Examkin

Question

Difficulty: HardDaire Grafiği ve Orantı

Bir üretim tesisinde imal edilen A, B ve C ürünlerinin günlük üretim adetlerinin dağılımı aşağıdaki dairesel grafikte gösterilmiştir. Grafikte A ürününü temsil eden daire diliminin merkez açısı 150∘150^\circ, B ürününü temsil eden dilimin merkez açısı ise 90∘90^\circ'dir.

Üretim sonrası yapılan kalite kontrol testlerinde tespit edilen hatalı ürün oranları şu şekildedir:

* A ürünü: %20
* B ürünü: %10
* C ürünü: %5

Bu tesiste bir günde toplam 135 adet hatalı ürün tespit edilmiştir. Buna göre, o gün üretilen toplam ürün sayısı kaçtır?

  1. A
    900
  2. B
    1000
  3. 1080Answer
  4. D
    1200
  5. E
    1350

Answer

Toplam üretim sayısı 1080 adettir.
Toplam üretim, daire dilimlerinin açılarıyla orantılıdır. Açıların katkısı ve yüzde oranları birleştirilerek kurulan denklem (1.5k=1351.5k = 135) çözüldüğünde orantı sabiti k=90k=90 bulunur. Toplam üretim (12k12k) bu sabitle hesaplanarak doğru sonuca ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
C ürününün merkez açısını hesapla.
C açısı = 360∘−(150∘+90∘)=120∘360^\circ - (150^\circ + 90^\circ) = 120^\circ.
Daire grafiğinin tamamı 360∘360^\circ'dir.
2
Açıları sadeleştirerek üretim miktarlarını kk cinsinden ifade et.
Her tarafı 30'a bölersek: A = 5k5k, B = 3k3k, C = 4k4k. Toplam Üretim = 12k12k.
Orantı kurarak işlem kolaylığı sağlamak için en büyük ortak bölen kullanılır.
3
Her ürün için hatalı ürün sayısını kk cinsinden hesapla.
A hatası: 5k×0.20=1k5k \times 0.20 = 1k
B hatası: 3k×0.10=0.3k3k \times 0.10 = 0.3k
C hatası: 4k×0.05=0.2k4k \times 0.05 = 0.2k
Verilen yüzde oranları üretim miktarlarına uygulanır.
4
Toplam hatalı ürün denklemini kur ve kk değerini bul.
1k+0.3k+0.2k=1.5k1k + 0.3k + 0.2k = 1.5k. Denklem: 1.5k=135⇒k=901.5k = 135 \Rightarrow k = 90.
Toplam hatalı ürün sayısı 135 olarak verilmiştir.
5
Toplam üretim sayısını hesapla.
Toplam Üretim = 12k=12×90=108012k = 12 \times 90 = 1080.
Başlangıçta tanımlanan toplam üretim formülünde kk değeri yerine konur.

Key Concept

Daire Grafiği ve Yüzde Problemleri İlişkisi

Hints

1
Öncelikle C ürününe ait daire diliminin merkez açısını hesaplayınız (360∘360^\circ tamamıdır).
2
Açıları sadeleştirerek üretim miktarlarına kk cinsinden değerler veriniz (Örn: 30∘=k30^\circ = k ise 90∘=3k90^\circ = 3k). Ardından yüzde hesaplarını bu kk değerleri üzerinden yapınız.
3
Hatalı ürünlerin kk cinsinden toplamı 1.5k1.5k olacaktır. Bu değeri 135'e eşitleyerek kk'yı bulunuz.

Practice More

Benzer bir soruda, hatalı ürün sayısı yerine 'sağlam ürün' sayısı verilerek toplam üretim sorulabilir.

Alternative Method

Derece Katkı Yöntemi: Her ürünün açısını hata oranıyla çarpıp 'Hatalı Derece' puanı oluşturulabilir. A: 150×0.20=30150 \times 0.20 = 30, B: 90×0.10=990 \times 0.10 = 9, C: 120×0.05=6120 \times 0.05 = 6. Toplam: 30+9+6=4530+9+6 = 45 puan. Orantı: 45 puan 135 ürüne denk geliyorsa, tamamı olan 360 puan kaç ürüne denk gelir? (135/45=3135/45 = 3 katı, 360×3=1080360 \times 3 = 1080).
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Daire Grafiği ve Orantı

More questions from this topic