atölyesinde bulunan iki özdeş dokuma makinesi, birlikte çalışarak belirli bir siparişi 99 saatte tamamlayabilmektedir. Makinelerden birinin çalışma hızı %20\%20 artırılıp diğerinin çalışma hızı %40\%40 azaltılırsa, bu iki makine aynı siparişi birlikte kaç saatte tamamlar?

Show answer & explanation

Answer: 1010

Answer

Sipariş yeni çalışma hızlarıyla birlikte 10 saatte tamamlanır.
Doğru cevap 10 saattir. Makinelerin başlangıç hızları vv kabul edildiğinde, toplam iş 18v18v birim olur. Hız değişimleri uygulandıktan sonra makinelerin yeni hızları sırasıyla 1,2v1,2v ve 0,6v0,6v olur. İki makinenin yeni toplam hızı 1,8v1,8v olacağından, işin tamamlanma süresi 18v/1,8v=1018v / 1,8v = 10 saat olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Makinelerin başlangıçtaki hızlarını ve toplam iş miktarını belirleme.
Her bir makinenin çalışma hızı vv olsun. İki özdeş makinenin toplam hızı 2v2v olur. İş 99 saatte bittiğine göre, toplam iş miktarı: I˙s¸=2v×9=18v\text{İş} = 2v \times 9 = 18v birimdir.
İşçi problemlerinde hıza bağlı denklem kurabilmek için toplam iş miktarını belirlemek gerekir.
2
Makinelerin yeni çalışma hızlarını hesaplama.
Birinci makinenin hızı %20\%20 artırıldığında yeni hızı: v1=v+0,20v=1,2vv_1 = v + 0,20v = 1,2v olur. İkinci makinenin hızı %40\%40 azaltıldığında yeni hızı: v2=v−0,40v=0,6vv_2 = v - 0,40v = 0,6v olur.
Yüzdesel değişimler kullanılarak makinelerin yeni birim zamandaki iş kapasiteleri bulunur.
3
Yeni ortak çalışma hızıyla işin tamamlanma süresini bulma.
Makinelerin yeni toplam hızı: vyeni=1,2v+0,6v=1,8vv_{\text{yeni}} = 1,2v + 0,6v = 1,8v olur. Aynı siparişin yeni tamamlanma süresi tt olsun: t=18v1,8v=10t = \frac{18v}{1,8v} = 10 saat olarak bulunur.
Toplam iş miktarı yeni ortak çalışma hızına bölünerek sürenin bulunması sağlanır.

Key Concept

İşçi problemlerinde çalışma hızının (kapasitenin) değişmesi durumunda toplam iş miktarının sabit tutularak yeni bitirme s��resinin ters orantı veya hız denklemi ile hesaplanması.

Hints

1
Makinelerin özdeş olduğunu kullanarak başlangıçta her birinin işi tek başına bitirme süresini veya çalışma hızını (vv) belirleyin.
2
Makinelerin hız değişimlerini (1,2v1,2v ve 0,6v0,6v) uyguladıktan sonra yeni toplam çalışma hızlarını bulun.
3
Yeni toplam çalışma hızını kullanarak toplam iş miktarını (18v18v) bu yeni hıza bölün.

Practice More

Farklı hızlardaki iki işçinin çalışma hızlarının değiştirildiği benzer bir problem çözerek kavramı pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Alternatif olarak, makinelerin tek başlarına işi bitirme süreleri üzerinden de çözüme ulaşılabilir. İki makine birlikte 99 saatte bitiriyorsa, özdeş oldukları için her biri tek başına bu işi 1818 saatte bitirir. Birinci makinenin hızı %20\%20 artarsa işi bitirme süresi ters orantılı olarak 181,2=15\frac{18}{1,2} = 15 saat olur. İkinci makinenin hızı %40\%40 azalırsa işi bitirme süresi 180,6=30\frac{18}{0,6} = 30 saat olur. İkisi birlikte yeni hızlarıyla işi 1t=115+130  ⟹  1t=330=110  ⟹  t=10\frac{1}{t} = \frac{1}{15} + \frac{1}{30} \implies \frac{1}{t} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \implies t = 10 saatte tamamlar.
Estimated Time:1m 30s
Question 22Question →

Bir tercüme bürosunda çalışan Aslı bir kitabın çevirisini tek başına 1212 günde, Burak ise aynı kitabın çevirisini tek başına 1818 günde tamamlayabilmektedir. İkisi birlikte bu kitabın çevirisine başladıktan 44 gün sonra Aslı işi bırakıyor. Geriye kalan kısmı Burak tek başına tamamladığına göre, kitabın tamamının çevirisi toplam kaç günde tamamlanmıştır?

Show answer & explanation

Answer: 12

Answer

Kitabın tamamının çevirisi toplam 12 günde tamamlanmıştır.
Aslı ve Burak'ın bir günde yaptıkları iş miktarları sırasıyla 112\frac{1}{12} ve 118\frac{1}{18}'dir. Birlikte 4 günde işin 4×(112+118)=594 \times \left(\frac{1}{12} + \frac{1}{18}\right) = \frac{5}{9}'unu bitirirler. Kalan 49\frac{4}{9}'luk işi Burak tek başına günde 118\frac{1}{18} hızla çalışarak 49÷118=8\frac{4}{9} \div \frac{1}{18} = 8 günde tamamlar. Toplam süre 4+8=124 + 8 = 12 gündür.

Step-by-Step Solution

1
Aslı ve Burak'ın birer günde yapabildikleri iş miktarlarını (çalışma hızlarını) belirleme.
Aslı günde 112\frac{1}{12} iş, Burak ise günde 118\frac{1}{18} iş yapar.
İşçi problemlerinde birim zamanda yapılan iş miktarları üzerinden denklem kurulur.
2
İkisinin birlikte çalıştığı 4 günde kitabın ne kadarını çevirdiklerini hesaplama.
4×(112+118)=4×(336+236)=4×536=594 \times \left(\frac{1}{12} + \frac{1}{18}\right) = 4 \times \left(\frac{3}{36} + \frac{2}{36}\right) = 4 \times \frac{5}{36} = \frac{5}{9}
Birlikte geçirilen sürede yapılan toplam iş miktarını bulmak için hızlar toplanır ve süreyle çarpılır.
3
Geriye kalan iş miktarını belirleme.
1−59=491 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}
İşin tamamı 1 bütün olarak kabul edilir ve yapılan kısım bütünden çıkarılır.
4
Burak'ın kalan işi tek başına kaç günde bitireceğini bulma.
49÷118=49×18=8\frac{4}{9} \div \frac{1}{18} = \frac{4}{9} \times 18 = 8 gün
Kalan iş miktarı, işi yapan kişinin birim zamandaki hızına bölünerek geçen s��re hesaplanır.
5
Kitabın tamamının çevrilmesi için geçen toplam süreyi hesaplama.
4+8=124 + 8 = 12 gün
İlk 4 gün birlikte çalıştıkları süre ile Burak'ın tek başına çalıştığı 8 gün toplanır.

Key Concept

İşçi problemlerinde birim zamanda yapılan iş miktarının rasyonel ifadelerle modellenmesi ve kalan işin süresinin hesaplanması.

Alternative Method

Kitabın tamamına 12 ve 18'in en küçük ortak katı olan 36x36x birim iş diyelim. Bu durumda Aslı günde 3x3x birim, Burak ise günde 2x2x birim iş yapar. Birlikte 4 günde 4×(3x+2x)=20x4 \times (3x + 2x) = 20x birim iş yaparlar. Geriye kalan iş 36x−20x=16x36x - 20x = 16x birimdir. Burak kalan işi tek başına 16x÷2x=816x \div 2x = 8 günde tamamlar. Toplam süre 4+8=124 + 8 = 12 gün olur.
Estimated Time:1m 30s
PreviousPage 2 / 2
İşçi Problemleri Practice Questions — ALES — Page 2 | Examkin