Examkin

Question

Difficulty: HardKesinlik ve Olasılık Analizi

Arda, Buket, Ceyhun, Deniz ve Eylül adlı 55 kişi; bir eğitim merkezinde açılan K,LK, L ve MM sınıflarından birine kaydolmuştur. Kişilerin sınıflara dağılımına ilişkin bilgiler şu şekildedir:

* Her sınıfa en az 11 kişi kaydolmuştur.
* KK sınıfına tam olarak 22 kişi kaydolmuştur.
* Arda ve Buket aynı sınıfa kaydolmuştur.
* Deniz ve Eylül farklı sınıflara kaydolmuştur.
* Ceyhun, MM sınıfına kaydolmuştur.
* Eğer Arda KK sınıfına kaydolursa, Deniz LL sınıfına kaydolur.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    Eylül, L sınıfına kaydolmuştur.
  2. B
    Buket ve Eylül aynı sınıfa kaydolmuştur.
  3. Deniz, L sınıfına kaydolmuştur.Answer
  4. D
    Arda ve Ceyhun aynı sınıfa kaydolmuştur.
  5. E
    Eylül ve Deniz aynı sınıfa kaydolmuştur.

Answer

Deniz'in L sınıfına kaydolduğu bilgisi kesinlikle doğrudur.
Mantıksal çıkarımlar sonucunda Arda ve Buket'in K sınıfında olması zorunludur. Arda'nın K sınıfında olduğu durumda, öncüllerde verilen koşul gereği Deniz kesinlikle L sınıfına kaydolmuştur.

Step-by-Step Solution

1
Kişi sayısı ve sınıf kapasitelerini analiz etme
55 kişi, 33 sınıfa dağılacaktır. KK sınıfı 22 kişiliktir. Geriye kalan 33 kişi LL ve MM sınıflarına dağılmalıdır. Her sınıfta en az 11 kişi olacağı için dağılım ya (2,2,1)(2, 2, 1) ya da (2,1,2)(2, 1, 2) şeklinde olmalıdır.
Toplam kişi sayısı ile sınıfların minimum ve maksimum kapasitelerini belirlemek olasılıkları daraltır.
2
Sabit bilgileri yerleştirme
Ceyhun kesin olarak MM sınıfındadır.
Soruda doğrudan verilen bilgileri tabloya sabitlemek çözümün temelidir.
3
Arda ve Buket'in konumunu belirleme
Arda ve Buket beraber hareket eder. Eğer MM sınıfında olsalardı MM sınıfı 33 kişi (22 + Ceyhun) olurdu, bu durumda K=2K=2 olduğu için toplam 55 kişi eder ve LL sınıfı boş kalırdı (Kural 11'e aykırı). Eğer LL sınıfında olsalardı L=2,K=2,M=1L=2, K=2, M=1 (Ceyhun) olurdu; bu durumda Deniz ve Eylül'e yer kalmazdı. Bu nedenle Arda ve Buket kesinlikle KK sınıfındadır.
Birlikte hareket eden grupların diğer kuralları ihlal etmediği tek konumu bulmak gerekir.
4
Koşullu önermeyi ve kalan kişileri değerlendirme
Arda KK sınıfında olduğu için 'Arda KK'deyse Deniz LL'dedir' kuralı tetiklenir. Deniz LL sınıfına gider. Farklı sınıfta olmaları gerektiği için Eylül de MM sınıfına (Ceyhun'un yanına) yerleşir.
Eğer-ise kalıbındaki öncül gerçekleştiği için sonuç kısmındaki yargı kesinleşir.

Key Concept

Öncüllere Dayalı Kesinlik Analizi

Hints

1
Öncelikle 55 kişinin 33 sınıfa nasıl dağılabileceğini (sayısal olarak) hesaplayın.
2
Arda ve Buket'i L veya M sınıfına yerleştirmeyi denediğinizde, Deniz ve Eylül'ün farklı sınıflarda olması kuralıyla çelişip çelişmediğinize bakın.
3
Arda'nın K sınıfında olduğu kesinleştiğinde, son öncüldeki 'eğer' koşulunun gerçekleştiğini fark edin.

Practice More

Benzer bir soruda 'en fazla' yerine 'en az' kısıtlamaları geldiğinde oluşabilecek çoklu olasılık tablolarını inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Olasılıkları eleme yöntemiyle her bir sınıf için bir tablo oluşturup Deniz ve Eylül'ün yer değiştiremediği tek senaryoyu bulabilirsiniz.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Kesinlik ve Olasılık Analizi

More questions from this topic