Examkin

Question

Difficulty: HardKümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemleri

Bir kamu kurumunda düzenlenen mesleki eğitim programına katılan personellerin aldıkları sertifikalarla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Programda **Proje Yönetimi (PP), İş Sağlığı (II) ve Kalite Kontrol (KK)** olmak üzere üç farklı sertifika verilmektedir.
* Kalite Kontrol sertifikası alan her personel, Proje Yönetimi sertifikası da almıştır.
* Kalite Kontrol sertifikası alan personellerin hiçbiri İş Sağlığı sertifikası almamıştır.
* Yalnızca Proje Yönetimi sertifikası olan personel sayısı 66'dır.
* Hem Proje Yönetimi hem de İş Sağlığı sertifikası olan personel sayısı 44'tür.
* Yalnızca İş Sağlığı sertifikası olan personel sayısı, Kalite Kontrol sertifikası olan personel sayısına eşittir.

Bu üç sertifikadan en az birine sahip olan toplam personel sayısı 3232 olduğuna göre, **Kalite Kontrol (KK)** sertifikasına sahip personel sayısı kaçtır?

  1. A
    9
  2. B
    10
  3. 11Answer
  4. D
    12
  5. E
    13

Answer

Kalite Kontrol sertifikasına sahip personel sayısı 11'dir.
Verilen bilgilere göre KK kümesi PP'nin alt kümesidir ve II ile ayrık kümedir. PP kümesi üç ayrık parçadan oluşur: KK kümesi (xx), P∩IP \cap I kesişimi (44) ve diğer PP elemanları (66). Ayrıca II kümesinin PP dışında kalan kısmı (xx) vardır. Tüm bu ayrık parçaların toplamı 3232'ye eşitlenerek x=11x=11 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen küme ilişkilerini matematiksel olarak ifade et.
K⊂PK \subset P (Kalite alan herkes Proje de almıştır), K∩I=∅K \cap I = \emptyset (Kalite alan İş Sağlığı almamıştır).
Sözel ifadeleri küme notasyonuna dökmek çözümün temelidir.
2
Kümelerin eleman sayılarını değişkenlerle tanımla.
s(K)=xs(K) = x olsun. Bu durumda sorudaki bilgiye göre s(I∖P)=xs(I \setminus P) = x olur (Yalnızca İş Sağlığı = Kalite).
Bilinmeyen değerleri x cinsinden ifade ederek denklem kurmaya hazırlık yapılır.
3
Birleşim kümesini oluşturan ayrık parçaları belirle ve topla.
Toplam = (Yalnızca PP) + (Hem PP hem II) + (KK) + (Yalnızca II).
32=6+4+x+x32 = 6 + 4 + x + x
KK, PP'nin alt kümesi olduğu ve II ile kesişmediği için 'Yalnızca PP' ve 'P∩IP \cap I' kümelerinden ayrı bir parça olarak PP içinde yer alır.
4
Denklemi çözerek x değerini bul.
10+2x=32⇒2x=22⇒x=1110 + 2x = 32 \Rightarrow 2x = 22 \Rightarrow x = 11.
Bilinmeyeni bularak sorunun cevabına ulaşılır.

Key Concept

Kümelerde Birleşim ve Alt Küme İlişkisi

Hints

1
Kümeleri Venn şeması ile çizmeyi deneyin. KK kümesinin PP kümesinin tamamen içinde olduğunu unutmayın.
2
PP kümesini üç parçaya ayırabilirsiniz: KK kümesi, PP ve II kesişimi, ve bunların dışında kalan 'Yalnızca P' kısmı.
3
Toplam personel sayısı = (Yalnızca P) + (P ve I Kesişimi) + (K) + (Yalnızca I). Bu toplamı 32'ye eşitleyin.

Practice More

Benzer bir soruyu 'Yalnızca bir sertifika alanların sayısı' üzerinden kurgulayarak çözmeyi deneyin.

Alternative Method

Formül Yöntemi: s(P∪I)=s(P)+s(I)−s(P∩I)s(P \cup I) = s(P) + s(I) - s(P \cap I). Burada s(P)=6+4+xs(P) = 6 + 4 + x ve s(I)=4+xs(I) = 4 + x şeklinde yazılıp formülde yerine konabilir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Kümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemleri

More questions from this topic