Sıralama Problemleri

51 questions

Question 1Question

Bir okulda düzenlenen koşu yarışına Ahmet, Burak, Ceren, Doruk, Emre ve Fuat katılmıştır. Sporcuların yarışı tamamlama sıralarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Ceren yarışı Burak'tan hemen sonra tamamlamıştır.
* Ahmet yarışı sonuncu (6.6.) sırada tamamlamamıştır.
* Doruk yarışı sonuncu (6.6.) sırada tamamlamamıştır.
* Doruk ile Emre arasında yarışı tamamlayan tam 22 kişi vardır.
* Eğer Doruk yarışı Emre'den daha önce tamamladıysa, Burak yarışı 5.5. sırada tamamlamıştır.

Buna göre, Doruk'un yarışı Ceren'den hemen sonra tamamladığı biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Fuat yarışı sonuncu sırada tamamlamıştır.

Answer

Fuat yarışı sonuncu sırada tamamlamıştır.
Doruk'un Ceren'den hemen sonra yarışı tamamladığı bilindiğinde, (Emre, Burak, Ceren, Doruk) şeklinde 4'lü bir blok oluşur. Bu bloğun kalan boşluklara ve diğer kurallara göre yerleşimi incelendiğinde sadece iki geçerli sıralama elde edilir: 'Emre, Burak, Ceren, Doruk, Ahmet, Fuat' ve 'Ahmet, Emre, Burak, Ceren, Doruk, Fuat'. Her iki durumda da yarışı sonuncu sırada tamamlayan kişi kesinlikle Fuat'tır.

Step-by-Step Solution

1
Öncüllerden elde edilen temel blokları oluşturun.
Ceren yarışı Burak'tan hemen sonra tamamladığı için (Burak,Ceren)(Burak, Ceren) yan yana olmalıdır. Ayrıca soruda Doruk'un Ceren'den hemen sonra yarışı tamamladığı belirtilmiştir. Bu durumda (Burak,Ceren,Doruk)(Burak, Ceren, Doruk) şeklinde üçlü bir blok elde edilir.
Kişilerin birbirlerine göre konumlarını sabitlemek için bu bloklar gereklidir.
2
Doruk ve Emre arasındaki ilişkiyi inceleyin.
Doruk ile Emre arasında tam 22 kişi bulunmal��dır. Elde ettiğimiz (Burak,Ceren,Doruk)(Burak, Ceren, Doruk) bloğuna göre Doruk'un solunda iki kişi (Burak ve Ceren) vardır. Dolayısıyla Emre bu bloğun hemen solunda olmalıdır ve (Emre,Burak,Ceren,Doruk)(Emre, Burak, Ceren, Doruk) şeklinde 44'lü bir blok oluşur. Diğer ihtimalde Doruk'un sağındaki iki kişiden sonra Emre yer alır: (Burak,Ceren,Doruk,_,_,Emre)(Burak, Ceren, Doruk, \_, \_, Emre) şeklinde 66'lı bir yerleşim oluşur.
Doruk ve Emre arasındaki mesafe kuralını uygulamak için.
3
Koşullu öncülü test ederek ihtimalleri eleyin.
Eğer Doruk yarışı Emre'den önce bitirdiyse (D<ED < E), Burak 5.5. sırada olmalıdır. Ancak (Burak,Ceren,Doruk,_,_,Emre)(Burak, Ceren, Doruk, \_, \_, Emre) durumunda D<ED < E'dir ve Burak 1.1. sıradadır. Bu durum koşulla çeliştiği için elenir. Dolayısıyla Emre yarışı Doruk'tan önce bitirmelidir (E<DE < D) ve oluşan blok kesinlikle (Emre,Burak,Ceren,Doruk)(Emre, Burak, Ceren, Doruk) şeklindedir.
Hatalı olasılıkları elemek ve geçerli sıralama düzenini belirlemek için.
4
Kalan kişileri (Ahmet ve Fuat) yerleştirin ve sınır koşullarını uygulayın.
(Emre,Burak,Ceren,Doruk)(Emre, Burak, Ceren, Doruk) bloğu 66 kişilik sıralamada iki farklı şekilde yer alabilir: 1. Durum: E(1),B(2),C(3),D(4)E(1), B(2), C(3), D(4), Ahmet ve Fuat (55 ve 66). Ahmet 6.6. olamayacağından Ahmet 5.5., Fuat 6.6. olur. 2. Durum: Ahmet(11), E(2),B(3),C(4),D(5)E(2), B(3), C(4), D(5), Fuat(66). Ahmet 1.1., Fuat 6.6. olur. Üçüncü durum olan D(6)D(6) elendiği için sadece bu iki durum geçerlidir. Her iki durumda da Fuat yarışı sonuncu (6.6.) sırada tamamlar.
Tüm olasılıkları belirleyip kesin doğru sonucu bulmak için.

Key Concept

Sıralama Problemleri
Estimated Time:2m 0s
Question 2Question

Bir sinema salonuna sırayla giren Aslı, Bora, Cenk, Defne ve Elif isimli beş kişinin giriş sıralarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Bora, Aslı'dan hemen sonra girmiştir.
* Defne, ilk veya son sırada girmemiştir.
* Cenk, Elif'ten daha önce girmiştir.
* Eğer Elif üçüncü sırada girmişse, Cenk birinci sırada girmiştir.

Buna göre, Aslı dördüncü sırada girmişse, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Cenk birinci sırada girmiştir.

Answer

Cenk'in birinci sırada girdiği ifadesi kesinlikle doğrudur.
Aslı dördüncü sırada girdiğinde, hemen ardındaki Bora beşinci sırada girmek zorundadır. İlk ve son sırada giremeyen Defne bu durumda yalnızca ikinci veya üçüncü sırada yer alabilir. Cenk'in Elif'ten önce girdiği bilindiğine göre, kalan boş yerlerden en erken olanına Cenk yerleşmelidir. Defne ikinci sırada da olsa üçüncü sırada da olsa Cenk her iki ihtimalde de birinci sırada girer.

Step-by-Step Solution

1
Aslı'nın dördüncü sırada girdiği varsayımını kullanarak Bora'nın sırasını bulma.
Bora beşinci sırada girmiştir.
Bora'nın Aslı'dan hemen sonra girdiği bilinmektedir. Aslı dördüncü sırada ise Bora beşinci sıradadır.
2
Defne'nin girebileceği sıraları belirleme.
Defne ikinci veya üçüncü sırada girmiştir.
Defne birinci veya sonuncu (beşinci) sırada giremez. Dördüncü ve beşinci sıralar dolu olduğundan Defne için sadece ikinci ve üçüncü sıralar kalır.
3
Kalan iki sıraya Cenk ve Elif'i yerleştirerek olası durumları inceleme.
Her iki durumda da Cenk birinci sırada yer alır.
Cenk, Elif'ten önce girmelidir. Defne ikinci sıradaysa boşta kalan birinci ve üçüncü sıralara sırasıyla Cenk ve Elif yerleşir (Elif üçüncü sırada olduğundan 'Elif üçüncü sıradaysa Cenk birinci sıradadır' koşulu da sağlanır). Defne üçüncü sıradaysa boşta kalan birinci ve ikinci sıralara sırasıyla Cenk ve Elif yerleşir. Dolayısıyla Cenk her halükarda birinci sırada girer.

Key Concept

Sıralama problemlerinde belirli ve değişken durumları ayrıştırarak olasılık tablosu oluşturma.
Question 3Question

Bir okulun bilim şenliğinde Fizik, Kimya, Biyoloji, Robotik ve Yazılım olmak üzere toplam 55 farklı alanda hazırlanan projeler ardışık olarak sunulacaktır. Projelerin sunum sıralarına ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:

* Fizik projesi 1.1. s��rada sunulacaktır.
* Robotik projesi, Kimya projesinin hemen öncesinde sunulacaktır.
* Biyoloji projesi, Yazılım projesinin hemen sonrasında sunulacaktır.

Buna göre, Yazılım projesinin 2.2. sırada sunulduğu biliniyorsa Kimya projesinin sunum sırası aşağıdakilerden hangisidir?

Show answer & explanation

Answer: Beşinci

Answer

Kimya projesi beşinci sırada sunulur.
Doğru cevap beşinci sırada sunulacağını belirten seçenektir. Fizik projesi 1.1. sıraya ve Yazılım projesi soruda verilen koşul gereği 2.2. sıraya yerleştirildiğinde, Biyoloji projesi Yazılım'ın hemen arkasında olacağı için 3.3. sıraya gelir. Kalan 4.4. ve 5.5. sıralara ise, Robotik projesinin Kimya projesinden hemen önce gelmesi kuralı gereği sırasıyla Robotik (4.4.) ve Kimya (5.5.) yerleşir. Bu durumda Kimya projesi beşinci sırada sunulur.

Step-by-Step Solution

1
İlk sıradaki projeyi yerleştirme.
Fizik projesi 1.1. sıraya yerleştirilir.
Öncüllerde Fizik projesinin ilk sırada sunulacağı doğrudan belirtilmiştir.
2
Yazılım ve Biyoloji projelerini yerleştirme.
Yazılım projesi 2.2. sıraya, Biyoloji projesi de 3.3. sıraya yerleştirilir.
Yazılım projesinin 2.2. sırada sunulduğu varsayıldığından ve Biyoloji projesi Yazılım'dan hemen sonra sunulacağından Biyoloji 3.3. sıraya gelmelidir.
3
Kalan boşluklara Robotik ve Kimya projelerini yerleştirme.
Robotik projesi 4.4. sıraya, Kimya projesi ise 5.5. sıraya yerleştirilir.
Geriye kalan 4.4. ve 5.5. sıralar için, Robotik projesinin Kimya'dan hemen önce sunulması koşulu uygulandığında Robotik 4.4., Kimya ise 5.5. sırada yer almalıdır.

Key Concept

Doğrusal Sıralama ve Yerleştirme Mantığı

Hints

1
Fizik projesini birinci sıraya, Yazılım projesini de ikinci sıraya yerleştirerek başlayın.
Estimated Time:1m 0s
Question 4Question

Bir otoparktaki yan yana yer alan ve 11'den 66'ya kadar numaralandırılmış ardışık park yerlerine KK, LL, MM, NN, PP ve RR marka araçlar park etmiştir. Bu araçların park yerlerine ilişkin bilgiler şu şekildedir:

* PP aracı 1.1. veya 6.6. park yerindedir.
* MM aracı, NN aracından hemen sonraki (hemen sağındaki) park yerindedir.
* KK ile LL araçları arasında tam olarak iki araç bulunmaktadır.

Buna göre, LL aracının 5.5. park yerinde olduğu biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: NN aracı 3.3. park yerindedir.

Answer

NN aracının 3.3. park yerinde olması
LL aracı 5.5. sıradayken, KK ile LL arasında iki araç bulunması kuralından ötürü KK aracı kesinlikle 2.2. sıradadır. MM ve NN araçları yan yana (NMN-M şeklinde) olmalıdır ve boş kalan yerlerde yan yana olan tek yerler 3.3. ve 4.4. park yerleridir. Bu durumda NN aracı kesinlikle 3.3. sıraya yerleşmek zorundadır. Bu yüzden NN aracının 3.3. park yerinde olduğu bilgisi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
LL aracının 5.5. park yerinde olduğu bilgisine dayanarak KK aracının yerini saptamak.
KK aracı kesinlikle 2.2. park yerindedir. Bu durumda taslak sıralama şu şekildedir: _K__L_\_ - K - \_ - \_ - L - \_
KK ile LL araçları arasında tam olarak iki araç bulunması gerektiğinden, 5.5. sıradaki LL aracından sola doğru iki boşluk (44 ve 3.3. sıralar) bırakıldığında KK aracı ancak 2.2. sıraya yerleşebilir.
2
PP aracının olası konumlarına göre durumları belirlemek.
PP aracı 1.1. veya 6.6. park yerinde olabilir. Bu da iki farklı senaryo oluşturur.
Öncüllerde PP aracının yalnızca bu iki konumdan birinde bulunabileceği verilmiştir.
3
Yan yana durması gereken MM ve NN araçlarını kalan boşluklara yerleştirmek.
Geriye kalan 1.1., 3.3., 4.4. ve 6.6. sıralar arasında yan yana olan tek yerler 3.3. ve 4.4. park yerleridir. Dolayısıyla NN aracı 3.3. sıraya, MM aracı ise 4.4. sıraya yerleşir.
MM aracı NN aracından hemen sonra geldiği için yan yana (NMN-M) durmalıdırlar.
4
Kalan RR aracını yerleştirerek iki olası sıralamayı tamamlamak.
Sıralama PKNMLRP-K-N-M-L-R veya RKNMLPR-K-N-M-L-P şeklinde olur. Her iki durumda da NN aracı 3.3. sıradadır.
PP aracının 1.1. veya 6.6. sıraya yerleşmesine göre RR aracı da kalan son boşluğa yerleşir.

Key Concept

Sıralama Problemlerinde Olasılık Tablosu Oluşturma
Question 5Question

Bir otoparkta yan yana bulunan ve 11'den 55'e kadar numaralandırılmış beş park yerine; kırmızı, mavi, yeşil, sarı ve beyaz renkli beş araba park edilmiştir. Arabaların park yerleriyle ilgili şunlar bilinmektedir:

* Sarı araba 11 numaralı park yerindedir.
* Yeşil araba 44 numaralı park yerindedir.
* Mavi araba, kırmızı arabanın hemen sağındaki park yerindedir.

Buna göre, beyaz araba kaç numaralı park yerindedir?

Show answer & explanation

Answer: 5

Answer

Beyaz araba 5 numaralı park yerindedir.
Verilen bilgilere göre otoparktaki park yerleri 11'den 55'e kadar sıralandığında; 11 numaralı yerde sarı araba, 44 numaralı yerde yeşil araba bulunur. Kırmızı ve mavi arabaların yan yana (kırmızı solda, mavi sağda olacak şekilde) park edebileceği tek ardışık boşluk 22 ve 33 numaralı park yerleridir. Dolayısıyla kırmızı araba 22, mavi araba 33 numaralı yerdedir. Geriye kalan tek boş yer olan 55 numaralı park yerine ise beyaz araba yerleşir.

Step-by-Step Solution

1
Kesin olan bilgileri tabloya yerleştirelim.
11 numaralı park yerinde sarı, 44 numaralı park yerinde yeşil araba bulunur. Boşta kalan park yerleri 22, 33 ve 55'tir.
Soruda doğrudan verilen konumları sabitlemek otopark düzenini görmeyi kolaylaştırır.
2
Ardışık yerleşim koşulunu uygulayalım.
Mavi araba, kırmızı arabanın hemen sağında olduğuna göre bu iki araba yan yana durmalıdır. Boşta kalan 22, 33 ve 55 numaralı yerler arasından yan yana olan tek ikili 22 ve 33 numaralı park yerleridir. Dolayısıyla kırmızı araba 22 numaralı, mavi araba ise 33 numaralı park yerine yerleşir.
Mavi ve kırmızı arabaların yan yana olabilmesi için otoparkta ardışık iki boş yerin bulunması gerekir.
3
Kalan son arabayı boş yere yerleştirelim.
Otoparkta boşta kalan tek yer 55 numaralı park yeridir. Henüz yerleştirilmeyen tek araba ise beyaz arabadır. Bu durumda beyaz araba 55 numaralı park yerine yerleşir.
Tüm arabalar yerleştirildikten sonra kalan son öge son boşluğa yerleştirilmelidir.

Key Concept

Sıralama problemlerinde kesin bilgileri yerleştirdikten sonra, yan yana durması gereken grupları ardışık boşluklara yerleştirerek kalan elemanları belirleme.

Hints

1
Öncelikle kesin olarak bilinen park yerlerini (1 ve 4 numaralı parkları) yerleştirerek başlayın.
2
Geriye kalan boş park yerleri 2, 3 ve 5'tir. Mavi arabanın kırmızı arabanın hemen sağında olması bilgisini kullanarak bu iki araba için yan yana olan iki boş yeri bulun.
Estimated Time:45s
Question 6Question

Bir apartmanın 11'den 77'ye kadar numaralandırılmış ardışık yedi katında AA, BB, CC, DD, EE, FF ve GG adlı kişiler oturmaktadır. Bu kişilerin oturduğu katlarla ilgili şunlar bilinmektedir:

* DD ve GG kat numaraları ardışık olan katlarda oturmaktadır ve DD, GG'nin üstündeki bir katta oturmaktadır.
* BB, EE'nin hemen altındaki katta oturmaktadır.
* AA ve CC arasında tam olarak iki kişi oturmaktadır ve AA, CC'den daha üstteki bir katta oturmaktadır.
* FF, 55. katta oturmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: AA kişisi 44. katta oturmaktad��r.

Answer

A kişisinin 4. katta oturduğu ifadesi kesinlikle doğrudur.
Her iki olası yerleşim planında da (Durum 1 ve Durum 2) A kişisinin oturduğu kat değişmeyerek 4. kat olarak kalmaktadır. Bu nedenle A kişisinin 4. katta oturduğu ifadesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
F kişisinin oturduğu katı yerleştirmek ve A ile C arasındaki ilişkiyi analiz etmek.
F kişisi 5. kattadır. A ve C arasında 2 kişi olup A üstte olduğundan A - C = 3 olmalıdır.
Sabit bilgiyi yerleştirip diğer değişkenlerin sınırlarını belirlemek için.
2
A ve C çifti için olası kat kombinasyonlarını belirlemek.
C=1 için A=4 (mümkün), C=2 için A=5 (F 5. katta olduğundan imkansız), C=3 için A=6 (mümkün), C=4 için A=7 (mümkün görünüyor) olasılıkları listelenir.
A ve C çiftinin yerleşebileceği katları sınırlandırmak için.
3
Kalan boşluklara ardışık çiftleri (D = G + 1 ve E = B + 1) yerleştirmeyi denemek.
C=3 ve A=6 seçilirse boş kalan katlar 1, 2, 4, 7 olur. Bu katlarda iki adet ardışık ikili grup (D-G ve E-B) oluşturulamaz. C=4 ve A=7 seçilirse boş katlar 1, 2, 3, 6 olur; yine iki ardışık çift sığmaz. Ancak C=1 ve A=4 seçilirse boş katlar 2, 3 ve 6, 7 olur. Bu durumda iki ardışık çift tam olarak yerleşebilir.
Ardışık yerleşim kuralları ile boş kalan katların uyumunu kontrol etmek için.
4
Oluşan iki durumu belirlemek ve kesin doğruyu bulmak.
Durum 1: C(1), G(2), D(3), A(4), F(5), B(6), E(7) ve Durum 2: C(1), B(2), E(3), A(4), F(5), G(6), D(7). Her iki durumda da A kişisi kesinlikle 4. kattadır.
Seçenekleri doğrulamak için nihai olasılık tablosunu karşılaştırmak.

Key Concept

Mantıksal öncüller ve kısıtlamalar doğrultusunda olasılık tablosu oluşturarak sıralama yapma.

Hints

1
F'nin katını yerleştirdikten sonra, A ve C arasındaki 2 kişilik mesafeyi sağlayan boş katları arayın.
Estimated Time:2m 30s
Question 7Question

Bir bankada gişe işlemi yaptırmak için sıra bekleyen Ahmet, Burak, Ceyda, Deniz, Emre ve Fatih adlı altı müşteriyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Ceyda, Burak'tan hemen sonra işlem yaptırmıştır.
* Ahmet ile Deniz arasında yalnız bir kişi işlem yaptırmıştır ve bu kişi Fatih değildir.
* Emre; Ahmet'ten önce, Deniz'den ise sonra işlem yaptırmıştır.
* Sıranın en başında veya en sonunda Fatih yoktur.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Ahmet ile Ceyda arasında en az iki kişi işlem yaptırmıştır.

Answer

Ahmet ile Ceyda arasında en az iki kişi işlem yaptırmıştır.
Her iki olası durumda da Ahmet ile Ceyda arasında sırasıyla iki kişi (Fatih ve Burak) veya üç kişi (Fatih, Deniz ve Emre) bulunmaktadır. Bu nedenle Ahmet ile Ceyda arasında en az iki kişinin işlem yaptırdığı kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Öncüllerden hareketle grupları/blokları oluşturun.
Ceyda'nın Burak'tan hemen sonra olması [Burak - Ceyda] şeklinde 2'li bir blok oluşturur. Ahmet ile Deniz arasında bir kişi olması ve Emre'nin Ahmet'ten önce, Deniz'den sonra olması [Deniz - Emre - Ahmet] şeklinde 3'lü bir blok oluşturur. Fatih ise tek başına 1'li bir gruptur.
Soruda verilen ilişkileri görselleştirip gruplara ayırarak olasılıkları sadeleştirmek.
2
Oluşan blokların ve Fatih'in sıralama olasılıklarını belirleyin.
Toplam 6 kişilik sırada [Deniz-Emre-Ahmet], [Burak-Ceyda] ve Fatih yer değiştirecektir. Fatih'in en başta (1. sırada) veya en sonda (6. sırada) olamayacağı kuralı uygulanır.
Fatih'in konum sınırlamasını kullanarak olası durumları filtrelemek.
3
Koşulları sağlayan geçerli tüm sıralamaları yazın.
1. Olasılık: Deniz (1) - Emre (2) - Ahmet (3) - Fatih (4) - Burak (5) - Ceyda (6) ve 2. Olasılık: Burak (1) - Ceyda (2) - Fatih (3) - Deniz (4) - Emre (5) - Ahmet (6) olmak üzere iki farklı sıralama elde edilir.
Kesinlikle doğru olan seçeneği tespit etmek amacıyla tüm durumları netleştirmek.

Key Concept

Sıralama problemlerinde kısıtlayıcı öncülleri gruplandırarak blok oluşturma ve bu blokları tüm olasılıkları kapsayacak şekilde yerleştirme.
Estimated Time:1m 30s
Question 8Question

Bir ko��u yarışına katılan Can, Efe, Kaan, Mert ve Umut isimli beş kişinin yarışı bitirme sıralarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Mert yarışı 5. sırada bitirmiştir.
* Can yarışı Efe'den hemen sonra bitirmiştir.
* Kaan yarışı Umut'tan daha önce bitirmiştir.
* Eğer Efe yarışı 2. sırada bitirdiyse, Kaan yarışı 1. sırada bitirmiştir.

Bu bilgilere göre, yarışmacıların bitirme sıraları farklı şekillerde olabilir. Efe'nin yarışı 2. sırada bitirdiği bilindiğine göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Kaan yarışı 1. sırada bitirmiştir.

Answer

Kaan yarışı 1. sırada bitirmiştir.
Efe yarışı 2. sırada bitirdiğinde, öncüllerdeki koşul gereği Kaan yarışı kesinlikle 1. sırada bitirmiştir. Can 3. sırada, Umut ise 4. sırada yer alır.

Step-by-Step Solution

1
Kesin pozisyonları tabloya yerleştirin.
Mert 5. sıraya yerleştirilir. Soru kökünde verilen bilgiye göre Efe 2. sıraya yerleştirilir.
Mert'in 5. sırada olduğu kesin bir öncüldür. Efe'nin 2. sırada olduğu ise koşul olarak verilmiştir.
2
Göreceli konum öncülünü uygulayın.
Can'ın 3. sırada olduğu bulunur.
Can yarışı Efe'den hemen sonra bitirdiği için, Efe 2. sıradayken Can'ın sırası 3 olmalıdır.
3
Koşullu öncülü değerlendirin.
Kaan 1. sıraya yerleştirilir.
Eğer Efe yarışı 2. sırada bitirdiyse, Kaan'ın 1. sırada bitireceği koşulu verilmiştir.
4
Kalan son yarışmacıyı yerleştirin ve kontrol edin.
Boşta kalan 4. sıraya Umut yerleştirilir.
Geriye kalan tek boş yer 4. sıradır ve Kaan (1. sıra) yarışı Umut'tan (4. sıra) önce bitirdiği için tüm öncüller sağlanır.

Key Concept

Sıralama ve Mantıksal Çıkarım
Question 9Question

Bir teknoloji mağazasında yan yana dizilmiş 1'den 6'ya kadar numaralandırılmış altı stantta bilgisayar, hoparlör, kamera, kulaklık, telefon ve televizyon sergilenmektedir. Bu ürünlerin sergilendiği stantlarla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Kulaklık stantı 5. sıradadır.
* Telefon stantı, bilgisayar stantının hemen sağındaki stanttadır.
* Kamera stantı ile hoparlör stantı arasında tam olarak iki stant bulunmaktadır.
* Eğer televizyon stantı 6. sıradaysa, kamera stantı 1. sıradadır.

Buna göre, televizyon stantının 4. sırada olduğu biliniyorsa aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Bilgisayar stantı 1. sıradadır.

Answer

Bilgisayar stantının 1. sırada olması
Televizyon stantı 4. sırada ve kulaklık stantı 5. sırada olduğunda, kamera ile hoparlör arasında iki stant bulunması kuralı gereği bu iki ürün ancak 3. ve 6. stantlara yerleşebilir. Geriye kalan boş stantlar olan 1. ve 2. stantlara ise telefon bilgisayarın hemen sağında olacak biçimde yerleştirildiğinde, bilgisayar kesinlikle 1. stantta yer alır.

Step-by-Step Solution

1
Verilen kesin konumları stantlara yerleştirme
5. stantta kulaklık, 4. stantta televizyon bulunmaktadır.
Soruda verilen birinci öncül ve soru kökündeki ek bilgi kullanılmıştır.
2
Kamera ve hoparlör stantlarının konumlarını analiz etme
Kamera ve hoparlör stantları 3. ve 6. stantlara yerleşmelidir.
Aralarında tam olarak iki stant bulunması koşulunu sağlayan tek boş stant çifti 3 ve 6'dır.
3
Bilgisayar ve telefon stantlarını yerleştirme
1. stantta bilgisayar, 2. stantta telefon yer alır.
Telefon stantı bilgisayar stantının hemen sağında olduğundan yan yana boş olan 1 ve 2 numaralı stantlara bu sırada yerleşmek zorundadırlar.

Key Concept

Sıralama problemlerinde verilen kısıtları (yan yana olma, aradaki mesafe ve koşullu önermeler) tablo üzerinde deneyerek kesin olan durumları belirleme.
Estimated Time:1m 30s
Question 10Question

Bir kitap fuarında Aylin, Bora, Cihan, Deniz, Emel ve Fırat adlı altı yazar, 11'den 66'ya kadar numaralandırılmış saat dilimlerinde sırayla kitaplarını imzalayacaklardır. Yazarların imza günü sıralamaları ile ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir:

* Cihan, Bora'dan hemen sonraki sırada imza günü yapacaktır.
* Aylin ile Emel'in imza günleri arasında tam olarak iki yazar imza günü yapacaktır.
* Fırat, imza gününü ilk veya son sırada yapmayacaktır.
* Deniz, imza gününü Aylin'den daha önceki bir sırada yapacaktır.

Buna göre, Fırat'ın imza gününü 44. sırada yaptığı biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Deniz imza gününü beşinci sırada yapmıştır.

Answer

Deniz imza gününü beşinci sırada yapmıştır.
Fırat dördüncü sıraya yerleştirildiğinde, tüm öncülleri sağlayan tek bir sıralama (Bora, Cihan, Emel, Fırat, Deniz, Aylin) elde edilir. Bu sıralamada Deniz beşinci sırada yer almaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Fırat'ın konumunu sabitleyin.
Fırat 44. sıradadır.
Soruda Fırat'ın 44. sırada olduğu bilgisi kesin olarak verilmiştir.
2
Bora ve Cihan (BC) ikilisinin olası konumlarını belirleyin.
Cihan, Bora'dan hemen sonra geleceği için ardışık iki boşluk aranır. Fırat 44. sırada olduğundan, BC ikilisi için kalan uygun yerler ya 11 ve 22. sıralar ya da 55 ve 66. sıralardır.
Cihan'ın Bora'dan hemen sonraki sırada imza günü yapacağı belirtilmiştir.
3
Aylin ve Emel arasındaki tam iki kişilik boşluk kuralını uygulayın.
Eğer BC ikilisi 55 ve 66. sıraya yerleştirilirse, geriye kalan 1,2,31, 2, 3. sıralar arasında Aylin ve Emel için aralarında iki kişi olacak bir konum kalmaz. Bu nedenle BC ikilisi 11 ve 22. sıralarda olmalıdır (Bora = 11, Cihan = 22). Geriye kalan boşluklar 3,5,63, 5, 6. sıralardır. Aylin ve Emel aralarında iki kişi olacak şekilde ancak 33 ve 66. sıralara yerleştirilebilir.
Aylin ve Emel'in imza günleri arasında tam olarak iki yazarın olması gerektiği kuralı vardır.
4
Deniz'in konumunu belirlemek için Aylin ile karşılaştırın.
Geriye kalan tek boş yer olan 55. sıraya Deniz yerleşir. Deniz, Aylin'den önce imza günü yapması gerektiğinden Aylin 66. sırada, Emel ise 33. sırada yer almalıdır. Böylece nihai sıralama şu şekilde oluşur: 11. Bora, 22. Cihan, 33. Emel, 44. Fırat, 55. Deniz, 66. Aylin.
Deniz'in imza gününü Aylin'den daha önceki bir sırada yapacağı belirtilmiştir. Aylin 33. sırada olsaydı, Deniz 55. sırada olacağı için bu kural ihlal edilirdi.

Key Concept

Verilen kısıtlayıcı koşullar altında olası tüm durumların elenerek tek bir kesin sıralama şablonunun oluşturulması.

Hints

1
Fırat'ı dördüncü sıraya yerleştirerek başlayın ve Bora ile Cihan'ın ardışık (BC) olarak yerleşebileceği boşlukları değerlendirin.
2
Bora ve Cihan ikilisini beşinci ve altıncı sıralara yerleştirmeyi denediğinizde, Aylin ve Emel kuralının neden sağlanamadığını inceleyin.
Estimated Time:2m 30s
Question 11Question

Bir üniversitede Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe ve Cuma günlerinde Arkeoloji, Botanik, Coğrafya, Dilbilim ve Edebiyat seçmeli dersleri her gün bir ders olacak şekilde verilmektedir. Derslerin verildikleri günlerle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Botanik dersi, Coğrafya dersinden hemen önceki gün verilmektedir.
* Arkeoloji dersi, Edebiyat dersinden sonraki bir gün verilmektedir.
* Dilbilim dersi Çarşamba günü verilmemektedir.
* Edebiyat dersi Perşembe günü verilmektedir.

Buna göre, Salı günü verilen ders aşağıdakilerden hangisidir?

Show answer & explanation

Answer: Botanik

Answer

Botanik
Verilen kısıtlamalar doğrultusunda Edebiyat dersinin Perşembe ve Arkeoloji dersinin Cuma günü olduğu bulunur. Kalan Pazartesi, Salı ve Çarşamba günleri için Botanik dersinin Coğrafya dersinden hemen önce olması kuralı gereği bu dersler sırasıyla Salı ve Çarşamba günlerine yerleştirilir. Dilbilim dersi ise Çarşamba günü verilemeyeceği için Pazartesi gününe kalır. Bu durumda Salı günü verilen ders Botanik dersidir.

Step-by-Step Solution

1
Edebiyat ve Arkeoloji derslerinin günlerini belirleme.
Edebiyat dersi Perşembe günü verilmektedir. Arkeoloji dersi Edebiyat dersinden sonraki bir gün verildiği için Arkeoloji dersi kesinlikle Cuma günü verilmelidir.
Edebiyat'ın günü kesin olarak Perşembe olarak verilmiştir ve Cuma günü Perşembe'den sonra kalan tek gündür.
2
Kalan dersler için boş günleri analiz etme.
Geriye Pazartesi, Salı ve Çarşamba günleri kalmıştır. Bu günlerde Botanik, Coğrafya ve Dilbilim dersleri verilmelidir.
Perşembe ve Cuma günleri dolduğundan, kalan üç gün ilk üç gündür.
3
Botanik ve Coğrafya derslerinin olası konumlarını inceleme.
Botanik ve Coğrafya ardışık günlerde olmalıdır. Bu durumda bu ders ikilisi ya Pazartesi-Salı ya da Salı-Çarşamba günlerinde olmalıdır.
Botanik dersinin Coğrafya'dan hemen önceki gün verilmesi koşulundan dolayı.
4
Dilbilim dersinin kısıtını uygulayarak nihai sıralamayı bulma.
Eğer Botanik-Coğrafya ikilisi Pazartesi-Salı günlerinde olursa, Dilbilim dersine Çarşamba günü kalır. Ancak Dilbilim Çarşamba günü verilemez. Bu nedenle Botanik-Coğrafya ikilisi Salı-Çarşamba günlerinde, Dilbilim ise Pazartesi günü verilmelidir.
Dilbilim dersinin Çarşamba günü verilmeyeceği koşulunu sağlamak için.

Key Concept

Sıralama ve yerleştirme problemlerinde kısıtlayıcı öncülleri kullanarak olasılıkları eleme.
Question 12Question

Bir okulda düzenlenen proje şenliğinde Aslı, Berk, Cenk, Defne, Eren ve Filiz adlı altı öğrenci projelerini 11'den 66'ya kadar numaralandırılmış sırayla sunacaklardır. Öğrencilerin sunum sıralarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Eren, Cenk'ten hemen sonra sunum yapmıştır.
* Aslı ilk sırada (1.1. sırada) veya son sırada (6.6. sırada) sunum yapmamıştır.
* Berk ve Filiz'in sunumları arasında tam olarak iki sunum yapılmıştır.
* Eğer Defne 3.3. sırada sunum yaparsa, Aslı 2.2. sırada sunum yapar.

Buna göre, Defne'nin 3.3. sırada sunum yaptığı biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Eren son sırada sunum yapmıştır.

Answer

Eren son sırada sunum yapmıştır.
Eren'in son sırada sunum yaptığı seçeneği kesinlikle doğrudur. Defne 3.3. sırada olduğunda, koşul gereği Aslı 2.2. sıradadır. Berk ve Filiz'in aralarında 22 kişi bulunması kuralından ötürü bu iki kişi 1.1. ve 4.4. sırayı paylaşmak zorundadır. Bu durumda geriye kalan tek ardışık boşluk olan 5.5. ve 6.6. sıralara sırasıyla Cenk ve Eren yerleşir. Eren böylece 6.6. yani son sırada yer alır.

Step-by-Step Solution

1
Koşullu ��ncülü tabloya yerleştirme.
Defne'nin 3.3. sırada sunum yaptığı bilindiğine göre, koşul gereği Aslı 2.2. sırada sunum yapmalıdır. Bu durumda tablomuz: `[_, Aslı, Defne, _, _, _]` şeklini alır.
Koşullu ifadenin gerçekleşmesi, bağlı olduğu sonucun da kesin olarak gerçekleşmesini gerektirir.
2
Berk ve Filiz kuralını uygulama.
Berk ve Filiz'in arasında tam olarak iki sunum olmalıdır. Bu durum, aralarında 33 fark olan boş sıralara yerleşmelerini gerektirir. Boş olan 1.,4.,5.,6.1., 4., 5., 6. sıralardan farkı 33 olan tek ikili 11 ve 44 numaralı sıralardır. Dolayısıyla Berk ve Filiz 1.1. ve 4.4. sıralara yerleşir (kendi aralarında yer değiştirebilirler): `[Berk/Filiz, Aslı, Defne, Filiz/Berk, _, _]`.
Kısıtlayıcı mesafe kuralı, sınırlı boş hücreler içinde tek bir yerleşim kombinasyonuna izin verir.
3
Cenk ve Eren bloğunu yerleştirme.
Geriye boşta kalan sıralar sadece 5.5. ve 6.6. sıralardır. Eren, Cenk'ten hemen sonra sunum yaptığı için Cenk 5.5. sırada, Eren ise 6.6. sırada sunum yapmak zorundadır.
Ardışık iki elemanın yerleşebileceği tek ikili boşluk bu sıralardır.
4
Seçenekleri değerlendirme.
Eren'in 6.6. sırada (yani son sırada) sunum yaptığı kesinleşir.
Elde edilen tekil kesin yerleşim sonucuna ulaşılmıştır.

Key Concept

Sıralama problemlerinde koşullu öncüller, ardışıklık kuralı ve aradaki mesafe kısıtlarını kullanarak tablo oluşturma ve kesin doğruları belirleme.
Estimated Time:2m 30s
Question 13Question

Bir havalimanında yan yana bulunan ve 11'den 66'ya kadar numaralandırılmış altı perona AA, BB, CC, DD, EE ve FF uçakları yanaşmıştır.

Uçakların peronlara yerleşimi ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* AA uçağı çift numaralı bir perondadır.
* BB uçağı, CC uçağının hemen sağındaki perondadır.
* DD uçağının peron numarası, EE uçağının peron numarasından küçüktür.
* FF uçağı 33 numaralı perondadır.
* BB ve DD uçakları arasında tam olarak iki peron bulunmaktadır.

Buna göre, uçakların peronlara yerleşimiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: E uçağı 6 numaralı perondadır.

Answer

E uçağı 6 numaralı perondadır.
Tüm koşulları sağlayan tek bir yerleşim düzeni bulunmaktadır. Bu düzende C birinci, B ikinci, F üçüncü, A dördüncü, D beşinci ve E altıncı perondadır. Dolayısıyla E uçağının 6 numaralı peronda olduğu ifadesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen kesin bilgiyi kullanarak F uçağını yerleştirmek.
F uçağı 3 numaralı perondadır. Geriye kalan boş peronlar: 1, 2, 4, 5, 6.
Sabit konumu bilinen uçaktan başlamak diğer uçakların olasılıklarını daraltır.
2
B ve D uçakları arasındaki mesafe koşulu ile B'nin C'nin sağında olması koşulunu birleştirmek.
B ve D arasında iki peron olması |B - D| = 3 olmasını gerektirir. B, C'nin hemen sağında olduğundan B = C + 1'dir. Bu durumda B ve D ikilisi (2, 5) veya (5, 2) olabilir.
Mesafe ve ardışıklık kısıtlarını kullanarak olası durum sayılarını belirlemek için.
3
B = 2, D = 5 (ve dolayısıyla C = 1) senaryosunu incelemek.
Boş kalan peronlar 4 ve 6'dır. A uçağı çift peronda olmalıdır. Eğer A = 6 olursa, E = 4 olur. Ancak bu durumda D < E (5 < 4) koşulu ihlal edilir. Bu nedenle A = 4 ve E = 6 olmalıdır. Bu yerleşim (1: C, 2: B, 3: F, 4: A, 5: D, 6: E) tüm öncülleri sağlar.
Birinci olasılığın tutarlılığını test etmek için.
4
B = 5, D = 2 (ve dolayısıyla C = 4) senaryosunu incelemek.
Boş kalan peronlar 1 ve 6'dır. A çift peronda (6) olacağından, E = 1 olur. Bu durumda D < E (2 < 1) koşulu ihlal edilir. Dolayısıyla bu senaryo imkansızdır.
İkinci olasılığın elendiğini kesinleştirmek için.

Key Concept

Koşullu sıralama ve öncül analizi

Hints

1
Öncelikle konumu kesin olan F uçağını yerleştirin ve ardından B ile D arasındaki 2 peronluk mesafeyi kullanabileceğiniz durumları listeleyin.
2
B ve D arasındaki mesafeden dolayı B'nin 2 veya 5 olabileceği iki farklı durumu inceleyin. Her iki durumda da D < E eşitsizliğinin sağlanıp sağlanmadığını kontrol edin.
Estimated Time:2m 30s
Question 14Question

Bir müzede yan yana bulunan ve 11'den 66'ya kadar numaralandırılmış altı sergi odasında AA, BB, CC, DD, EE ve FF adlı tarihi eserler sergilenmektedir. Her odada yalnızca bir eser bulunmaktadır.

Eserlerin odalara yerleşimiyle ilgili şu bilgiler verilmiştir:
* AA eseri, DD eserine göre daha küçük numaralı bir odada sergilenmektedir.
* BB ve CC eserlerinin sergilendiği odalar arasında tam olarak iki oda bulunmaktadır.
* EE eseri, FF eserinin hemen sağındaki (bir büyük numaralı) odada sergilenmektedir.
* DD eseri 55 numaralı odada sergilenmektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: AA eseri 44 numaralı odada sergilenmektedir.

Answer

A eserinin 4 numaralı odada sergilenmesi
A eseri her iki olası sıralama senaryosunda da (F-E-B-A-D-C veya F-E-C-A-D-B) kesin olarak 4 numaralı odada sergilenmektedir. B ve C eserlerinin 1 ve 4 numaralı odalarda bulunması A'nın 6 numaralı odada kalmasına yol açtığı ve bu durum A'nın D'den (5) küçük numaralı odada olması kuralıyla çeliştiği için B ve C kesinlikle 3 ve 6 numaralı odalarda olmak zorundadır. Yan yana durması gereken F ve E ise geriye kalan 1 ve 2 numaralı odalara yerleştiğinde, A eserine yalnızca 4 numaralı oda kalmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
D eserinin yerini sabitlemek.
D eseri 5 numaralı odadadır.
Öncülde D eserinin 5 numaralı odada olduğu doğrudan belirtilmiştir.
2
B ve C eserlerinin odalar arasındaki mesafeye göre alternatif konumlarını belirlemek.
B ve C eserleri (1 ve 4) veya (3 ve 6) numaralı oda çiftlerinde olmalıdır.
Aralarında tam olarak iki oda bulunması, oda numaralarının farkının 3 olmas�� gerektiği anlamına gelir. D 5 numaralı odada olduğundan (2 ve 5) çifti elenir.
3
B ve C eserlerinin (1 ve 4) numaralı odalarda olma olasılı��ını test etmek.
Bu durum kurallarla çelişir ve elenir.
Eğer B ve C eserleri 1 ve 4 numaralı odalarda olsaydı, yan yana olması gereken F ve E eserleri için sadece 2 ve 3 numaralı odalar kalırdı (F 2'de, E 3'te). Geriye kalan tek boş oda olan 6 numaralı odaya A eseri yerleşmek zorunda kalırdı. Ancak bu durum, A eserinin D'den (5 numaralı odadan) daha küçük numaralı bir odada olması kuralıyla çelişir.
4
B ve C eserlerini (3 ve 6) numaralı odalara yerleştirerek kalan boşlukları doldurmak.
F eseri 1'de, E eseri 2'de, A eseri ise 4'te yer alır.
B ve C eserleri 3 ve 6 numaralı odaları paylaştığında, geriye 1, 2 ve 4 numaralı odalar boş kalır. E eseri F'nin hemen sağında (bir sonraki odada) olacağından, yan yana olan tek boşluk olan 1 ve 2 numaralı odalar F ve E'ye ayrılır. Geriye kalan 4 numaralı odaya ise A eseri yerleşir. A'nın 4. odada olması, D'den (5. odadan) küçük numaralı odada olması koşulunu sağlar.

Key Concept

Sıralama Problemlerinde Olasılık Analizi ve Koşul Sağlama

Hints

1
D eserinin yerini belirledikten sonra, B ve C eserlerinin yerleşebileceği oda numarası çiftlerini tespit edin.
2
B ve C eserlerinin 1 ve 4 numaralı odalarda olması durumunda, yan yana gelmesi gereken E ve F eserlerini yerleştirin ve A eserine kalan odanın koşulları sağlayıp sağlamadığını kontrol edin.
Estimated Time:2m 30s
Question 15Question

Bir ödül töreninde Elif, Can, Burcu, Derya ve Ayhan isimli beş sanatçı sırayla sahneye davet edilmiştir. Sanatçıların sahneye çıkış sıralarına ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:

* Elif, sahneye ilk sırada çıkmıştır.
* Burcu, Can'dan hemen sonra sahneye çıkmıştır.
* Burcu, sahneye son sırada çıkmamıştır.
* Derya, Ayhan'dan hemen önce sahneye çıkmıştır.

Buna göre, sahneye üçüncü sırada çıkan sanatçı aşağıdakilerden hangisidir?

Show answer & explanation

Answer: Burcu

Answer

Sahneye üçüncü sırada çıkan sanatçı Burcu'dur.
Elif 1. sıraya sabitlendikten sonra, geriye kalan 4 sıraya Can-Burcu ve Derya-Ayhan ardışık ikilileri yerleştirilmelidir. Burcu son sırada yer alamayacağı için Can-Burcu ikilisi son iki sıraya (4 ve 5) gelemez. Eğer bu ikili 3 ve 4. sıraya konulursa, Derya-Ayhan ikilisine ardışık yer kalmaz (2. ve 5. sıralar boş kalır). Dolayısıyla Can-Burcu ikilisi mutlaka 2. ve 3. sıralarda, Derya-Ayhan ikilisi ise 4. ve 5. sıralarda olmalıdır. Bu durumda 3. sırada sahneye çıkan sanatçı Burcu olur.

Step-by-Step Solution

1
Kesin olan ilk bilgiyi sıraya yerleştirmek.
1. sırada Elif bulunur (Elif, _, _, _, _).
Soruda Elif'in ilk sırada sahneye çıktığı açıkça belirtilmiştir.
2
Koşullardan ardışık grupları belirlemek.
Can-Burcu ve Derya-Ayhan olmak üzere iki adet ikili blok oluşur.
Burcu'nun Can'dan hemen sonra, Derya'nın ise Ayhan'dan hemen önce sahneye çıktığı belirtilmiştir.
3
Olası durumları kısıtlamalara göre değerlendirmek.
Can-Burcu bloğu (2, 3) konumunda, Derya-Ayhan bloğu ise (4, 5) konumunda olmalıdır.
Burcu sonuncu (5.) olamayacağı için Can-Burcu bloğu (4, 5) olamaz. Eğer Can-Burcu (3, 4) olursa, geriye kalan 2. ve 5. sıralar ardışık olmadığından Derya-Ayhan bloğu yerleştirilemez. Bu nedenle tek ge��erli yerleşim Can-Burcu için (2, 3) ve Derya-Ayhan için (4, 5) durumudur.
4
Nihai sıralamayı yazıp üçüncü sıradaki kişiyi bulmak.
Sıralama: 1. Elif, 2. Can, 3. Burcu, 4. Derya, 5. Ayhan. Üçüncü sırada Burcu yer alır.
Oluşturulan nihai sıralamada 3 numaralı pozisyona denk gelen sanatçı belirlenir.

Key Concept

Verilen kısıtlamalara ve ardışıklık kurallarına göre elemanları doğrusal bir düzende sıralama.

Hints

1
Öncelikle kesin olan bilgiyi yerleştirin: Elif birinci sıradadır.
2
Can ve Burcu'nun (Can-Burcu) ile Derya ve Ayhan'ın (Derya-Ayhan) ardışık bloklar oluşturduğunu unutmayın.
3
Burcu sonuncu olamayacağı için Can-Burcu bloğu son sırada bitemez. Can-Burcu bloğunu 3. ve 4. sıraya koyarsanız, geriye kalan 2. ve 5. sıralara Derya-Ayhan bloğunu yerleştiremezsiniz.

Practice More

Benzer sıralama sorularında kesin yerleşimleri sabitleyip geriye kalan ardışık blokların olası kombinasyonlarını denemek en hızlı çözüm yoludur.
Estimated Time:1m 0s
Question 16Question

Bir restoranda şef; AA, BB, CC, DD, EE ve FF adlı altı farklı yemeği sırayla 11'den 66'ya kadar numaralandırılmış bir sırayla servis etmiştir. Yemeklerin servis sırasıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* AA yemeği CC yemeğinden önce, EE yemeğinden sonra servis edilmiştir.
* BB ile DD yemekleri arasında tam olarak iki yemek servis edilmiştir.
* FF yemeği, CC yemeğinden hemen önce veya hemen sonra servis edilmiştir.
* 44. sırada servis edilen yemek ya BB yemeğidir ya da EE yemeğidir.

Buna göre;

I. AA
II. EE
III. FF

yemeklerinden hangilerinin servis sırası kesin olarak bilinmektedir?

Show answer & explanation

Answer: I ve II

Answer

I ve II numaralı öncüllerde yer alan A ve E yemeklerinin servis sırası kesin olarak bilinmektedir.
Yapılan mantıksal analiz sonucunda DD yemeği 11, EE yemeği 22, AA yemeği 33, BB yemeği ise 44. sıraya kesin olarak yerleşmektedir. CC ve FF yemekleri ise 55 ve 66. sıralarda kendi aralarında yer değiştirebilmektedir. Bu nedenle AA (I) ve EE (II) yemeklerinin servis sırası kesin olarak bilinirken, FF (III) yemeğinin sırası kesin değildir. Doğru cevap I ve II öncüllerini içeren seçenektir.

Step-by-Step Solution

1
44. sıradaki yemeğin hangisi olduğunu belirlemek i��in olasılıkları analiz etmek.
44. sıradaki yemek kesinlikle BB'dir. Eğer EE olsaydı; E<A<CE < A < C koşulundan dolayı AA ve CC'nin 55 ve 66. sıralarda olması gerekirdi (E(4)<A(5)<C(6)E(4) < A(5) < C(6)). Bu durumda FF yemeği CC ile yan yana olamayacağından çelişki doğardı. Dolayısıyla 44. sırada BB yer alır.
Sıralama şablonunun temel ipucunu netleştirmek.
2
BB yemeğinin konumunu kullanarak DD'nin konumunu bulmak.
BB yemeği 44. sırada olduğuna ve BB ile DD arasında tam olarak iki yemek bulunduğuna göre, DD yemeği kesinlikle 11. sıradadır.
BB ve DD arasındaki mesafe kuralını uygulamak.
3
Kalan EE, AA, CC ve FF yemeklerini boştaki sıralara (2,3,5,62, 3, 5, 6) yerleştirmek.
E<A<CE < A < C sıralamasından dolayı, EE ve AA yemekleri CC'den önce gelmelidir. Bu durumda EE kesinlikle 22. sırada, AA kesinlikle 33. sırada yer alır. CC ve FF ise 55 ve 66. sıraları paylaşır.
E<A<CE < A < C koşulunu boş kalan pozisyonlara uygulamak.
4
CC ve FF yemeklerinin olası sıralarını belirlemek.
FF yemeği CC ile yan yana olacağından iki olası durum vardır: DEABCFD-E-A-B-C-F veya DEABFCD-E-A-B-F-C. Bu durumda FF yemeği 55 veya 66. sırada olabilir, sırası kesin değildir. AA (33. sıra) ve EE (22. sıra) ise kesin konumdadır.
Tüm olasılıkları tamamlayarak kesin olan ve olmayan durumları ayırt etmek.

Key Concept

Sıralama Problemlerinde Koşullu Yerleştirme ve Olasılık Analizi

Hints

1
44. sıraya EE yemeğini koymayı deneyin ve AA ile CC yemeklerini yerleştirebilecek yer kalıp kalmadığını kontrol edin.
2
44. sıradaki yemeğin kesinlikle BB olması gerektiğini bulduktan sonra, BB ve DD arasındaki 22 boşluğu kullanarak DD'nin sırasını kesinleştirin.
3
Kalan EE, AA, CC ve FF yemeklerini yerleştirirken E<A<CE < A < C koşulunu ve FF ile CC'nin yan yana olma kuralını uygulayın. Hangi elemanların yer değiştirebildiğini bulun.

Practice More

Benzer kısıtlamalara sahip, eleman sayısı 7 olan ve 2 farklı değişken grubunun (örneğin renkler ve markalar) sıralandığı çok değişkenli sıralama problemlerini çözebilirsiniz.

Alternative Method

Olası tüm durumları gösteren 2 farklı tablo çizilerek elemanların konumları doğrudan karşılaştırılabilir.
Estimated Time:3m 0s
Question 17Question

Bir şirkette işe alım için KK, LL, MM, NN ve PP adlı beş aday, birer saat arayla ve sırayla mülakata alınacaktır. Adayların mülakata giriş sıralarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* LL adayı, NN adayından hemen önceki saatte mülakata girmiştir.
* KK ve PP adaylarının mülakatları arasında tam olarak bir adayın mülakatı gerçekleşmiştir.
* MM adayı ilk sırada mülakata girmemiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: KK adayı tek numaralı bir sırada mülakata girmiştir.

Answer

K adayı tek numaralı bir sırada mülakata girmiştir.
Olası tüm yerleşim kombinasyonlarında K adayı sadece 1., 3. veya 5. sıraya gelebilmektedir. Bu sıraların tamamı tek sayı olduğundan, K adayının tek numaralı bir sırada mülakata girdiği ifadesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Adayların sıralarını temsil etmek üzere 1'den 5'e kadar pozisyonlar oluşturulur.
1, 2, 3, 4 ve 5 numaralı mülakat sıraları elde edilir.
Adayların yerleşim olasılıklarını sistematik olarak analiz etmek amacıyla.
2
Öncüllerden hareketle yerleşim blokları tanımlanır. L adayı N adayından hemen önce olduğundan bir 'LN' bloğu (2 birim) oluşturulur. K ve P arasında tam bir aday olduğundan 'K - boşluk - P' (3 birim) bloğu oluşturulur.
LN ve K/P-boşluk-P/K olmak üzere iki ana kısıtlayıcı blok belirlenir.
Sıralama kısıtlamalarını netleştirmek için.
3
Bu iki bloğu 5 kişilik sıralamaya yerleştirebilecek senaryolar incelenir. K ve P adaylarının 2. ve 4. sıraya yerleşmesi durumunda, kalan 1, 3 ve 5. sıralara yan yana olması gereken LN bloğu yerleştirilemeyeceğinden bu durum elenir. K ve P adayları 1 ve 3. sıralarda ise aradaki 2. sıraya sadece M gelebilir (M ilk sırada olmama kuralına uyar) ve LN bloğu 4-5. sıralara yerleşir. K ve P adayları 3 ve 5. sıralarda ise aradaki 4. sıraya sadece M gelebilir ve LN bloğu 1-2. sıralara yerleşir.
Oluşan 4 olası sıralama şunlardır:
1) K - M - P - L - N
2) P - M - K - L - N
3) L - N - K - M - P
4) L - N - P - M - K
M adayının ilk sırada olmama kuralına ve blokların bütünlüğüne uygun tüm yerleşimleri bulmak için.
4
Bulunan olası sıralamalarda K adayının konumları karşılaştırılır.
K adayı tüm olası durumlarda sırasıyla 1., 3. veya 5. sıradadır. Bu sıraların tamamı tek sayıdır.
Seçeneklerdeki ifadelerin doğruluğunu test etmek için.

Key Concept

Sıralama Problemleri

Alternative Method

Sıralama sorularında seçenekleri doğrudan eleme yöntemi de kullanılabilir. Örneğin, M'nin 3. sırada olması durumunda K ve P'nin (1, 5) sıralarına yerleşmesi gerekir ancak bu durumda LN yan yana bloğuna yer kalmaz. Bu şekilde bazı seçenekler hızlıca elenebilir.
Estimated Time:1m 30s
Question 18Question

Bir kimya laboratuvarında gerçekleştirilen deneyde AA, BB, CC, DD, EE ve FF kimyasalları 11'den 66'ya kadar numaralandırılmış bir sırayla karışıma eklenmiştir. Bu kimyasalların eklenme sırasına dair bilinenler şunlardır:

* AA kimyasalı, CC kimyasalından hemen sonra eklenmiştir.
* BB ve EE kimyasalları arasında tam olarak iki kimyasal eklenmiştir.
* DD kimyasalı ilk sırada veya son sırada eklenmemiştir.
* Eğer FF kimyasalı 33. sırada eklenmişse, EE kimyasalı son sırada eklenmiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Show answer & explanation

Answer: F kimyasalı 3. sırada eklenmiştir.

Answer

F kimyasının 3. sırada eklenmesi durumu kesinlikle yanlıştır.
F kimyasının 3. sırada eklendiği varsayıldığında, kurallar gereği E kimyasının son sırada (6. sırada) olması gerekir. B ve E arasında tam iki kimyasal bulunması şartı nedeniyle B kimyası da 3. sıraya yerleşmelidir. Aynı sıraya iki farklı kimyasal yerleştirilemeyeceği için F kimyasının 3. sırada eklenmesi kesinlikle imkansızdır.

Step-by-Step Solution

1
Koşullu öncülün varsayımını ele alma
F kimyasının 3. sırada eklendiği varsayılırsa, koşul gereği E kimyasının 6. sırada eklenmesi gerekir.
Kurallarda 'Eğer F kimyasalı 3. sırada eklenmişse, E kimyasalı son sırada eklenmiştir' ifadesi yer almaktadır.
2
Aralık kısıtlamasına göre diğer kimyasalın yerini saptama
E kimyası 6. sırada olduğunda, B kimyası 3. sırada olmak zorundadır.
B ve E kimyasalları arasında tam olarak iki kimyasal bulunmalıdır. Dolayısıyla aralarındaki pozisyon farkı 3 olmalıdır (6 - 3 = 3).
3
Elde edilen yerleşimleri karşılaştırma ve çelişkiyi belirleme
3. sırada hem F hem de B kimyasının bulunması gerekir ki bu durum bir sırada yalnızca bir kimyasal bulunması kuralıyla çelişir.
Her sıra pozisyonuna yalnızca tek bir kimyasal yerleştirilebilir. Bu çelişkiden dolayı F kimyası kesinlikle 3. sırada yer alamaz.

Key Concept

Sıralama Problemlerinde Koşullu Öncüller ve Çelişki Analizi

Alternative Method

Sıralama problemlerinde koşullu ifadelerin doğru/yanlış tablolarını oluşturarak olasılıkları eleyebilirsiniz. F = 3 durumunu doğrudan bir tabloya yerleştirip zincirleme etkileri (E = 6 ve B = 3) takip etmek çelişkiyi en hızlı gösteren yöntemdir.
Estimated Time:2m 30s
Question 19Question

Bir bilet kuyruğunda Ahmet, Burak, Cem, Deniz ve Elif isimli beş kişi önden arkaya doğru 1'den 5'e kadar sıralanmıştır. Bu kişilerin sıralarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Ahmet ilk veya son sırada değildir.
* Burak, Cem'in hemen arkasındadır.
* Deniz, Elif'ten daha öndedir.
* Eğer Ahmet 3. sıradaysa, Elif son sıradadır.

Buna göre, Ahmet'in 3. sırada olduğu bilindiğinde aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Cem birinci sıradadır.

Answer

Cem'in birinci sırada olması kesinlikle doğrudur.
Ahmet 3. sırada olduğunda, verilen koşullar gereği Elif 5. sırada (son sırada) yer alır. Cem ve Burak yan yana olmak zorunda olduğundan ve Ahmet 3. sırada bulunduğundan, bu ikilinin yerleşebileceği tek yer 1. ve 2. sıralardır. Burak, Cem'in hemen arkasında olduğu için Cem 1. sırada, Burak ise 2. sırada yer alır. Geriye kalan Deniz ise 4. sıraya yerleşir. Bu durumda 'Cem birinci sıradadır' ifadesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Ahmet'in 3. sıradaki konumunu yerleştirin.
Sıralama şeması: 1: Boş, 2: Boş, 3: Ahmet, 4: Boş, 5: Boş.
Soruda Ahmet'in 3. sırada olduğu koşulu verilmiştir.
2
Ahmet'in 3. sırada olması durumunda geçerli olan koşullu öncülü uygulayın.
Elif 5. sıraya yerleşir. Şema: 1: Boş, 2: Boş, 3: Ahmet, 4: Boş, 5: Elif.
'Eğer Ahmet 3. sıradaysa, Elif son sıradadır' koşulu gereği Elif 5. sırada olmalıdır.
3
Ardışık olan Burak ve Cem ikilisini yerleştirin.
Cem 1. sıraya, Burak 2. sıraya yerleşir. Şema: 1: Cem, 2: Burak, 3: Ahmet, 4: Boş, 5: Elif.
Burak, Cem'in hemen arkasında olduğundan (Cem-Burak ikilisi yan yana olmalı) ve 3 ile 5 dolu olduğundan yerleşebilecekleri tek ardışık boşluk 1 ve 2. sıralardır.
4
Kalan kişi olan Deniz'i yerleştirin ve diğer koşulları kontrol edin.
Deniz 4. sıraya yerleşir. Şema: 1: Cem, 2: Burak, 3: Ahmet, 4: Deniz, 5: Elif.
Deniz'in Elif'ten önde olması koşulu (4<54 < 5) sağlanmaktadır. Tüm konumlar belirlenmiştir.

Key Concept

Sıralama Problemlerinde Koşullu Durum Analizi
Question 20Question

Bir radyo programında sırasıyla 1,2,3,41, 2, 3, 4 ve 55. sırada çalınacak olan K,L,M,NK, L, M, N ve PP şarkılarının çalınma sıralarına ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:

* LL şarkısı, NN şarkısından hemen sonra çalınacaktır.
* PP ��arkısı, MM şarkısından önce çalınacaktır.
* KK şarkısı, 11. sırada ya da 55. sırada çalınacaktır.

Buna göre, MM şarkısı en erken kaçıncı sırada çalınabilir?

Show answer & explanation

Answer: 2.

Answer

M şarkısı en erken 2. sırada çalınabilir.
M şarkısı en erken 2. sırada çalınabilir. P şarkısı M'den önce çalınmak zorunda olduğundan M'nin 1. sırada çalınması mümkün değildir. K şarkısının 5. sırada, P'nin 1. sırada, M'nin 2. sırada, N'nin 3. sırada ve L'nin 4. sırada olduğu sıralama (P, M, N, L, K) tüm koşulları sağladığından en erken sıra 2. sıradır.

Step-by-Step Solution

1
Soruda verilen öncülleri analiz edelim ve sembolleştirelim.
LL şarkısı NN'den hemen sonra çalınacağı için NLNL şeklinde bir blok oluşur. PP şarkısı MM'den önce çalınacaktır (P<MP < M). KK şarkısı ise 11. veya 55. sırada olmalıdır.
Sıralama kısıtlamalarını net olarak belirlemek.
2
MM şarkısının en erken kaçıncı sırada çalınabileceğini bulmak için KK'nin konumuna göre olası durumları inceleyelim.
KK şarkısının 55. sırada olduğu durumu ele alalım. Bu durumda kalan 1,2,31, 2, 3 ve 44. sıralar N,L,PN, L, P ve MM şarkılarına kalır.
MM şarkısını olabildiğince erken bir sıraya yerleştirebilmek için.
3
K=5K = 5 iken P<MP < M ve NLNL koşullarına uygun bir sıralama oluşturalım.
PP şarkısını 11. sıraya, MM şarkısını 22. sıraya, NN şarkısını 33. sıraya ve LL şarkısını 44. sıraya yerleştirirsek sıralama P,M,N,L,KP, M, N, L, K şeklinde olur. Bu sıralama tüm koşulları sağlar.
En erken sıra olasılığını bulmak.
4
MM şarkısının 11. sırada çalıp çalamayacağını kontrol edelim.
PP şarkısı MM şarkısından önce çalınmak zorunda olduğundan, MM şarkısı 11. sırada yer alamaz. Dolayısıyla en erken 22. sırada çalınabilir.
Daha erken bir sıranın mümkün olmadığını doğrulamak.

Key Concept

Sıralama problemlerinde olasılıkların tablolandırılması ve kural kısıtlarının kontrol edilmesi.
Page 1 / 3Next