Examkin

Question

Difficulty: MediumKüme Kavramı ve Gösterimi

Pozitif tam sayılar kümesi (Z+\mathbb{Z}^+) üzerinde AA ve BB kümeleri aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

A={x∈Z+∣120x∈Z}A = \{x \in \mathbb{Z}^+ \mid \frac{120}{x} \in \mathbb{Z}\}
B={x∈A∣x<10}B = \{x \in A \mid x < 10\}

Buna göre, A∖BA \setminus B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

  1. A
    7
  2. B
    8
  3. 9Answer
  4. D
    10
  5. E
    16

Answer

9
Doğru cevap, 120'nin 10 ve 10'dan büyük pozitif bölenlerinin sayısıdır. A kümesi 120'nin tüm bölenlerini, B kümesi ise 10'dan küçük bölenlerini içerir. Fark kümesi geriye kalan {10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120} elemanlarından oluşur ve toplam 9 tanedir.

Step-by-Step Solution

1
A kümesinin elemanlarını belirle (120 sayısının pozitif tam bölenleri).
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}
Tanım gereği x, 120'yi tam bölen pozitif tam sayılardır.
2
B kümesinin elemanlarını belirle (A kümesindeki elemanlardan 10'dan küçük olanlar).
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
B kümesi, A'nın alt kümesidir ve x < 10 şartını sağlamalıdır.
3
A \ B kümesini bul (A'da olup B'de olmayanlar, yani 10 ve 10'dan büyük bölenler).
A \ B = {10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}
Fark kümesi tanımı gereği B'deki elemanlar A'dan çıkarılır.
4
Elde edilen kümenin eleman sayısını hesapla.
s(A \ B) = 9
Sonuç kümesindeki elemanlar sayılır.

Key Concept

Kümelerde fark işlemi ve eleman sayısı hesabı.

Hints

1
Önce A kümesini açık şekilde yazmayı dene. 120 sayısını tam bölen pozitif sayıları listele.
2
A kümesindeki sayılardan hangileri 10'dan küçüktür? Bunlar B kümesini oluşturur.
3
A kümesinden B kümesinde olanları çıkarırsan geriye 10 ve 10'dan büyük bölenler kalır. Bunları say.

Alternative Method

120 sayısının toplam pozitif bölen sayısını formülle bulup (16), 10'dan küçük olanları tek tek sayıp (7) çıkarmak: 16 - 7 = 9.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Küme Kavramı ve Gösterimi

More questions from this topic