Examkin

Question

Difficulty: HardÜslü İfadeler
3x+3x+3x9x=127\frac{3^x + 3^x + 3^x}{9^x} = \frac{1}{27}


eşitliğini sağlayan xx değeri kaçtır?
  1. A
    2
  2. B
    3
  3. 4Answer
  4. D
    5
  5. E
    6

Answer

Denklemi sağlayan x değeri 4'tür.
Verilen denklemde önce pay kısmındaki toplama işlemi çarpım haline getirilir (3⋅3x=3x+13 \cdot 3^x = 3^{x+1}). Payda 3 tabanına çevrilir (9x=32x9^x = 3^{2x}). Bölme işlemi kuralı uygulanarak sol taraf 31−x3^{1-x} bulunur. Sağ taraf 3−33^{-3} olarak yazıldığında üsler eşitlenerek x=4x=4 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Pay kısmındaki tekrarlı toplamayı çarpma işlemine dönüştür.
3x+3x+3x=3⋅3x=3x+13^x + 3^x + 3^x = 3 \cdot 3^x = 3^{x+1}
n tane axa^x ifadesinin toplamı n⋅axn \cdot a^x şeklinde yazılır.
2
Paydadaki 9x9^x ifadesini 3 tabanında yaz.
9x=(32)x=32x9^x = (3^2)^x = 3^{2x}
Üslü ifadelerde tabanları eşitlemek, işlem yapmayı kolaylaştırır.
3
Eşitliğin sol tarafındaki bölme işlemini yap.
3x+132x=3(x+1)−2x=31−x\frac{3^{x+1}}{3^{2x}} = 3^{(x+1) - 2x} = 3^{1-x}
Tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır.
4
Eşitliğin sağ tarafındaki 127\frac{1}{27} sayısını 3 tabanında yaz.
127=133=3−3\frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = 3^{-3}
Paydadaki üslü ifade paya çıkarılırken üssün işareti değişir.
5
Oluşan üslü denklemi çöz.
31−x=3−3⇒1−x=−3⇒x=43^{1-x} = 3^{-3} \Rightarrow 1-x = -3 \Rightarrow x = 4
Tabanları eşit olan üslü ifadelerin üsleri de eşittir.

Key Concept

Üslü Denklemler ve Taban Değiştirme

Hints

1
Pay kısmındaki 3x+3x+3x3^x + 3^x + 3^x ifadesini çarpma işlemi (n⋅axn \cdot a^x) olarak yazmayı deneyin.
2
Tüm ifadeleri ortak taban olan 3 tabanında yazın. 9x=(32)x9^x = (3^2)^x ve 127=3−3\frac{1}{27} = 3^{-3} dönüşümlerini kullanın.
3
İfadeyi sadeleştirdikten sonra 31−x=3−33^{1-x} = 3^{-3} eşitliğini elde edeceksiniz. Buradan üsleri eşitleyin.

Practice More

Benzer yapıdaki 2x+2x4x=18\frac{2^x+2^x}{4^x} = \frac{1}{8} sorusunu çözerek pekiştirme yapabilirsiniz.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Üslü İfadeler

More questions from this topic