Çok Parametreli (Nitelikli) Gruplandırma

10 questions

Question 1Question

Arda, Beren ve Ceyda adlı kişiler Cumartesi ve Pazar günleri kütüphaneye gitmiş; roman veya şiir türünde kitaplar okumuşlardır. Bu kişilerin kütüphaneye gittikleri günler ve okudukları kitap türlerine ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:

* Arda, sadece Cumartesi günü kütüphaneye gitmiş ve şiir okumuştur.
* Beren ve Ceyda farklı günlerde kütüphaneye gitmişlerdir.
* Pazar günü kütüphaneye giden kişi roman okumuştur.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Pazar günü kütüphaneye sadece bir kişi gitmiştir.

Answer

Pazar günü kütüphaneye sadece bir kişi gitmiştir.
Beren ve Ceyda farklı günlerde kütüphaneye gittiklerine göre, biri Cumartesi günü diğeri ise Pazar günü gitmiştir. Arda ise sadece Cumartesi günü gitmiştir. Bu durumda Cumartesi günü kütüphaneye gidenler Arda ve Beren/Ceyda ikilisinden biri (toplam 2 kişi) iken, Pazar günü kütüphaneye giden kişi yalnızca Beren ya da Ceyda'dır (toplam 1 kişi). Dolayısıyla 'Pazar günü kütüphaneye sadece bir kişi gitmiştir' ifadesi her iki olasılıkta da kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Kişi ve gün dağılımını belirleme
Arda sadece Cumartesi günü gitmiştir. Beren ve Ceyda farklı günlerde gittikleri için biri Cumartesi, diğeri Pazar günü kütüphaneye gitmiştir.
Günler bazındaki kişi sayılarını bulmak için verilen öncülleri birleştirmemiz gerekir.
2
Her bir gün kütüphaneye giden toplam kişi sayılarını hesaplama
Cumartesi günü kütüphaneye iki kişi (Arda ve Beren/Ceyda'dan biri) gitmiştir. Pazar günü ise sadece bir kişi (Beren veya Ceyda'dan diğeri) gitmiştir.
Beren ve Ceyda'dan biri Pazar günü gittiği ve Arda sadece Cumartesi gittiği için Pazar günü giden kişi sayısı net bir şekilde ortaya çıkar.
3
Seçenekleri analiz edip kesin doğruyu saptama
Pazar günü kütüphaneye sadece bir kişinin gittiği sonucu kesinlikle doğrudur.
Oluşan iki farklı olası tabloda da Pazar günü giden kişi sayısı değişmemekte ve her zaman 1 olmaktadır.

Key Concept

Çok Parametreli Gruplandırmada Kontenjan ve Olasılık Analizi
Estimated Time:1m 30s
Question 2Question

Bir şirkette çalışan Defne, Elif, Fatih, Kerem, Murat ve Nihan adlı kişiler; Enerji, Ulaşım ve Altyapı projelerinde görevlendirilmiştir. Bu kişilerin projeleri ve görevleri (Tasarımcı veya Analist) ile ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir:

* Her bir kişi sadece bir projede ve bir görevde yer almaktadır.
* Projelerin her birinde en az bir kişi çalışmaktadır.
* Enerji projesinde toplam iki kişi çalışmaktadır.
* Ulaşım projesinde çalışan kişi sayısı, Altyapı projesinde çalışan kişi sayısına eşittir.
* Çalışanlardan üçü Tasarımcı, üçü ise Analisttir.
* Altyapı projesinde çalışanların tamamı Analisttir.
* Defne ve Elif aynı projede çalışmaktadır.
* Fatih ve Kerem farklı projelerde çalışmaktadır ve görevleri aynıdır.
* Murat, Ulaşım projesinde Tasarımcı olarak çalışmaktadır.
* Nihan ve Elif'in görevleri aynıdır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Nihan, Enerji projesinde çalışmaktadır.

Answer

Nihan, Enerji projesinde çalışmaktadır.
Çözüm adımları takip edildiğinde, Defne ve Elif'in Altyapı projesinde çalıştığı, geriye kalan tek Analist olan Nihan'ın ise Enerji projesinde yer aldığı kesin olarak bulunur. Bu nedenle Nihan'ın Enerji projesinde çalıştığı ifadesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Toplam kişi sayısı ve proje kontenjanlarının belirlenmesi
Her projede tam olarak 2 kişi çalışmaktadır.
Toplam 6 kişi ve 3 proje vardır. Enerji projesinde 2 kişi çalıştığı ve Ulaşım ile Altyapı projelerindeki kişi sayıları eşit olduğu için, her bir projeye ikişer kişi düşer.
2
Kişilerin görev rollerinin (Tasarımcı/Analist) analiz edilmesi
Tasarımcılar: Murat, Fatih, Kerem. Analistler: Defne, Elif, Nihan.
Murat Tasarımcıdır. Fatih ve Kerem'in görevleri aynıdır. Eğer ikisi de Analist olsaydı; Elif ve Nihan'ın da görevleri aynı olduğundan Analist sayısı 3 sınırını aşardı. Bu yüzden Fatih ve Kerem Tasarımcı olmalıdır. Böylece 3 Tasarımcı (Murat, Fatih, Kerem) ve 3 Analist (Defne, Elif, Nihan) belirlenir.
3
Kişilerin projelere yerleştirilmesi
Altyapı: Defne ve Elif. Enerji: Nihan ve Fatih/Kerem. Ulaşım: Murat ve Kerem/Fatih.
Altyapı projesinde çalışan 2 kişinin de Analist olması gerekir. Analist olan Defne ve Elif aynı projede çalıştığı için kesinlikle Altyapı projesindedirler. Geriye kalan son Analist olan Nihan ise Enerji projesine yerleşmelidir (çünkü Ulaşım projesinde Murat Tasarımcıdır ve yanındaki diğer kişi de Tasarımcı olan Fatih ya da Kerem olmalıdır).

Key Concept

Çok Parametreli (Nitelikli) Gruplandırma
Estimated Time:3m 0s
Question 3Question

Ada, Berk, Can, Deniz, Ege ve Ferit adlı altı çalışan; bir şirketin Ankara ve İzmir ofislerinde bulunan Tasarım ve Yazılım departmanlarında görev yapmaktadır. Çalışanların görev yerlerine ilişkin bilgiler şu şekildedir:

* Her çalışan sadece bir ofiste ve bir departmanda çalışmaktadır.
* Tasarım departmanında toplam 3, Ankara ofisinde toplam 3 kişi çalışmaktadır.
* Tasarım departmanının Ankara ofisinde çalışan sadece 1 kişi vardır.
* Ada ve Berk aynı ofiste fakat farklı departmanlarda çalışmaktadır.
* Can ve Deniz aynı departmanda fakat farklı ofislerde çalışmaktadır.
* Ege, İzmir ofisinde çalışmaktadır.
* Ferit ve Berk aynı departmanda çalışmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Ferit, Tasarım departmanında çalışmaktadır.

Answer

Ferit, Tasarım departmanında çalışmaktadır.
Çözüm adımları takip edildiğinde Ferit'in Tasarım departmanında ve İzmir ofisinde çalıştığı kesin olarak belirlenir. Bu yüzden Ferit'in Tasarım departmanında çalıştığı bilgisi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen bilgileri düzenlemek amacıyla departman ve ofis odaklı bir tablo oluşturmak.
Departmanlar (Tasarım/Yazılım) ve ofisler (Ankara/İzmir) için 2x2'lik bir tablo elde edilir. Toplam 6 çalışan vardır. Tasarım departmanında 3, Ankara ofisinde 3 kişi çalışmaktadır. Tasarım-Ankara kesişiminde 1 kişi çalıştığına göre; Tasarım-İzmir'de 2 kişi, Yazılım-Ankara'da 2 kişi ve Yazılım-İzmir'de 1 kişi çalışmaktadır.
Sayısal kısıtları netleştirerek kişi yerleşimini kolaylaştırmak.
2
Ada ve Berk'in ofislerini belirlemek.
Ada ve Berk aynı ofiste fakat farklı departmanlardadır. Eğer İzmir ofisinde olsalardı, biri Tasarım-İzmir'de, diğeri Yazılım-İzmir'de olurdu. Yazılım-İzmir'de 1 kişi çalışabildiği için bu hücre dolar. Bu durumda Ege (İzmir'dedir) Tasarım-İzmir'e yerleşir ve bu hücre de dolar. Can ve Deniz aynı departmanda ve farklı ofislerde olduğundan, yerleştirilebilecekleri uygun boş hücre kalmaz. Dolayısıyla Ada ve Berk kesinlikle Ankara ofisindedir.
Çelişki yaratmayan tek ofis seçeneğini bulmak.
3
Berk'in departmanını ve buna bağlı olarak diğer kesin yerleşimleri belirlemek.
Berk Yazılım-Ankara'da olsaydı, Ferit de Yazılım departmanında olurdu. Bu durumda Can ve Deniz'in de Yazılım'da olması gerekirdi (toplam 4 kişi Yazılım olurdu, bu da sınır olan 3'ü aşar). Bu çelişki nedeniyle Berk kesinlikle Tasarım-Ankara'da çalışır. Berk Tasarım'da olduğundan Ferit de Tasarım'dadır. Ada ise Yazılım-Ankara'dadır.
Sayısal sınırları aşmayan departman dağılımını bulmak.
4
Kalan çalışanları (Ege, Ferit, Can, Deniz) yerleştirmek.
Tasarım-Ankara hücresi dolduğundan, Tasarım departmanındaki Ferit ve Ege (İzmir'dedir) Tasarım-İzmir hücresine yerleşir. Can ve Deniz ise Yazılım departmanında olup biri Ankara'da diğeri İzmir'de çalışır (biri Yazılım-Ankara, diğeri Yazılım-İzmir olur; kesin yerleri net değildir).
Tablodaki tüm olasılıkları netleştirmek.

Key Concept

Çok Parametreli (Nitelikli) Gruplandırma
Question 4Question

Gamze, Hakan, Irmak, Kemal, Lale ve Murat adlı altı kişi, tatil için Sivas ve Tokat şehirlerine gitmiştir. Bu kişilerin seyahat ederken tercih ettikleri ulaşım araçları tren ve otobüstür.

Kişilerin gittikleri şehirler ve seyahat araçlarına ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:
* Her bir kişi sadece bir şehre gitmiş ve tek bir ulaşım aracı kullanmıştır.
* Toplamda üç kişi Sivas'a, üç kişi Tokat'a gitmiştir.
* Seyahat edenlerin üçü treni, üçü otobüsü tercih etmiştir.
* Gamze, Tokat'a trenle gitmiştir.
* Murat, Sivas'a otobüsle gitmiştir.
* Sivas'a trenle giden kişi sayısı, Tokat'a trenle giden kişi sayısından fazladır.
* Hakan ve Irmak aynı ulaşım aracını tercih etmiştir.
* Kemal ve Hakan farklı şehirlere gitmiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Kemal ve Irmak farklı şehirlere gitmiştir.

Answer

Kemal ve Irmak farklı şehirlere gitmiştir.
Verilen bilgilere göre iki olası yerleşim senaryosu bulunmaktadır. Her iki senaryoda da Kemal ve Irmak'ın gittikleri şehirler birbirinden farklıdır. İlk senaryoda Kemal Tokat'a, Irmak Sivas'a gitmişken; ikinci senaryoda Kemal Sivas'a, Irmak Tokat'a gitmiştir. Bu nedenle Kemal ve Irmak farklı şehirlere gitmiştir ifadesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen kesin bilgilerin tabloya yerleştirilmesi.
Gamze Tokat'a trenle (Tokat-Tren) gitmiştir. Murat ise Sivas'a otobüsle (Sivas-Otobüs) gitmiştir.
Doğrudan verilen kesin bilgileri tabloya yerleştirerek başlangıç tablosunu oluşturmak.
2
Ulaşım araçlarının şehirlere göre kontenjan dağılımının analiz edilmesi.
Toplam 3 tren ve 3 otobüs kullanıcısı vardır. Sivas'a trenle gidenlerin sayısı Tokat'a trenle gidenlerden fazladır. Gamze Tokat'a trenle gittiği için Tokat'ta en az 1 tren kullanıcısı vardır. Sivas'taki tren kullanıcısı sayısı Tokat'takinden fazla olmak zorunda olduğundan, Sivas'a trenle giden 2 kişi, Tokat'a trenle giden ise 1 kişi (Gamze) vardır. Böylece Sivas'ta 2 tren ve 1 otobüs (Murat), Tokat'ta ise 1 tren (Gamze) ve 2 otobüs kontenjanı bulunur.
Şehir ve ulaşım aracı kesişimlerindeki net kontenjan sayılarını belirlemek.
3
Kalan kişilerin (Hakan, Irmak, Kemal, Lale) yerleşim olasılıklarının değerlendirilmesi.
Boş kontenjanlar: Sivas'ta 2 kişilik tren, Tokat'ta ise 2 kişilik otobüstür. Hakan ve Irmak aynı ulaşım aracını tercih ettiğine göre ikisi de ya treni (Sivas) ya da otobüsü (Tokat) seçmelidir. Bu durumda karşımıza iki olası senaryo çıkar:

1. Senaryo: Hakan ve Irmak treni seçip Sivas'a giderse, Kemal ve Lale otobüsü seçip Tokat'a gider. Bu durumda Kemal Tokat'ta, Hakan Sivas'tadır (farklı şehirlere gitme öncülü sağlanır).

2. Senaryo: Hakan ve Irmak otobüsü seçip Tokat'a giderse, Kemal ve Lale treni seçip Sivas'a gider. Bu durumda Kemal Sivas'ta, Hakan Tokat'tadır (farklı şehirlere gitme öncülü yine sağlanır).

Her iki senaryoda da Kemal ve Irmak farklı şehirlere gitmektedir (1. senaryoda Kemal Tokat, Irmak Sivas; 2. senaryoda Kemal Sivas, Irmak Tokat).
Kısıtlayıcı öncülleri test ederek tüm olası durumları belirlemek.

Key Concept

Çok Parametreli (Nitelikli) Gruplandırma
Question 5Question

Bir üniversitenin Bilimsel Araştırma Kulübü üyesi olan Canan, Demir, Esra, Faruk, Gamze, Hakan ve İlker adlı yedi öğrenci; Yapay Zeka (YZ), Biyoteknoloji (BT) ve Nanoteknoloji (NT) projelerinde görev alacaktır. Projelerin sunumları Pazartesi, Salı ve Çarşamba günlerinden birinde (her gün bir projenin sunumu olacak şekilde) yapılacaktır. Öğrencilerin projeleri, bu projelerdeki rolleri (Araştırmacı veya Raportör) ve sunum günleri ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Her projede en az iki öğrenci görev almaktadır.
* Her projede en az bir Araştırmacı ve en az bir Raportör g��rev almaktadır.
* BT projesinin sunumu Pazartesi günü yapılacaktır.
* YZ projesinin sunumu Salı günü yapılmayacaktır.
* Hakan ve İlker, Araştırmacı olarak aynı projede görev almaktadır.
* Gamze ve Faruk aynı rolde görev yapmaktadır.
* Esra ve Faruk aynı rolde görev yapmaktadır fakat çalıştıkları projeler farklıdır.
* Faruk, sunumu Pazartesi günü yapılacak olan projede görev almaktadır.
* Demir, sunumu Çarşamba günü yapılacak olan projede görev almaktadır.
* Canan ve Gamze'nin görev yaptığı projelerin sunum günleri ardışık günlerdir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: İlker, Nanoteknoloji projesinde Araştırmacı olarak görev yapmaktadır.

Answer

İlker, Nanoteknoloji projesinde Araştırmacı olarak görev yapmaktadır.
İlker'in Nanoteknoloji projesinde Araştırmacı olarak görev yaptığı seçeneği kesinlikle doğrudur. Yapılan analizler sonucunda Hakan ve İlker'in Araştırmacı olarak yer aldığı 3 kişilik grubun Salı günü sunulan Nanoteknoloji projesi olduğu kesinleşmiştir.

Step-by-Step Solution

1
Projelerin sunulacağı günleri belirlemek.
Pazartesi günü Biyoteknoloji, Salı günü Nanoteknoloji ve Çarşamba gün�� Yapay Zeka sunumu yapılacaktır.
Biyoteknoloji projesinin Pazartesi günü sunulacağı ve Yapay Zeka projesinin Salı günü sunulmayacağı bilgisinden hareketle, Yapay Zeka projesinin Çarşamba gününe kaldığı ve dolayısıyla Nanoteknoloji projesinin de Salı günü sunulacağı belirlenir.
2
Öğrenci kontenjanlarını ve rol sayılarını analiz etmek.
Grup kontenjanları 3, 2, 2 şeklinde dağılmalıdır. Her projede en az bir Araştırmacı ve en az bir Raportör bulunmalıdır.
7 öğrenci olduğu ve her grupta en az 2 öğrenci bulunması gerektiği için kontenjanlar mecburen 3, 2, 2 olmalıdır. Ayrıca her grupta en az 1 Araştırmacı ve en az 1 Raportör olması gerektiği için, 2 kişilik projelerde tam olarak 1 Araştırmacı ve 1 Raportör bulunmalıdır.
3
Gamze, Faruk ve Esra'nın rollerini belirlemek.
Gamze, Faruk ve Esra kesinlikle Raportör'dür. Diğer 4 öğrenci (Canan, Demir, Hakan, İlker) Araştırmacı'dır.
Bu üç öğrenci aynı roldedir. Eğer bu rol Araştırmacı olsaydı, Hakan ve İlker'in de Araştırmacı olması nedeniyle toplam Araştırmacı sayısı 5 olurdu ve geriye kalan 2 Raportör 3 projeye paylaştırılamazdı (en az 1 Raportör kuralı ihlal edilirdi). Dolayısıyla üçü de Raportör'dür.
4
Öğrencileri projelere kesin olarak yerleştirmek.
Biyoteknoloji (Pazartesi) projesinde Canan (Araştırmacı) ve Faruk (Raportör); Nanoteknoloji (Salı) projesinde Hakan (Araştırmacı), İlker (Araştırmacı) ve Gamze (Raportör); Yapay Zeka (Çarşamba) projesinde Demir (Araştırmacı) ve Esra (Raportör) görev yapmaktadır.
Faruk (Raportör) Biyoteknoloji'de, Demir (Araştırmacı) Yapay Zeka'dadır. Biyoteknoloji 2 kişilik olduğundan ikinci kişi Araştırmacı Canan olmalıdır. Canan'ın çalıştığı gün Pazartesi olduğundan ardışık gün kuralı gereği Gamze Salı günü sunumu yapılan Nanoteknoloji projesindedir. Böylece Hakan ve İlker'in de yer aldığı 3 kişilik proje Nanoteknoloji olur.

Key Concept

Niteliksel ve sayısal kısıtlar doğrultusunda birden fazla parametreye (gün, proje, rol) sahip elemanların gruplandırılması ve kesin yargıların türetilmesi.
Question 6Question

Aslı, Burak, Ceren ve Deniz adlı 44 öğrenci; Sayısal ve Sözel alanlarındaki seçmeli derslerden birer tane seçmiştir. Dersler Pazartesi ve Salı günleri verilmektedir. Öğrencilerin ders seçimlerine ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:

* Her öğrenci yalnızca bir ders seçmiştir.
* Burak, Pazartesi günü olan Sayısal dersini seçmiştir.
* Ceren, Sözel bir ders seçmiştir.
* Sözel ders seçen toplam 22 kişi vardır.
* Aslı ve Ceren aynı gün olan dersleri seçmiştir.
* Deniz, Ceren ile aynı alanda fakat farklı bir günde olan dersi seçmiştir.
* Pazartesi günü ders seçen toplam 22 kişi vardır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Aslı, Salı günü sayısal dersini seçmiştir.

Answer

Aslı, Salı günü sayısal dersini seçmiştir.
Verilen öncüllere göre Aslı ve Ceren'in Salı günü ders seçtiği, Aslı'nın ise sayısal ders seçtiği kesin olarak çıkarılmaktadır. Bu durum 'Aslı, Salı günü sayısal dersini seçmiştir' ifadesini kesinlikle doğru kılar.

Step-by-Step Solution

1
Öğrencilerin alanlarını belirleyin.
Ceren sözel ders seçmiştir. Deniz, Ceren ile aynı alanda olduğu için o da sözel ders seçmiştir. Sözel ders seçen toplam 22 kişi olduğu için Ceren ve Deniz sözel; Burak ve Aslı sayısal ders seçmiştir.
Sözel ders seçenlerin sayısı ve kişilerin alan ilişkisi verilmiştir.
2
Gün kontenjanlarını analiz edin.
Burak Pazartesi günü ders seçmiştir. Pazartesi günü toplam 22 kişi ders seçebileceğinden, geriye Pazartesi günü için 11 kişilik yer kalmıştır.
Burak'ın günü kesin olarak verilmiştir ve Pazartesi kontenjanı sınırlıdır.
3
Aslı ve Ceren'in gününü belirleyin.
Aslı ve Ceren aynı gün ders seçtiği için ikisi birden Pazartesi gününü seçemez (çünkü Pazartesi'de sadece 11 kişilik yer kalmıştır). Bu nedenle Aslı ve Ceren Salı günü ders seçmişlerdir.
Aynı gün seçen iki kişinin kontenjanı aşmaması gerekir.
4
Deniz'in gününü belirleyin.
Deniz, Ceren ile farklı günde seçtiği için Pazartesi günü ders seçmiştir.
Ceren'in gününün Salı olarak belirlenmesinden sonra Deniz'in günü netleşir.

Key Concept

Çok Parametreli (Nitelikli) Gruplandırma
Question 7Question

Bir restorana giden Aras, Bilge, Çınar, Derin ve Efe adlı 55 kişi; ana yemek olarak ızgara veya makarna, içecek olarak ise ayran veya şalgam sipariş etmiştir. Her bir kişi birer ana yemek ve birer içecek seçmiştir. Kişilerin siparişlerine ilişkin bilinenler ��unlardır:

* Toplamda 33 kişi ızgara, 22 kişi ise makarna sipariş etmiştir.
* Toplamda 22 kişi ayran, 33 kişi ise şalgam sipariş etmiştir.
* Makarna sipariş eden kişilerden biri ayran, diğeri ise şalgam içmiştir.
* Aras ve Derin aynı ana yemeği sipariş etmiş, farklı içecekler içmiştir.
* Çınar ve Efe aynı içeceği içmiş, farklı ana yemekler sipariş etmiştir.
* Bilge, makarna sipariş etmiştir.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Bilge ayran içmiştir.

Answer

Bilge ayran içmiştir.
Bilge makarna yemiştir ve makarna yiyen iki kişiden biri ayran diğeri şalgam içmiştir. Çınar ve Efe'nin her ikisinin de şalgam içtiği kesinleştiğinden, makarna yiyen Çınar veya Efe'den biri şalgam içmiş olur. Bu durumda geriye kalan makarna yiyen kişi olan Bilge'nin kesinlikle ayran içtiği sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Aras ve Derin'in yemek tercihlerini belirlemek.
Aras ve Derin kesinlikle ızgara sipariş etmiştir.
Toplam makarna kontenjanı 22'dir ve Bilge'nin makarna yediği bilinmektedir. Aras ve Derin aynı yemeği yediğine göre ikisi de makarna yemiş olamaz, aksi takdirde makarna kontenjanı aşılırdı. Dolayısıyla her ikisi de ızgara yemiştir.
2
Çınar ve Efe'nin yemek tercihlerini analiz etmek.
Çınar ve Efe'den biri ızgara, diğeri makarna sipariş etmiştir.
Öncülde Çınar ve Efe'nin farklı ana yemekler sipariş ettiği belirtilmiştir. Bu durum toplam yemek kontenjanlarıyla (33 ızgara, 22 makarna) uyumludur.
3
Çınar ve Efe'nin içecek tercihlerini belirlemek.
Çınar ve Efe kesinlikle şalgam içmiştir.
Çınar ve Efe aynı içeceği içmiştir. Eğer ikisi de ayran içmiş olsaydı, ayran kontenjanı (22) tamamen dolardı. Bu durumda makarna yiyen iki kişiden biri ayran diğeri şalgam içer kuralı ihlal edilirdi çünkü ayran içenler sadece ızgara yiyenler olurdu. Dolayısıyla Çınar ve Efe şalgam içmiştir.
4
Bilge'nin içeceğini belirleyerek kesin yargıya ulaşmak.
Bilge ayran içmiştir.
Makarna yiyenlerden biri (Çınar veya Efe) şalgam içtiğine göre, diğer makarna yiyen kişi olan Bilge kesinlikle ayran içmiştir.

Key Concept

Çok Parametreli (Nitelikli) Gruplandırma

Alternative Method

Kişileri satırlara yerleştirip yanlarına yemek ve içecek sütunları açarak bir tablo oluşturun. Kesin bilgileri yazdıktan sonra Çınar ve Efe'nin durumlarını iki ayrı olasılık senaryosu olarak inceleyerek Bilge'nin durumunun her iki senaryoda da değişmediğini görebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Question 8Question

Gökhan, Hande, İrfan, Jale, Kübra ve Levent adlı 66 yazarın; Roman ya da Deneme türünde birer kitabı yayımlanmıştır. Kitaplar A ya da B yayınevleri tarafından basılmış olup basım formatları ciltli ya da karton kapaklıdır.

Yazarların kitaplarına ilişkin bilinenler şunlardır:
* Kitaplardan 33'ü roman, 33'ü deneme türündedir.
* Kitaplardan 33'ü ciltli, 33'ü karton kapaklıdır.
* A yayınevi toplam 33 kitap basmıştır ve bu kitapların tamamı karton kapaklıdır.
* İrfan'ın kitabı B yayınevinden çıkmış bir romandır.
* Levent'in kitabı A yayınevinden çıkmış bir denemedir.
* Gökhan ve Hande'nin kitapları aynı yayınevinden çıkmıştır ancak bu kitapların türleri farklıdır.
* Jale ve Kübra'nın kitapları aynı yayınevinden çıkmıştır ancak bu kitapların türleri farklıdır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: A yayınevinden çıkan roman türündeki kitap sayısı 11'dir.

Answer

A yayınevinden çıkan roman türündeki kitap sayısı 11'dir.
A yayınevinden çıkan roman türündeki kitap sayısı her iki olasılıkta da kesin olarak 11'dir. A yayınevinde Levent'in deneme kitabı bulunmaktadır. Diğer iki kitap ise (ister Gökhan ve Hande, ister Jale ve Kübra olsun) biri roman, diğeri deneme olan bir çifttir. Dolayısıyla A yayınevinde toplamda 11 roman ve 22 deneme kitabı yer alır. Bu bilgi her iki senaryoda da değişmediği için kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Yayınevi ve format sayılarını analiz etme.
A yayınevinin bastığı 33 kitabın tamamı karton kapaklıdır. Toplamda 33 karton ve 33 ciltli kitap bulunduğundan, B yayınevinin bastığı 33 kitabın tamamı ciltli olmalıdır.
Yayınevlerinin ve formatların toplam sayıları arasındaki ilişkiyi kurarak temel kısıtlamaları belirlemek için.
2
Kesin bilgileri yerleştirme.
İrfan B yayınevinde ciltli bir roman, Levent ise A yayınevinde karton kapaklı bir deneme yazmıştır.
Öncüllerde doğrudan verilen kesin bilgileri tabloya yerleştirmek sonraki adımları kolaylaştırır.
3
Grup kısıtlamalarını ve kalan kontenjanları analiz etme.
Gökhan-Hande ve Jale-Kübra çiftlerinin her biri aynı yayınevindedir. A ve B yayınevlerinde kalan boş kontenjanlar ikişer adettir. Bu durumda bir çift A yayınevine, diğer çift ise B yayınevine yerleşir. Bu iki olası durumu (Durum 11 ve Durum 22) oluşturur.
Yazar çiftlerinin tek başına bölünemeyeceğini ve kalan boş kontenjanlara grup halinde dağılması gerektiğini görmek için.
4
Tür dağılımlarını her iki durum için de kontrol etme.
Her iki yazar çiftinde de biri roman, diğeri deneme olmak üzere farklı türde kitaplar vardır. Bu nedenle hangi çift hangi yayınevine giderse gitsin, o yayınevine tam olarak 11 roman ve 11 deneme eklenir. Dolayısıyla A yayınevinin toplam kitap dağılımı kesin olarak 11 roman ve 22 deneme (Levent + çiftten gelen deneme); B yayınevinin ise 22 roman (İrfan + çiftten gelen roman) ve 11 deneme olur.
Çiftlerin içindeki tür dağılıminin simetrik olmasının, yayınevlerindeki toplam tür sayılarını sabitlediğini kanıtlamak için.

Key Concept

Çok Parametreli Gruplandırma ve Olasılık Analizi

Hints

1
Öncelikle A yayınevinin tüm kitaplarının karton kapaklı olduğunu kullanarak, ciltli kitapların hangi yayınevine ait olduğunu bulun.

Practice More

Benzer şekilde 33 parametreli başka bir gruplandırma kurgusu kurarak yayınevleri yerine departman-şehir ilişkilerini analiz edebilirsiniz.

Alternative Method

Olasılıkları ayrı ayrı tablolara dökmek yerine, yazar çiftlerinin (G-H ve J-K) her halükarda 11 Roman ve 11 Deneme getirdiğini görerek, yayınevlerine dağılan toplam tür sayılarını doğrudan matematiksel olarak toplayabilirsiniz.
Estimated Time:2m 30s
Question 9Question

Bir mimarlık ofisinde çalışan Aylin, Berkan, Cemil, Derya ve Elif adlı mimarlar; Bursa ve Edirne illerinde yürütülen Peyzaj ve Restorasyon projelerinde görev almaktadır. Mimarların çalıştığı şehirler ve projelerle ilgili şunlar bilinmektedir:

* Her bir mimar sadece bir şehirde ve bir proje türünde görev almaktadır.
* Bursa'da toplam iki, Edirne'de ise üç mimar çalışmaktadır.
* Peyzaj projesinde çalışan toplam üç, restorasyon projesinde çalışan toplam iki mimar vardır.
* Elif, Edirne'de restorasyon projesinde çalışmaktadır.
* Aylin ve Berkan aynı şehirde, fakat farklı proje türlerinde çalışmaktadır.
* Cemil ve Derya aynı şehirde ve aynı proje türünde çalışmaktadır.
* Cemil, restorasyon projesinde çalışan herhangi bir mimarla aynı şehirde çalışmamaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Cemil, Bursa'da çalışmaktadır.

Answer

Cemil'in Bursa'da çalıştığı ifadesi kesinlikle doğrudur.
Cemil, restorasyon projesinde çalışan (Elif ve Aylin/Berkan ikilisinden biri) hiç kimseyle aynı şehirde çalışamaz. Elif Edirne'de çalıştığı için Cemil Edirne'de çalışamaz. Aylin ve Berkan'ın da Edirne'de çalıştığı ve restorasyon çalışanının bu ikiliden biri olduğu belirlendiğinden Cemil'in çalışabileceği tek şehir Bursa kalır. Bu nedenle Cemil'in Bursa'da çalıştığı bilgisi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Elif'in şehir ve proje bilgisini tabloya yerleştirmek
Elif: Edirne, Restorasyon.
Bu bilgi öncüllerde doğrudan verilmiştir.
2
Cemil ve Derya'nın proje türünü belirlemek
Cemil ve Derya: Peyzaj projesindedir.
Cemil ve Derya aynı proje türündedir. Eğer restorasyonda olsalardı, Elif ile birlikte toplam restorasyon çalışanı sayısı 3 olurdu. Fakat restorasyon kontenjanı 2 olarak belirlenmiştir.
3
Restorasyon ve Peyzaj projelerinin dağılımını analiz etmek
Aylin ve Berkan'dan biri restorasyon, diğeri ise peyzaj projesindedir.
Toplamda 2 restorasyon ve 3 peyzaj çalışanı olmalıdır. Elif restorasyonda, Cemil ve Derya ise peyzajdadır. Aylin ve Berkan farklı projelerde olduğuna göre biri restorasyon, diğeri peyzaj projesinde yer alır.
4
Mimar gruplarının şehirlerini belirlemek
Cemil ve Derya Bursa'da; Aylin, Berkan ve Elif Edirne'de çalışmaktadır.
Cemil, restorasyon projesinde çalışan kimseyle aynı şehirde çalışamaz. Restorasyon çalışanları Elif (Edirne'de) ve Aylin ya da Berkan'dır (ikisi de aynı şehirdedir). Cemil'in bu kişilerle aynı şehirde olmaması için Edirne dışında olması gerekir. Aylin ve Berkan Bursa'da olsaydı, Cemil Edirne'de olmak zorunda kalır ve Elif ile çakışırdı. Dolayısıyla Aylin ve Berkan Edirne'de, Cemil ve Derya ise Bursa'dadır.

Key Concept

Çok Parametreli (Nitelikli) Gruplandırma

Hints

1
Öncelikle Elif'in yerini sabitleyip projelerin toplam kontenjanlarını göz önünde bulundurun.
2
Cemil ve Derya'nın aynı proje türünde olduğunu biliyoruz. Restorasyon kontenjanı 2 olduğuna ve biri zaten Elif olduğuna göre Cemil ve Derya hangi projede çalışmak zorundadır?
3
Cemil'in restorasyon çalışanlarıyla aynı şehirde olamayacağı kuralını kullanarak Edirne ve Bursa şehirlerindeki kişi dağılımını kesinleştirebilirsiniz.

Practice More

Benzer kurallara sahip fakat 3 parametreli (örneğin kişi, şehir, proje ve rol) bir gruplandırma sorusu çözerek çok parametreli gruplandırma becerilerinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Satırlarında şehirlerin (Bursa, Edirne), sütunlarında ise proje türlerinin (Peyzaj, Restorasyon) yer aldığı 2x2 bir tablo oluşturarak mimarları bu hücrelere kontenjan sınırlarına göre dağıtabilirsiniz.
Estimated Time:2m 0s
Question 10Question

Bir yayınevinin editörleri olan Fatih, Gizem, Hasan, Jale ve Kerem adlı 55 kişi; editörlüğünü yaptıkları Tarih ve Coğrafya kitaplarının kapak tasarımı için Kırmızı ya da Mavi renklerinden birini tercih etmişlerdir. Kitapların özellikleri ve editörlerin tercihleriyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Her bir editör yalnızca bir kitap hazırlamıştır.
* Toplam 33 editör Tarih kitabı, 22 editör ise Coğrafya kitabı hazırlamıştır.
* Kapak rengi Kırmızı olan kitap sayısı 33, Mavi olan kitap sayısı ise 22'dir.
* Coğrafya kitaplarının tamamı Mavi kapaklıdır.
* Fatih ve Hasan'ın hazırladığı kitapların kapak renkleri aynıdır.
* Gizem ve Jale'nin hazırladığı kitapların kapak renkleri farklıdır.
* Kerem, Coğrafya kitabı hazırlamıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Hasan, kırmızı kapaklı bir tarih kitabı hazırlamıştır.

Answer

Hasan'ın kırmızı kapaklı bir tarih kitabı hazırladığı ifadesi kesinlikle doğrudur.
Hasan'ın kırmızı kapaklı bir tarih kitabı hazırladığı kesin olarak çıkarılabilir. Coğrafya kitaplarının tamamı mavi kapaklı olduğundan ve toplam 22 mavi kapaklı kitap bulunduğundan, mavi kapaklı kitapların tamamı Coğrafya türündedir. Kerem Coğrafya (mavi) hazırlamıştır. Gizem ve Jale'nin kitap renkleri farklı olduğundan, biri mavi kapaklı kitap hazırlamış ve böylece mavi kapaklı kitap kontenjanı (22 adet) dolmuştur. Bu durumda Fatih ve Hasan'ın kitapları kesinlikle kırmızı kapaklı (Tarih) olmak zorundadır.

Step-by-Step Solution

1
Kitap türleri ve kapak renkleri arasındaki ilişkiyi kurun.
Tüm Coğrafya kitapları mavi kapaklıdır. Toplamda 22 Coğrafya kitabı ve 22 mavi kapaklı kitap olduğuna göre, tüm mavi kapaklı kitaplar Coğrafya, tüm kırmızı kapaklı kitaplar ise Tarih türündedir.
Değişkenler arasındaki eşleşmeyi sadeleştirmek ve nitelikleri belirlemek için.
2
Kerem'in kitabının özelliklerini belirleyin.
Kerem Coğrafya kitabı hazırladığı için kitabı kesinlikle mavi kapaklıdır.
Doğrudan verilen kesin bilgiyi tabloya yerleştirmek için.
3
Gizem ve Jale'nin kitaplarının renklerini analiz edin.
Gizem ve Jale'nin kitap kapakları farklı renklerdedir. Bu durumda biri kırmızı kapaklı (Tarih), diğeri mavi kapaklı (Coğrafya) kitap hazırlamıştır.
Renklerin dağılımı ve kontenjan sınırlarını belirlemek için.
4
Fatih ve Hasan'ın kitap renklerini bulun.
Toplam mavi kapaklı kitap sayısı 22'dir. Bu kitaplardan birini Kerem, diğerini ise Gizem veya Jale hazırladığı için mavi kapak kontenjanı dolmuştur. Dolayısıyla Fatih ve Hasan'ın kitapları kesinlikle kırmızı kapaklı (Tarih) olmak zorundadır.
Kontenjanların doluluğundan yola çıkarak kalan kişilerin durumunu kesinleştirmek için.

Key Concept

Çok Parametreli (Nitelikli) Gruplandırma