Examkin

Question

Difficulty: HardÜslü İfadeler

x,yx, y ve zz gerçel sayıları aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

x=(−23)−2 x = (-2^3)^{-2}

y=−20+(−1)2026 y = -2^0 + (-1)^{2026}

z=(−2−1)3 z = (-2^{-1})^3

Buna göre, bu sayıların küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. z < y < xAnswer
  2. B
    z < x < y
  3. C
    y < z < x
  4. D
    x < y < z
  5. E
    y < x < z

Answer

Doğru sıralama z < y < x şeklindedir.
Verilen ifadeler işlem önceliği ve üslü sayı kurallarına göre hesaplandığında; x pozitif bir kesir (1/64), y sıfır (0) ve z negatif bir kesir (-1/8) olarak bulunur. Bu nedenle en küçük z, sonra y, en büyük x olur.

Step-by-Step Solution

1
x sayısının değerini hesapla.
x=(−23)−2=(−8)−2=1(−8)2=164x = (-2^3)^{-2} = (-8)^{-2} = \frac{1}{(-8)^2} = \frac{1}{64}
Parantez içindeki ifade önce hesaplanır, ardından negatif üs işlemi yapılır. Çift kuvvet sonucu pozitiftir.
2
y sayısının değerini hesapla.
y=−20+(−1)2026=−1+1=0y = -2^0 + (-1)^{2026} = -1 + 1 = 0
−20-2^0 ifadesinde parantez olmadığı için eksi işareti etkilenmez (−1-1). (−1)2026(-1)^{2026} ifadesinde kuvvet çift olduğu için sonuç +1+1 olur.
3
z sayısının değerini hesapla.
z=(−2−1)3=(−12)3=−18z = (-2^{-1})^3 = (-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{8}
Negatif tabanın tek kuvveti (3) alındığı için sonuç negatif kalır.
4
Bulunan değerleri karşılaştır.
z=−18z = -\frac{1}{8} (Negatif), y=0y = 0 (Sıfır), x=164x = \frac{1}{64} (Pozitif)
Negatif sayı en küçüktür, pozitif sayı en büyüktür. Sıralama: z < y < x.

Key Concept

Negatif Taban ve Üs Özellikleri

Hints

1
-2^0 ile (-2)^0 arasındaki farka dikkat ediniz. Parantez yoksa işaret üsten etkilenmez.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Üslü İfadeler

More questions from this topic