Examkin

Question

Difficulty: Hardİkizkenar ve Eşkenar Üçgen

∣AB∣=∣AC∣=17|AB| = |AC| = 17 cm olan ABCABC ikizkenar üçgeninin [BC][BC] kenarı üzerinde bir DD noktası bulunmaktadır.

∣BD∣=9|BD| = 9 cm ve ∣DC∣=21|DC| = 21 cm olduğuna göre, ∣AD∣|AD| uzunluğu kaç santimetredir?

  1. A
    8
  2. 10Answer
  3. C
    12
  4. D
    13
  5. E
    15

Answer

İkizkenar üçgenin tabanına indirilen dikmenin tabanı iki eş parçaya bölmesi özelliği kullanılarak ∣AD∣=10|AD| = 10 cm bulunur.
Soruyu çözmek için ikizkenar üçgenin en temel özelliği olan 'tabana inen dikmenin tabanı ikiye bölmesi' kullanılır. Öncelikle taban uzunluğu 30 cm bulunur, yarısı 15 cm'dir. Bu sayede 8-15-17 özel üçgeninden yükseklik 8 cm bulunur. Daha sonra oluşan küçük dik üçgende (AHD) kenarlar 6 ve 8 cm olduğu için hipotenüs 10 cm olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
BC kenarının toplam uzunluğunu hesapla.
∣BC∣=∣BD∣+∣DC∣=9+21=30|BC| = |BD| + |DC| = 9 + 21 = 30 cm.
D noktası BC üzerinde olduğu için parçaların toplamı tabanı verir.
2
A köşesinden BC tabanına bir dikme (yükseklik) indir ve tabanı kestiği noktaya H de.
İkizkenar üçgende tabana indirilen dikme aynı zamanda kenarortaydır. Bu nedenle ∣BH∣=∣HC∣=30/2=15|BH| = |HC| = 30 / 2 = 15 cm olur.
İkizkenar üçgenin temel özelliği: Tepe açısından inen dikme tabanı ikiye böler.
3
AHC (veya AHB) dik üçgeninde Pisagor bağıntısını kullanarak yüksekliği (|AH|) bul.
∣AH∣2+152=172⇒∣AH∣2+225=289⇒∣AH∣2=64⇒∣AH∣=8|AH|^2 + 15^2 = 17^2 \Rightarrow |AH|^2 + 225 = 289 \Rightarrow |AH|^2 = 64 \Rightarrow |AH| = 8 cm. (8-15-17 özel üçgeni)
Yüksekliği bulmak için dik üçgen oluşturulur.
4
D ile H arasındaki mesafeyi (|HD|) hesapla.
H noktası B'den 15 cm uzaklıktadır. D noktası B'den 9 cm uzaklıktadır. ∣HD∣=∣BH∣−∣BD∣=15−9=6|HD| = |BH| - |BD| = 15 - 9 = 6 cm.
AD uzunluğunu bulmak için AHD dik üçgeninin taban kenarına ihtiyaç vardır.
5
AHD dik üçgeninde Pisagor bağıntısı uygulayarak |AD|'yi bul.
∣AD∣2=∣AH∣2+∣HD∣2⇒∣AD∣2=82+62⇒∣AD∣2=64+36=100⇒∣AD∣=10|AD|^2 = |AH|^2 + |HD|^2 \Rightarrow |AD|^2 = 8^2 + 6^2 \Rightarrow |AD|^2 = 64 + 36 = 100 \Rightarrow |AD| = 10 cm. (6-8-10 özel üçgeni)
Sonuç adımı.

Key Concept

İkizkenar üçgende tabana indirilen dikme hem açıortay hem de kenarortaydır (Yaki Kuralı: Yükseklik-Açıortay-Kenarortay-İkizkenar).

Hints

1
İkizkenar üçgen sorularında genellikle tepe açısından tabana bir dikme indirmek çözümü kolaylaştırır.
2
Tepe açısından indirilen dikme, 30 cm uzunluğundaki BC tabanını iki eş parçaya böler.
3
Oluşan dik üçgenlerden birinde 8-15-17 özel üçgenini arayın, ardından AHD üçgeni için 6-8-10 üçgenini kullanın.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

İkizkenar ve Eşkenar Üçgen

More questions from this topic