Examkin

Question

Difficulty: Mediumİkizkenar ve Eşkenar Üçgen

ABCABC bir ikizkenar üçgendir. ∣AB∣=∣AC∣=13|AB| = |AC| = 13 cm ve ∣BC∣=10|BC| = 10 cm olarak verilmiştir. [BC][BC] kenarı üzerinde, BB köşesine 22 cm uzaklıkta bir DD noktası alınıyor. Buna göre, ∣AD∣|AD| uzunluğu kaç cm'dir?

  1. A
    12
  2. B
    2372\sqrt{37}
  3. 3173\sqrt{17}Answer
  4. D
    165\sqrt{165}
  5. E
    13

Answer

3173\sqrt{17}
İkizkenar üçgende tepe noktasından tabana indirilen dikme, tabanı iki eş parçaya böler (∣BH∣=∣HC∣=5|BH|=|HC|=5). Bu sayede oluşan 5-12-13 üçgeninden yükseklik 12 cm bulunur. Daha sonra ∣DH∣=3|DH|=3 cm olduğu görülür ve Pisagor bağıntısı ile ∣AD∣=317|AD|=3\sqrt{17} hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
AA köşesinden [BC][BC] tabanına bir dikme indirilir ve bu noktaya HH denir.
AH⊥BCAH \perp BC
İkizkenar üçgende tabana indirilen dikme, tabanı iki eş parçaya böler.
2
Tabanın yarısı ve yükseklik hesaplanır.
∣BH∣=∣HC∣=10/2=5|BH| = |HC| = 10/2 = 5 cm. ABHABH üçgeninde Pisagor bağıntısı: ∣AH∣2+52=132⇒∣AH∣=12|AH|^2 + 5^2 = 13^2 \Rightarrow |AH| = 12 cm.
5-12-13 özel dik üçgeni oluşur.
3
DD noktasının HH noktasına olan uzaklığı bulunur.
∣DH∣=∣BH∣−∣BD∣=5−2=3|DH| = |BH| - |BD| = 5 - 2 = 3 cm.
DD noktası BB ile HH arasındadır.
4
ADHADH dik üçgeninde Pisagor bağıntısı uygulanır.
∣AD∣2=∣AH∣2+∣DH∣2=122+32=144+9=153|AD|^2 = |AH|^2 + |DH|^2 = 12^2 + 3^2 = 144 + 9 = 153. ∣AD∣=153=317|AD| = \sqrt{153} = 3\sqrt{17} cm.
Sonucu bulmak için dik üçgen özelliği kullanılır.

Key Concept

İkizkenar üçgende tabana indirilen dikme hem açıortay hem de kenarortaydır (Yaki Kuralı).

Hints

1
İkizkenar üçgen sorularında genellikle tepe noktasından tabana dikme indirmek çözümü kolaylaştırır.
2
İndirilen dikme tabanı iki eşit parçaya böler. ∣BH∣|BH| uzunluğunu bularak başlayın.
3
Yüksekliği bulduktan sonra, oluşan yeni küçük dik üçgende (ADHADH) Pisagor bağıntısını kullanın.

Practice More

Benzer bir soruyu eşkenar üçgen üzerinde, kenar üzerinden alınan bir nokta ile deneyiniz.

Alternative Method

Kosinüs teoremi ile de çözülebilir: ABCABC üçgeninde cos⁡(B)=5/13\cos(B) = 5/13. ABDABD üçgeninde kosinüs teoremi: ∣AD∣2=132+22−2⋅13⋅2⋅(5/13)=169+4−20=153|AD|^2 = 13^2 + 2^2 - 2 \cdot 13 \cdot 2 \cdot (5/13) = 169 + 4 - 20 = 153.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

İkizkenar ve Eşkenar Üçgen

More questions from this topic