Examkin

Question

Difficulty: MediumKüme Kavramı ve Gösterimi

A={x∣x2≤10,x∈Z+}A = \{x \mid x^2 \leq 10, x \in \mathbb{Z}^+\} ve B={1,2,{1,2},{3}}B = \{1, 2, \{1, 2\}, \{3\}\} kümeleri veriliyor. Buna göre, s(A)+s(B)s(A) + s(B) toplamı kaçtır?

  1. A
    5
  2. B
    6
  3. 7Answer
  4. D
    8
  5. E
    9

Answer

Yapılan hesaplamalar sonucunda s(A) = 3 ve s(B) = 4 olarak bulunur, bu iki değerin toplamı 7'dir.
7 sonucu doğrudur çünkü A kümesi karesi 10'dan küçük pozitif tam sayılar olan {1, 2, 3} elemanlarından oluşur (3 eleman). B kümesi ise doğrudan verilen liste yöntemine göre 1, 2, {1, 2} ve {3} elemanlarından oluşur (4 eleman). Toplamları 7 yapar.

Step-by-Step Solution

1
A kümesinin elemanlarını liste yöntemiyle yazmak.
A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\} ve s(A)=3s(A) = 3
x2≤10x^2 \leq 10 şartını sağlayan pozitif tam sayılar (x∈Z+x \in \mathbb{Z}^+) sadece 1,21, 2 ve 33'tür (12=1,22=4,32=91^2=1, 2^2=4, 3^2=9).
2
B kümesinin eleman sayısını belirlemek.
BB kümesinin elemanları 1,2,{1,2}1, 2, \{1, 2\} ve {3}\{3\} şeklindedir, yani s(B)=4s(B) = 4
Küme içinde süslü parantez ile gösterilen {1,2}\{1, 2\} ve {3}\{3\} ifadeleri, kümenin birer bütün elemanıdır ve her biri tek bir eleman olarak sayılır.
3
İki kümenin eleman sayılarını toplamak.
3+4=73 + 4 = 7
Soru bizden s(A)+s(B)s(A) + s(B) toplamını istemektedir.

Key Concept

Küme eleman sayısı ve gösterim yöntemleri

Hints

1
Öncelikle A kümesindeki x2≤10x^2 \leq 10 şartını sağlayan pozitif tam sayıları listeleyin.
2
B kümesinde virgüllerle ayrılmış her bir yapıyı (parantezli olsa bile) tek bir eleman olarak sayın.
3
s(A)=3s(A) = 3 ve s(B)=4s(B) = 4 olduğunu bulduktan sonra bu iki sayıyı toplayın.

Practice More

Bir kümenin eleman sayısı ile o kümenin alt küme sayısını hesaplama arasındaki farkı inceleyen soruları çözebilirsiniz.

Alternative Method

B kümesinin eleman sayısını bulurken, en dıştaki süslü parantezlerin hemen içindeki virgülleri sayıp bu sayıya 1 ekleyerek eleman sayısını pratik olarak teyit edebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Küme Kavramı ve Gösterimi

More questions from this topic