Examkin

Question

Difficulty: EasyKartezyen Çarpım

Bir belediyenin İmar Müdürlüğü, şehir planlamasında kullanılmak üzere bölgeleri 'Alan Türü' ve 'Risk Düzeyi' olmak üzere iki farklı kategoriye göre sınıflandırmaktadır. Alan Türü kümesi A={Konut, Ticari, Sanayi, Yes¸il Alan}A = \{\text{Konut, Ticari, Sanayi, Yeşil Alan}\} ve Risk Düzeyi kümesi R={Du¨s¸u¨k, Orta, Yu¨ksek}R = \{\text{Düşük, Orta, Yüksek}\} olarak belirlenmiştir. Oluşturulacak bölge kodları A×RA \times R kartezyen çarpım kümesinin elemanları olduğuna göre, bu sistemde tanımlanabilecek toplam farklı kod sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    7
  2. 12Answer
  3. C
    16
  4. D
    64
  5. E
    81

Answer

Toplam farklı kod sayısı 12'dir.
Soruda verilen bölge kodları, Alan Türü (AA) ve Risk Düzeyi (RR) kümelerinden seçilen elemanlarla oluşturulan sıralı ikililerdir. Kartezyen çarpımın tanımı gereği, A×RA \times R kümesinin eleman sayısı, AA ve RR kümelerinin eleman sayılarının çarpımına eşittir. AA kümesi 4, RR kümesi 3 elemanlı olduğundan, toplam kod sayısı 4×3=124 \times 3 = 12 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Kümelerin eleman sayılarını belirle.
s(A)=4s(A) = 4 (Konut, Ticari, Sanayi, Yeşil Alan) ve s(R)=3s(R) = 3 (Düşük, Orta, Yüksek).
Kartezyen çarpımın eleman sayısını hesaplamak için öncelikle her bir kümenin eleman sayısının bilinmesi gerekir.
2
Kartezyen çarpım formülünü uygula.
s(A×R)=s(A)⋅s(R)=4⋅3=12s(A \times R) = s(A) \cdot s(R) = 4 \cdot 3 = 12.
İki kümenin kartezyen çarpımının eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir.

Key Concept

Kartezyen Çarpımın Eleman Sayısı: s(A×B)=s(A)⋅s(B)s(A \times B) = s(A) \cdot s(B)
Rate this question

Topics

Kartezyen Çarpım

More questions from this topic