Examkin

Question

Difficulty: Mediumİşçi Problemleri

Bir tercüme bürosunda çalışan Aslı bir kitabın çevirisini tek başına 1212 günde, Burak ise aynı kitabın çevirisini tek başına 1818 günde tamamlayabilmektedir. İkisi birlikte bu kitabın çevirisine başladıktan 44 gün sonra Aslı işi bırakıyor. Geriye kalan kısmı Burak tek başına tamamladığına göre, kitabın tamamının çevirisi toplam kaç günde tamamlanmıştır?

  1. A
    8
  2. B
    14
  3. 12Answer
  4. D
    18
  5. E
    26

Answer

Kitabın tamamının çevirisi toplam 12 günde tamamlanmıştır.
Aslı ve Burak'ın bir günde yaptıkları iş miktarları sırasıyla 112\frac{1}{12} ve 118\frac{1}{18}'dir. Birlikte 4 günde işin 4×(112+118)=594 \times \left(\frac{1}{12} + \frac{1}{18}\right) = \frac{5}{9}'unu bitirirler. Kalan 49\frac{4}{9}'luk işi Burak tek başına günde 118\frac{1}{18} hızla çalışarak 49÷118=8\frac{4}{9} \div \frac{1}{18} = 8 günde tamamlar. Toplam süre 4+8=124 + 8 = 12 gündür.

Step-by-Step Solution

1
Aslı ve Burak'ın birer günde yapabildikleri iş miktarlarını (çalışma hızlarını) belirleme.
Aslı günde 112\frac{1}{12} iş, Burak ise günde 118\frac{1}{18} iş yapar.
İşçi problemlerinde birim zamanda yapılan iş miktarları üzerinden denklem kurulur.
2
İkisinin birlikte çalıştığı 4 günde kitabın ne kadarını çevirdiklerini hesaplama.
4×(112+118)=4×(336+236)=4×536=594 \times \left(\frac{1}{12} + \frac{1}{18}\right) = 4 \times \left(\frac{3}{36} + \frac{2}{36}\right) = 4 \times \frac{5}{36} = \frac{5}{9}
Birlikte geçirilen sürede yapılan toplam iş miktarını bulmak için hızlar toplanır ve süreyle çarpılır.
3
Geriye kalan iş miktarını belirleme.
1−59=491 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}
İşin tamamı 1 bütün olarak kabul edilir ve yapılan kısım bütünden çıkarılır.
4
Burak'ın kalan işi tek başına kaç günde bitireceğini bulma.
49÷118=49×18=8\frac{4}{9} \div \frac{1}{18} = \frac{4}{9} \times 18 = 8 gün
Kalan iş miktarı, işi yapan kişinin birim zamandaki hızına bölünerek geçen s��re hesaplanır.
5
Kitabın tamamının çevrilmesi için geçen toplam süreyi hesaplama.
4+8=124 + 8 = 12 gün
İlk 4 gün birlikte çalıştıkları süre ile Burak'ın tek başına çalıştığı 8 gün toplanır.

Key Concept

İşçi problemlerinde birim zamanda yapılan iş miktarının rasyonel ifadelerle modellenmesi ve kalan işin süresinin hesaplanması.

Alternative Method

Kitabın tamamına 12 ve 18'in en küçük ortak katı olan 36x36x birim iş diyelim. Bu durumda Aslı günde 3x3x birim, Burak ise günde 2x2x birim iş yapar. Birlikte 4 günde 4×(3x+2x)=20x4 \times (3x + 2x) = 20x birim iş yaparlar. Geriye kalan iş 36x−20x=16x36x - 20x = 16x birimdir. Burak kalan işi tek başına 16x÷2x=816x \div 2x = 8 günde tamamlar. Toplam süre 4+8=124 + 8 = 12 gün olur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

İşçi Problemleri

More questions from this topic