Examkin

Question

Difficulty: HardOran ve Orantı

Bir sosyal yardım vakfı, ihtiyaç sahibi ailelere dağıtılmak üzere hazırlanan bir miktar gıda kolisini; A, B ve C bölgelerindeki şubelere sırasıyla 22, 33 ve 44 sayıları ile ters orantılı olacak şekilde paylaştırmıştır. Vakıf yönetimi daha sonra plan değişikliği yaparak, bu kolileri aynı şubelere sırasıyla 3\sqrt{3}, 12\sqrt{12} ve 27\sqrt{27} sayıları ile doğru orantılı olarak dağıtmaya karar vermiştir. Yapılan bu değişiklik sonucunda B şubesi, ilk planlanan duruma göre 120120 koli daha fazla aldığına göre, dağıtılan toplam gıda kolisi sayısı kaçtır?

  1. 4680Answer
  2. B
    4290
  3. C
    3900
  4. D
    4860
  5. E
    5460

Answer

Toplam gıda kolisi sayısı 46804680 olarak hesaplanır.
B şubesinin ilk durumda toplamın 4/134/13'ünü, ikinci durumda ise 1/31/3'ünü aldığı tespit edilir. Bu iki oran arasındaki fark olan 1/391/39 değeri 120120 koliye karşılık geldiği için toplam koli sayısı 39×120=468039 \times 120 = 4680 olur.

Step-by-Step Solution

1
Ters orantı durumundaki payları belirle.
A, B ve C şubeleri 2,3,42, 3, 4 ile ters orantılı ise paylar 12,13,14\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4} ile doğru orantılıdır. Paydalar 1212'de eşitlenirse paylar sırasıyla 6k,4k,3k6k, 4k, 3k olur. Toplam pay 6k+4k+3k=13k6k + 4k + 3k = 13k olur. B şubesi tüm kolilerin 413\frac{4}{13}'ünü alır.
Ters orantı, sayıların çarpmaya göre tersi ile doğru orantılıdır.
2
Doğru orantı durumundaki kareköklü ifadeleri sadeleştir.
3\sqrt{3}, 12=23\sqrt{12} = 2\sqrt{3} ve 27=33\sqrt{27} = 3\sqrt{3} ifadeleri sadeleştirildiğinde oranlar 1:2:31 : 2 : 3 olur. Toplam pay 1m+2m+3m=6m1m + 2m + 3m = 6m olur. B şubesi tüm kolilerin 26=13\frac{2}{6} = \frac{1}{3}'ünü alır.
Kareköklü ifadelerdeki ortak çarpanlar sadeleştirilerek işlem kolaylığı sağlanır.
3
B şubesinin aldığı koli sayısındaki değişimi kullanarak toplam miktarı bul.
Toplam koli sayısı TT olsun. T3−4T13=120\frac{T}{3} - \frac{4T}{13} = 120 denklemi kurulur. Payda eşitlendiğinde 13T−12T39=120⇒T39=120\frac{13T - 12T}{39} = 120 \Rightarrow \frac{T}{39} = 120 olur. Buradan T=39×120=4680T = 39 \times 120 = 4680 bulunur.
İkinci durumdaki pay ile birinci durumdaki pay arasındaki fark, verilen koli artış miktarına eşittir.

Key Concept

Bileşik ve parçalı orantı problemlerinde payların toplam içindeki oranını belirlemek için orantı sabitleri kullanılır.

Practice More

Farklı orantı türlerinin bir arada kullanıldığı bileşik orantı problemleri çözerek pratik yapabilirsiniz.

Alternative Method

Toplam koli sayısına hem 1313 hem de 66'nın (ve dolayısıyla 3939'un) katı olan bir değer (39x39x) vererek kesirlerle uğraşmadan denklem kurulabilir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Oran ve Orantı

More questions from this topic