Examkin

Question

Difficulty: EasyÜslü İfadeler

Bir kamu kurumunun dijital arşivleme sisteminde dosyalar, kapasitelerine göre üslü sayılarla ifade edilen birimlerle kodlanmaktadır. Sisteme yeni kaydedilen üç farklı belgenin kodları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

BelgeKod (Birim)
A Belgesi(−2)4(-2)^4
B Belgesi2−32^{-3}
C Belgesi202^0

Buna göre, bu üç belgenin kodlarının çarpımı (A⋅B⋅CA \cdot B \cdot C) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0
  2. B
    1
  3. 2Answer
  4. D
    -2
  5. E
    8

Answer

Dosya kodlarının değerleri sırasıyla 16, 1/8 ve 1 olduğundan, bu değerlerin çarpımı 2 sonucunu vermektedir.
Verilen kodlar doğru şekilde hesaplandığında A belgesi 16, B belgesi 1/8 ve C belgesi 1 değerini alır. Bu üç değerin çarpımı (16×1/8×116 \times 1/8 \times 1) ise 2 sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

1
A Belgesinin kodunu hesaplayın
(−2)4=16(-2)^4 = 16
Negatif bir sayının çift kuvveti pozitiftir ve 2'nin 4. kuvveti 16'dır.
2
B Belgesinin kodunu hesaplayın
2−3=123=182^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}
a−n=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n} kuralı gereği negatif üs, sayıyı rasyonel hale getirir.
3
C Belgesinin kodunu hesaplayın
20=12^0 = 1
Sıfır hariç tüm sayıların sıfırıncı kuvveti 1'e eşittir.
4
Bulunan değerleri birbiriyle çarpın
16⋅18⋅1=216 \cdot \frac{1}{8} \cdot 1 = 2
Bulunan kodların çarpımı istenmektedir.

Key Concept

Üslü ifadelerde negatif tabanların kuvvetleri, negatif üs kuralı ve sıfırıncı kuvvet tanımı.

Hints

1
Parantez içindeki negatif sayıların çift kuvvetlerinin sonucunun işaretine dikkat edin.
2
Negatif üslü bir ifadeyi rasyonel sayıya (a−n=1/ana^{-n} = 1/a^n) dönüştürerek işlem yapın.
3
Bir sayının sıfırıncı kuvvetinin değerini hatırlayın (20=?2^0 = ?) ve her belgenin değerini bulup çarpın.

Practice More

Üslü sayılarda çarpma işleminde tabanlar aynı olduğunda üslerin toplandığı kuralını pekiştirmek için benzer örnekler çözebilirsiniz.

Alternative Method

İfadeleri tek bir tabanda (22 tabanında) yazarak işlemi yapabilirsiniz: 24⋅2−3⋅20=24−3+0=21=22^4 \cdot 2^{-3} \cdot 2^0 = 2^{4-3+0} = 2^1 = 2.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Üslü İfadeler

More questions from this topic