Examkin

Question

Difficulty: HardÇember ve Daire

Bir ABCDABCD ikizkenar yamuğunun içine, tüm kenarlarına teğet olan OO merkezli bir çember çizilmiştir. Çemberin yarıçapı 66 cm ve yamuğun yan kenarlarından (paralel olmayan kenarlar) birinin uzunluğu 1313 cm'dir.

Buna göre, bu yamuğun alanı kaç cm 2^2 dir?

  1. A
    78
  2. B
    144
  3. 156Answer
  4. D
    312
  5. E
    169

Answer

Yamuğun alanı 156 cm 2^2 dir.
Soruda verilen şekil hem bir ikizkenar yamuk hem de bir teğetler dörtgenidir. Teğetler dörtgeni özelliğine göre, karşılıklı kenar uzunluklarının toplamı birbirine eşittir (Alt taban + Üst taban = Yan kenar + Yan kenar). Yan kenar 1313 cm verildiğinden, tabanların toplamı 13+13=2613 + 13 = 26 cm olur. Çember tabanlara teğet olduğu için yamuğun yüksekliği çemberin çapına (2r=122r = 12 cm) eşittir. Alan formülü uygulandığında sonuç 156156 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Yamuğun yüksekliğini belirle.
Çember yamuğun tabanlarına teğet olduğu için, yamuğun yüksekliği (hh) çemberin çapına eşittir. h=2r=2×6=12h = 2r = 2 \times 6 = 12 cm.
İç teğet çemberin çapı, paralel kenarlar arasındaki dik uzaklığa eşittir.
2
Teğetler dörtgeni özelliğini kullanarak taban uzunlukları toplamını bul.
Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı birbirine eşittir. Yan kenarlar b=13b=13 ve d=13d=13 olduğuna göre, tabanlar toplamı a+c=13+13=26a+c = 13+13 = 26 cm'dir.
Tüm kenarlara teğet olma şartı (teğetler dörtgeni), karşılıklı kenar toplamlarının eşitliğini gerektirir.
3
Yamuğun alanını hesapla.
Alan = a+c2⋅h=262⋅12=13⋅12=156\frac{a+c}{2} \cdot h = \frac{26}{2} \cdot 12 = 13 \cdot 12 = 156 cm 2^2.
Yamuk alan formülü: (Alt taban + Üst taban) / 2 x Yükseklik.

Key Concept

Teğetler Dörtgeni ve Yamuk Alanı İlişkisi

Hints

1
Şeklin bir 'teğetler dörtgeni' olduğunu hatırlayınız. Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenarların toplamı hakkında ne söylenebilir?
2
Yamuğun içine çizilen çember tabanlara teğet olduğu için, yamuğun yüksekliği çemberin çapına eşittir.

Practice More

Bir dik yamuğun içine çizilen çemberin yarıçapı ve ayırdığı parçalar verildiğinde alan bulma sorularını inceleyiniz.

Alternative Method

Pisagor bağıntısı ile tabanlar tek tek bulunabilir: Yükseklik 1212, yan kenar 1313 ise dik üçgenden taban farkının yarısı 55 bulunur. x−y=10x-y=10, x+y=26x+y=26 denklemleri kurulabilir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Çember ve Daire

More questions from this topic