Examkin

Sayı - Şekil Bağıntıları

2 questions

Question 1Question →

Aşağıdaki şekillerde, köşelerdeki dairelerde bulunan sayılar ile ortadaki karede bulunan sayı arasında belirli bir matematiksel kural vardır.

Buna göre, verilen kural uygulandığında III. şekildeki xx yerine gelmesi gereken sayı aşağıdakilerden hangisidir?

Show answer & explanation

Answer: 5

Answer

5
Verilen şekillerdeki kurala göre; sol üst köşe ile sağ alt köşedeki sayıların çarpımından, sağ üst köşe ile sol alt köşedeki sayıların toplamı çıkarıldığında ortadaki kare içerisindeki sayı elde edilmektedir. Bu kural üçüncü şekle uygulandığında 8×7−(6+x)=458 \times 7 - (6 + x) = 45 denklemi yazılır. Buradan 56−(6+x)=4556 - (6 + x) = 45 olup, 6+x=116 + x = 11 eşitliğinden bilinmeyen değer 5 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Birinci ve ikinci şekillerdeki sayıların konumları arasındaki matematiksel ilişkiyi analiz edin.
I. Şekil için: 5×4−(3+2)=20−5=155 \times 4 - (3 + 2) = 20 - 5 = 15 bağıntısı sağlanır. II. Şekil için: 7×3−(4+5)=21−9=127 \times 3 - (4 + 5) = 21 - 9 = 12 bağıntısı sağlanır.
Şekiller arasındaki genel örüntü kuralını doğrulamak için.
2
Belirlenen kuralı üçüncü şekle uygulayarak bilinmeyen xx değerini içeren denklemi kurun.
8×7−(6+x)=458 \times 7 - (6 + x) = 45 denklemi kurulur.
Üçüncü şekildeki matematiksel ilişkiyi ifade etmek için.
3
Elde edilen denklemi çözerek xx değerini hesaplayın.
56−(6+x)=45⇒6+x=11⇒x=556 - (6 + x) = 45 \Rightarrow 6 + x = 11 \Rightarrow x = 5 bulunur.
Bilinmeyen değişkenin değerini elde etmek için.

Key Concept

Sayı - Şekil Bağıntılarında Örüntü Çözümleme

Hints

1
Köşelerdeki sayıları karşılıklı (çapraz) çiftler halinde gruplandırarak aralarındaki çarpma ve toplama işlemlerini inceleyin.
2
Sol üst ile sağ alt köşelerdeki sayıları çarpın; sağ üst ile sol alt köşelerdeki sayıları toplayın. Bu iki sonucun farkı size ortadaki sayıyı vermelidir.

Practice More

Benzer şekilde dairesel veya üçgensel sayı dizilimlerinde de karşılıklı elemanların işlemlerine (toplam, fark, çarpım) odaklanarak pratik yapabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Question 2Question →

Her birinin köşelerinde ve bu köşeleri birleştiren kenarlarının orta noktalarında birer daire bulunan üç farklı üçgensel şema aşağıda verilmiştir. Bu şemalardaki dairelerin içine yazılan sayılar belirli bir kurala göre yerleştirilmiştir. Her bir şemada; bir kenar üzerindeki sayı, o kenarın uçlarındaki köşelerde bulunan sayılar kullanılarak elde edilmektedir.

* 1. Şema: Üst köşede 33, sol alt köşede 44, sağ alt köşede 55 sayıları; sol kenarda 55, sağ kenarda 77, alt kenarda 1111 sayıları bulunmaktadır.
* 2. Şema: Üst köşede 44, sol alt köşede 66, sağ alt köşede 77 sayıları; sol kenarda 1414, sağ kenarda 1717, alt kenarda 2929 sayıları bulunmaktadır.
* 3. Şema: Üst köşede ??, sol alt köşede 55, sağ alt köşede 88 sayıları; sol kenarda 1919, sağ kenarda 3434, alt kenarda 2727 sayıları bulunmaktadır.

**Buna göre, üçüncü şemadaki soru işareti (??) yerine hangi sayı gelmelidir?**

Show answer & explanation

Answer: 6

Answer

Soru işareti yerine 6 sayısı gelmelidir.
Doğru cevap olan 6 değeri, köşelerdeki sayıların çarpımından toplamlarının çıkarılması kuralına tam olarak uymaktadır. Üçüncü şemada 55 ve aa köşeleri arasındaki kenar 1919 olduğundan, 5a−(5+a)=19  ⟹  4a−5=19  ⟹  a=65a - (5+a) = 19 \implies 4a - 5 = 19 \implies a=6 olur. Bu değer sağ kenardaki 88 ve aa köşeleri için denendiğinde de 8⋅6−(8+6)=348 \cdot 6 - (8+6) = 34 eşitliğini sağlar.

Step-by-Step Solution

1
Köşelerdeki sayılar ile kenarlar üzerindeki sayılar arasındaki matematiksel ilişkiyi analiz edin.
Bir kenar üzerindeki sayı (SS), o kenarın uçlarındaki köşelerde bulunan sayıların (xx ve yy) çarpımından toplamlarının çıkarılmasıyla elde edilmektedir: S=x⋅y−(x+y)S = x \cdot y - (x + y).
Örüntünün kuralını matematiksel bir formüle dökmek için.
2
Belirlenen kuralı birinci şema üzerinde test ederek doğruluğunu kontrol edin.
Sol kenar için: 3⋅4−(3+4)=12−7=53 \cdot 4 - (3 + 4) = 12 - 7 = 5.
Sağ kenar için: 3⋅5−(3+5)=15−8=73 \cdot 5 - (3 + 5) = 15 - 8 = 7.
Alt kenar için: 4⋅5−(4+5)=20−9=114 \cdot 5 - (4 + 5) = 20 - 9 = 11.
Kural doğrulanmıştır.
Kuralın tüm kenarlar için tutarlı bir şekilde çalıştığından emin olmak için.
3
Üçüncü şemadaki bilinmeyen köşeye aa diyerek sol kenar üzerindeki 1919 sayısı yardımıyla bir denklem kurun.
5⋅a−(5+a)=19  ⟹  4a−5=19  ⟹  4a=24  ⟹  a=65 \cdot a - (5 + a) = 19 \implies 4a - 5 = 19 \implies 4a = 24 \implies a = 6 bulunur.
Bilinmeyen köşe değerini cebirsel yöntemle hesaplamak için.
4
Bulunan 66 değerini üçüncü şemanın sağ kenarındaki 3434 sayısı için test edin.
8⋅6−(8+6)=48−14=348 \cdot 6 - (8 + 6) = 48 - 14 = 34. Eşitlik sağlanmaktadır.
Bulunan değerin şemanın tüm kenarlarıyla uyumlu olduğunu doğrulamak için.

Key Concept

Sayısal örüntülerde değişkenler arası cebirsel ilişkileri belirleme ve denklem kurma.

Hints

1
Her bir kenar üzerindeki sayı, o kenarın iki ucunda bulunan köşe sayılarının çarpımı ve toplamı ile doğrudan ilişkilidir.
2
Köşe sayılarına xx ve yy derseniz, kenar üzerindeki sayı x⋅y−(x+y)x \cdot y - (x + y) şeklinde hesaplanır.
3
Üçüncü şemanın sol kenarı için 5⋅?−(5+?)=195 \cdot ? - (5 + ?) = 19 denklemini kurup soru işaretini bulun.

Practice More

Benzer şekilde, köşelerdeki sayıların kareleri veya üslü ifadeleri ile kenar sayıları arasındaki bağıntıları araştıran soruları inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

x⋅y−(x+y)x \cdot y - (x + y) ifadesi çarpanlara ayırma yöntemiyle (x−1)(y−1)−1(x-1)(y-1) - 1 şeklinde yazılabilir. Örneğin 1. şemada 33 ve 44 köşeleri için (3−1)(4−1)−1=2⋅3−1=5(3-1)(4-1) - 1 = 2 \cdot 3 - 1 = 5 olur. 3. şemada bilinmeyen köşeye aa dersek, (5−1)(a−1)−1=19  ⟹  4(a−1)=20  ⟹  a−1=5  ⟹  a=6(5-1)(a-1) - 1 = 19 \implies 4(a-1) = 20 \implies a-1 = 5 \implies a=6 olarak daha pratik bir şekilde bulunabilir.
Estimated Time:2m 0s
Sayı - Şekil Bağıntıları Practice Questions — ALES | Examkin