2^x = 3 ve 2^y = 81 eşitlikleri verilmiştir. Buna göre, (4)^{\frac{x+y}{2x}} ifadesinin de… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$2^x = 3$ ve $2^y = 81$ eşitlikleri verilmiştir.

Buna göre, $(4)^{\frac{x+y}{2x}}$ ifadesinin değeri kaçtır?

A
8
B
16
32Answer
D
64
E
128

Answer

Doğru cevap 32'dir.

Verilen eşitliklerde

2^x=3

2^y=81

ilişkisinden yola çıkılarak,

81=3^4

olduğu görülür.

2^y = (3)^4 = (2^x)^4 = 2^{4x}

olduğundan

y=4x

eşitliği bulunur. Bu eşitlik sorulan ifadede yerine konulduğunda üs

\frac{5}{2}

çıkar.

4^{5/2} = 32

doğru cevaptır.

Step-by-Step Solution

Verilen ikinci eşitlikteki 81 sayısını 3 tabanında yazarak

x

y

arasındaki ilişkiyi belirleyin.

2^y = 81 = 3^4

olduğu için,

2^x = 3

bilgisini kullanarak

2^y = (2^x)^4 = 2^{4x}

elde edilir. Buradan

y = 4x

bulunur.

Değişkenler arasında bağlantı kurmak için tabanların eşitlenmesi gerekir.

Bulunan

y = 4x

eşitliğini sorulan ifadede yerine yazın.

İfade

\frac{x+y}{2x}

olduğundan,

\frac{x+4x}{2x} = \frac{5x}{2x} = \frac{5}{2}

bulunur.

İstenen üslü ifadenin kuvvetini sadeleştirmek için.

Tabanı düzenleyerek sonucu hesaplayın.

(4)^{\frac{5}{2}} = (2^2)^{\frac{5}{2}} = 2^{2 \cdot \frac{5}{2}} = 2^5 = 32

Üssün üssü kuralını uygulayarak sonuca ulaşmak.

Key Concept

Üslü sayılarda taban değiştirme ve üssün üssü kuralı kullanılarak değişkenler arası ilişkilerin çözülmesi.

Hints

81 sayısını 3 tabanında yazarak

x

y

arasında nasıl bir ilişki olduğunu bulun.

81 = 3^4

olduğuna göre,

2^y = (2^x)^4

eşitliğini kullanarak

y

'nin

x

cinsinden değerini belirleyin.

y = 4x

eşitliğini sorudaki kesirde yerine koyun ve

4

tabanını

2^2

olarak düşünün.

Alternative Method

Logaritma kullanarak da çözülebilir:

x = \log_2 3

y = \log_2 81 = 4 \log_2 3 = 4x

. Buradan doğrudan oranlama yapılabilir.

Estimated Time:2m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Alternative Method

Topics

More questions from this topic