Examkin

Sayısal Mantık

272 questions

Question 1Question →

Birden başlayan ardışık tam sayılar, her gruptaki sayı adedi grup numarasına eşit olacak şekilde aşağıdaki gibi dizilmiştir:

1. Grup: {1}\{1\}
2. Grup: {2,3}\{2, 3\}
3. Grup: {4,5,6}\{4, 5, 6\}
4. Grup: {7,8,9,10}\{7, 8, 9, 10\}
⋮\vdots

Buna göre, 15. grubun ilk terimi aşağıdakilerden hangisidir?

Show answer & explanation

Answer: 106

Answer

15. grubun ilk terimi 106'dır.
15. grubun ilk sayısını bulmak için, kendisinden önceki 14 grubun toplamda kaç sayı barındırdığını bulmamız gerekir. Her kk. grupta kk adet sayı bulunduğundan, 14. grubun sonuna kadar toplam sayı adedi 1+2+3+...+141+2+3+...+14 formülüyle bulunur. Bu toplam 14⋅152=105\frac{14 \cdot 15}{2} = 105'tir. Dolayısıyla 14. grup 105 sayısı ile biter. Ardışık devam ettiği için 15. grup 106 sayısı ile başlar.

Step-by-Step Solution

1
Örüntüyü analiz et.
Her grubun son terimi, o gruba kadar olan tüm sayıların adedine eşittir. Yani nn. grubun son terimi, 11'den nn'ye kadar olan ardışık sayıların toplamıdır.
Her grup nn adet sayı içerdiğinden, kümülatif sayı adedi son terimi verir.
2
15. grubun ilk terimini bulmak için strateji belirle.
15. grubun ilk terimi, 14. grubun son teriminden 1 fazladır.
Sayılar ardışık ilerlediği için bir grubun bitişi ile diğerinin başlangıcı takip eder.
3
14. grubun son terimini hesapla.
Gauss toplam formülü n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2} kullanılarak: 14⋅152=7⋅15=105\frac{14 \cdot 15}{2} = 7 \cdot 15 = 105.
1'den 14'e kadar olan sayıların toplamı 14. grubun son sayısını verir.
4
Sonucu bul.
105+1=106105 + 1 = 106.
14. grup 105 ile biter, 15. grup 106 ile başlar.

Key Concept

Üçgensel Sayılar ve Ardışık Toplam

Hints

1
15. grubun ilk sayısını bulmak için, önceki 14 grubun tamamen bittiği noktayı düşünün.
2
Her gruptaki sayı adedi grup numarasına eşittir. Yani 14. grup bittiğinde toplam kaç sayı yazılmış olur? (1+2+...+141+2+...+14)
3
Ardışık sayıların toplam formülü n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2}'dir. n=14n=14 için bu toplamı bulup sonucun bir fazlasını almalısınız.

Practice More

Benzer bir mantıkla '20. grubun son terimi kaçtır?' sorusunu çözmeyi deneyin.
Estimated Time:1m 30s
Question 2Question →

Aşağıdaki çizgi grafiğinde, bir inşaat firmasının 2024 yılı içinde dört çeyrekte (Ç1, Ç2, Ç3, Ç4) tamamladığı Konut (K), Ticari (T) ve Sosyal (S) proje sayıları gösterilmiştir.

Bu üç kategoride yıl boyunca tamamlanan toplam proje sayılarının dağılımı bir daire grafiği ile gösterilmek istendiğinde; Konut (K), Ticari (T) ve Sosyal (S) projelerine ait daire dilimlerinin merkez açıları sırasıyla aşağıdakilerden hangisi olur?

Show answer & explanation

Answer: K: 120°, T: 80°, S: 160°

Answer

Konut: 120°, Ticari: 80°, Sosyal: 160°
Grafikteki tüm çeyrek verileri toplandığında K=60, T=40, S=80 bulunur. Toplam 180 proje vardır. Daire grafiğinde 360 derece 180 projeyi temsil ettiğinden, her 1 proje 2 dereceye karşılık gelir. Buna göre K=120°, T=80°, S=160° olur.

Step-by-Step Solution

1
Grafikten her bir kategori için 4 çeyreğin değerlerini okuyup topla.
Konut (K) = 12 + 18 + 14 + 16 = 60
Ticari (T) = 8 + 12 + 10 + 10 = 40
Sosyal (S) = 20 + 30 + 16 + 14 = 80
Yıl içindeki toplam dağılımı bulmak için tüm çeyreklerdeki proje sayıları toplanmalıdır.
2
Tüm kategorilerin genel toplamını hesapla.
Toplam Proje = 60 (K) + 40 (T) + 80 (S) = 180
Daire grafiğinin tamamı (360°) bu genel toplama karşılık gelecektir.
3
Her bir kategori için merkez açıyı hesapla (Orantı: 360° / 180 proje = 2°/proje).
K açısı: 60 × 2 = 120°
T açısı: 40 × 2 = 80°
S açısı: 80 × 2 = 160°
Her bir proje sayısı 2 derecelik açıya denk gelmektedir.

Key Concept

Veri Dönüşümü ve Orantı

Hints

1
Önce grafikten her bir kategorinin (K, T, S) dört çeyrekteki değerlerini tek tek not edip toplayın.
2
Yıl sonu toplam proje sayısını (K+T+S) bulun. Bu toplam sayı daire grafiğindeki 360 dereceye eşit olacaktır.
3
Toplam proje sayısı 180'dir. 360 derece / 180 proje = 2 derece. Her bir proje sayısı 2 derece ile çarpılarak merkez açı bulunur.

Practice More

Benzer bir soruda, daire grafiği verilip belirli bir dilimin sayısal değeri sorulduğunda tersten işlem (360° -> Toplam Sayı) yapmayı deneyin.
Estimated Time:2m 30s
Question 3Question →

Ayrıtları birim küplerden oluşan büyük bir küpün tüm dış yüzeyi maviye boyanıyor. Boyama işleminden sonra bu küp parçalanarak birim küplere ayrılıyor. Elde edilen birim küplerden sadece bir yüzü boyalı olanların sayısı ile hiçbir yüzü boyalı olmayanların sayısı birbirine eşittir.

Buna göre, başlangıçtaki büyük küp toplam kaç birim küpten oluşmaktadır?

Show answer & explanation

Answer: 512

Answer

Başlangıçtaki küp toplam 512 birim küpten oluşmaktadır.
Büyük küpün bir kenarındaki birim küp sayısına nn dersek, hiç boyası olmayan küpler (iç çekirdek) (n−2)3(n-2)^3 tanedir. Sadece bir yüzü boyalı küpler (yüzey ortaları) ise 6(n−2)26(n-2)^2 tanedir. Bu iki ifade eşitlendiğinde (n−2)3=6(n−2)2(n-2)^3 = 6(n-2)^2 denklemi elde edilir. Sadeleştirme yapıldığında n−2=6n-2=6 ve buradan n=8n=8 bulunur. Toplam küp sayısı n3=83=512n^3 = 8^3 = 512 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Değişken tanımlama ve formülleri belirleme
Küpün bir kenarındaki birim küp sayısına nn diyelim. Hiç boyalı olmayan küpler iç kısımda kalan (n−2)3(n-2)^3 tanedir. Sadece bir yüzü boyalı küpler ise yüzeylerin ortasında kalan 6⋅(n−2)26 \cdot (n-2)^2 tanedir.
Küp boyama problemlerinde iç hacim ve yüzey formülleri kullanılır.
2
Verilen eşitliği denkleme dökme
(n−2)3=6⋅(n−2)2(n-2)^3 = 6 \cdot (n-2)^2
Soruda bu iki grubun sayısının eşit olduğu belirtilmiştir.
3
Denklemi çözerek nn değerini bulma
Eşitliğin her iki tarafı (n−2)2(n-2)^2 ifadesine bölünürse: n−2=6⇒n=8n-2 = 6 \Rightarrow n = 8 bulunur.
Bilinmeyen kenar sayısı olan nn değerini bulmak için.
4
Toplam birim küp sayısını hesaplama
Toplam küp sayısı n3n^3 formülü ile bulunur: 83=8⋅8⋅8=5128^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512.
Soruda başlangıçtaki büyük küpün toplam birim küp sayısı sorulmuştur.

Key Concept

Boyalı Küp Sayma Formülleri

Hints

1
Bir kenarı nn birim olan boyalı bir küpte, hiç boyası olmayan küpler en içte kalan (n−2)(n-2) kenarlı küpü oluşturur.
2
Sadece bir yüzü boyalı küpler, küpün 6 yüzeyinin tam ortasında yer alır ve sayıları 6⋅(n−2)26 \cdot (n-2)^2 formülü ile bulunur.
3
(n−2)3=6⋅(n−2)2(n-2)^3 = 6 \cdot (n-2)^2 eşitliğini kurarak nn değerini bulunuz.

Alternative Method

Deneme yanılma yöntemi: Şıklardaki sayıların küpkökünü alarak nn adaylarını bulabilir (örneğin 512 için n=8n=8). Sonra n=8n=8 için boyasız (63=216)(6^3=216) ve tek yüzü boyalı (6⋅62=216)(6 \cdot 6^2 = 216) sayılarını kontrol edebilirsiniz.
Estimated Time:2m 30s
Question 4Question →

Bir manavın bir günde sattığı üç farklı meyve türüne ait miktarlar aşağıdaki sütun grafiğinde verilmiştir.

Bu veriler bir daire grafiği ile gösterilmek istendiğinde, armut satışını temsil eden daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

Show answer & explanation

Answer: 120

Answer

Armut satışını temsil eden daire diliminin merkez açısı 120120 derecedir.
Toplam meyve miktarı olan 30 kg30\text{ kg}, daire grafiğinin tamamı olan 360∘360^{\circ}'ye karşılık gelir. Armut miktarı 10 kg10\text{ kg} olduğuna göre, bu miktar toplamın üçte biridir (10/30=1/310/30 = 1/3). Dolayısıyla açının da üçte biri olan 120120 derece doğru cevaptır.

Step-by-Step Solution

1
Toplam meyve miktarını hesapla
15 (elma)+10 (armut)+5 (kiraz)=30 kg15 \text{ (elma)} + 10 \text{ (armut)} + 5 \text{ (kiraz)} = 30\text{ kg}
Daire grafiğinin tamamı (360∘360^{\circ}) verilerin toplam miktarını temsil eder.
2
Derece başına düşen miktarı veya oranı belirle
30 kg→360∘30\text{ kg} \rightarrow 360^{\circ} ise 1 kg→36030=12∘1\text{ kg} \rightarrow \frac{360}{30} = 12^{\circ}
Her bir birim miktarın daire grafiğinde kaç derecelik bir açıya sahip olduğunu bulmak için toplam açıyı toplam miktara böleriz.
3
Armut miktarı için merkez açıyı hesapla
10×12=120∘10 \times 12 = 120^{\circ}
Armut miktarı olan 10 kg10\text{ kg}'ı, birim başına düşen 1212 derece ile çarparak hedef açıyı buluruz.

Key Concept

Veri gruplarını dairesel grafiğe dönüştürürken, her bir verinin toplam içindeki payı ile 360∘360^{\circ} arasındaki doğru orantı kullanılır.

Hints

1
Önce grafikteki tüm meyvelerin toplam kaç kilogram olduğunu hesaplamalısınız.
2
Daire grafiğinin tamamı 360360 derecedir. Bulduğunuz toplam miktarın 360360 dereceye karşılık geldiğini unutmayın.
3
Armut miktarı (10 kg10\text{ kg}) toplam miktarın (30 kg30\text{ kg}) kaçta kaçıdır? Aynı oranı 360360 dereceye uygulayın.

Practice More

Farklı bir meyvenin açısını hesaplayarak tüm açıların toplamının 360∘360^{\circ} olup olmadığını kontrol edebilirsiniz.

Alternative Method

Orantı kurarak da çözebilirsiniz: 30 kg30\text{ kg} tamamı ise 360∘360^{\circ} ise, 10 kg10\text{ kg} armut xx derecedir. Buradan x=(10×360)/30=120∘x = (10 \times 360) / 30 = 120^{\circ} bulunur.
Estimated Time:45s
Question 5Question →

Aşağıdaki çizgi grafiğinde bir fabrikanın 2020 ve 2021 yıllarında ürettiği A ve B ürünlerinin üretim miktarları, sütun grafiğinde ise bu ürünlerin yıllara göre birim satış fiyatları verilmiştir.

Buna göre, fabrikanın 2021 yılındaki toplam satış geliri, 2020 yılına göre yüzde kaç artmıştır?

Show answer & explanation

Answer: 25

Answer

Toplam gelir %25 artmıştır.
Toplam gelir artışı hesaplanırken, her iki yıl için (Miktar × Fiyat) formülü ile toplam cirolar bulunur. 2020 yılı geliri 800 bin TL, 2021 yılı geliri 1000 bin TL'dir. Aradaki fark 200 bin TL olup, bu artışın 2020 yılına oranı 200/800 = 1/4 yani %25'tir.

Step-by-Step Solution

1
Grafiklerden 2020 yılı verilerini okuyarak A ve B ürünleri için gelir hesapla.
A Ürünü: 40 bin adet × 5 TL = 200 bin TL.
B Ürünü: 60 bin adet × 10 TL = 600 bin TL.
2020 Toplam Gelir = 200 + 600 = 800 bin TL.
Toplam geliri bulmak için miktar ile fiyat çarpılmalıdır.
2
Grafiklerden 2021 yılı verilerini okuyarak A ve B ürünleri için gelir hesapla.
A Ürünü: 50 bin adet × 8 TL = 400 bin TL.
B Ürünü: 50 bin adet × 12 TL = 600 bin TL.
2021 Toplam Gelir = 400 + 600 = 1000 bin TL.
Artış oranını bulmak için karşılaştırılacak yılın toplam geliri bulunmalıdır.
3
İki yıl arasındaki gelir artış miktarını ve yüzdesini hesapla.
Artış Miktarı = 1000 - 800 = 200 bin TL.
Artış Yüzdesi = (Artış Miktarı / 2020 Geliri) × 100 = (200 / 800) × 100 = %25.
Yüzde artış hesabı her zaman ilk (baz) yıl üzerinden yapılır.

Key Concept

Grafik Yorumlama ve Yüzde Değişim Hesabı

Hints

1
Her iki grafik verisini birleştirmeniz gerekir. Gelir = Miktar × Fiyat formülünü her yıl ve her ürün için ayrı ayrı uygulayın.
2
Önce 2020 yılı için A ve B'den elde edilen toplam geliri, sonra 2021 yılı için toplam geliri hesaplayın.
3
2020 Toplam Geliri = (40×5) + (60×10) bin TL'dir. Bunu 2021 değerleriyle karşılaştırıp artış yüzdesini 2020 değerine bölerek bulun.
Estimated Time:2m 30s
Question 6Question →

Bir kitap mağazasının yıllık satış raporunda yer alan kitapların türlerine göre dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir. Grafikte 'Roman', 'Tarih' ve 'Bilim' türlerinin merkez açıları verilmiş olup 'Çocuk' ve 'Felsefe' kitaplarının merkez açıları belirtilmemiştir.

Mağazadaki satışlarla ilgili şunlar bilinmektedir:
- Satılan Çocuk kitabı sayısı, Felsefe kitabı sayısından %50 fazladır.
- Satılan Roman kitabı sayısı, Çocuk kitabı sayısından 120 adet fazladır.

Buna göre, mağazada satılan toplam Tarih ve Bilim kitabı sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 180

Answer

Mağazada satılan toplam Tarih ve Bilim kitabı sayısı 180'dir.
Grafikteki bilinen açıların toplamı 260° olduğundan, bilinmeyen Çocuk (Ç) ve Felsefe (F) bölümlerine 100° kalır. Ç = 1.5F ilişkisinden F=40° ve Ç=60° bulunur. Roman (140°) ile Çocuk (60°) arasındaki 80°'lik fark, soruda verilen 120 kitaba eşittir. Bu durumda her 1 derece 1.5 kitaba karşılık gelir. Bizden istenen Tarih (70°) ve Bilim (50°) toplamı 120° olduğundan, cevap 120 x 1.5 = 180 olur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen açıları toplayarak bilinmeyen açıların toplamını bul.
Roman (140°) + Tarih (70°) + Bilim (50°) = 260°. Geriye kalan Çocuk (Ç) ve Felsefe (F) açılarının toplamı: 360° - 260° = 100°.
Daire grafiğinin tamamı 360 derecedir.
2
Çocuk ve Felsefe kitapları arasındaki ilişkiyi kullanarak açılarını hesapla.
Ç = F + 0.5F = 1.5F. Denklem: F + 1.5F = 100° => 2.5F = 100° => F = 40°. O halde Ç = 60°.
Soruda Çocuk kitabı sayısının Felsefe'den %50 fazla olduğu belirtilmiştir.
3
Roman ve Çocuk kitapları arasındaki farkı kullanarak birim açının değerini bul.
Roman (140°) - Çocuk (60°) = 80°. Bu fark 120 kitaba eşittir. Orantı: 80° = 120 kitap => 1° = 1.5 kitap.
Açı farkı ile sayısal fark arasındaki ilişki kurularak tüm grafik için geçerli katsayı bulunur.
4
İstenen Tarih ve Bilim kitaplarının toplam sayısını hesapla.
Tarih (70°) + Bilim (50°) = 120°. Toplam sayı = 120° x 1.5 = 180 kitap.
Bulunan katsayı (1° = 1.5 kitap) hedef kategorilerin açı toplamı ile çarpılır.

Key Concept

Daire grafiğinde merkez açılar, temsil ettikleri miktarlarla doğru orantılıdır. Açısal farklar, sayısal farklara eşittir.

Hints

1
Önce verilen açıları toplayıp 360 dereceden çıkararak 'Çocuk' ve 'Felsefe' bölümlerine toplam kaç derece kaldığını bulunuz.
2
Kalan açıyı paylaştırırken 'Çocuk = 1.5 x Felsefe' denklemini kullanın. Bu sayede her iki kategorinin de açısını bulabilirsiniz.
3
Roman (140°) ile bulduğunuz Çocuk açısı arasındaki fark 80° olacaktır. 80°'lik fark 120 kitaba eşitse, 1 derece kaç kitaba karşılık gelir?

Practice More

Benzer mantıkla kurgulanmış, ancak eksilen/artan miktarların yeni bir grafik oluşturduğu sorular çözülebilir.

Alternative Method

Toplam derece üzerinden gitmek yerine, doğrudan oran kurarak da çözülebilir: 80 derece fark 120 kitaba denk geliyorsa, (Tarih+Bilim) olan 120 dereceye x kitap denk gelir. Doğru orantı: 80x = 120*120.
Estimated Time:2m 30s
Question 7Question →

Aşağıdaki çizgi grafiğinde, bir şirketin 2019-2023 yılları arasındaki yıllık gelir ve gider miktarları bin TL cinsinden gösterilmiştir.

Buna göre, gider üzerinden hesaplanan kâr yüzdesinin en yüksek olduğu yıldaki gelir miktarı ile kâr miktarının en düşük olduğu yıldaki gider miktarının toplamı kaç bin TL'dir?

Show answer & explanation

Answer: 100

Answer

İstenen değerlerin toplamı 100 bin TL'dir.
Veriler analiz edildiğinde, 2020 yılı %150 ile en yüksek kâr yüzdesine sahiptir ve geliri 50 bin TL'dir. 2021 yılı ise 20 bin TL ile en düşük kâr miktarına sahiptir ve gideri 50 bin TL'dir. Bu iki değerin toplamı 50 + 50 = 100 bin TL'dir.

Step-by-Step Solution

1
Grafikteki verileri her yıl için Gelir, Gider, Kâr (Gelir-Gider) ve Kâr Yüzdesi (Kâr/Gider) olarak listele.
2019: G=65, Gider=40 (Kâr=25, %=62,5)
2020: G=50, Gider=20 (Kâr=30, %=150)
2021: G=70, Gider=50 (Kâr=20, %=40)
2022: G=90, Gider=60 (Kâr=30, %=50)
2023: G=85, Gider=50 (Kâr=35, %=70)
Her yılın performansını karşılaştırmak için sayısal değerlerin dökümü gereklidir.
2
Kâr yüzdesinin en yüksek olduğu yılı ve o yılın gelir miktarını belirle.
En yüksek yüzde %150 ile 2020 yılıdır. Bu yılın geliri 50 bin TL'dir.
Soru kökündeki ilk koşul olan 'kâr yüzdesi en yüksek yıl' tespit edilmelidir.
3
Kâr miktarının en düşük olduğu yılı ve o yılın gider miktarını belirle.
En düşük kâr miktarı 20 bin TL ile 2021 yılıdır. Bu yılın gideri 50 bin TL'dir.
Soru kökündeki ikinci koşul olan 'kâr miktarı en düşük yıl' tespit edilmelidir. (20 vs 25, 30, 30, 35).
4
Bulunan iki değeri topla.
50 (Gelir 2020) + 50 (Gider 2021) = 100 bin TL.
Sonuç için istenen toplama işlemi yapılır.

Key Concept

Grafik verilerini kullanarak oransal (yüzde) ve mutlak (miktar) karşılaştırmalar yapma

Hints

1
Önce her bir yıl için Kâr Miktarını (Gelir - Gider) hesaplayıp bir kenara not edin.
2
Kâr Yüzdesi hesaplanırken formül: (Kâr / Gider) x 100 şeklindedir. Bunu her yıl için uygulayarak en yüksek oranı bulun.
3
Kâr yüzdesi en yüksek yıl 2020 (kâr giderin 1,5 katı), kâr miktarı en düşük yıl ise kârın 20 bin TL olduğu 2021 yılıdır.
Estimated Time:2m 30s
Question 8Question →

Bir kamu kurumunda gelen evraklar, giriş sırasına göre numaralandırılmaktadır. Bu kurumun arşivleme sisteminde ilk beş evrağın numaraları aşağıda verilmiştir:

Evrak SırasıEvrak Numarası
1. Evrak6
2. Evrak12
3. Evrak15
4. Evrak30
5. Evrak33

Buna göre, bu mantıksal örüntü takip edildiğinde sisteme kaydedilecek olan 88. evrağın numarası aşağıdakilerden hangisidir?

Show answer & explanation

Answer: 138

Answer

138
Verilen evrak numaraları arasındaki ilişki incelendiğinde, numaraların bir önceki sayının 22 katı alınarak veya 33 eklenerek oluşturulduğu görülmektedir (6×2=126 \times 2 = 12, 12+3=1512 + 3 = 15, 15×2=3015 \times 2 = 30, 30+3=3330 + 3 = 33). Bu düzen devam ettirildiğinde; 6. evrak 33×2=6633 \times 2 = 66, 7. evrak 66+3=6966 + 3 = 69 ve 8. evrak 69×2=13869 \times 2 = 138 numarasını alır.

Step-by-Step Solution

1
Ardışık evrak numaraları arasındaki matematiksel ilişkiyi inceleyin.
6→126 \rightarrow 12 (22 katı), 12→1512 \rightarrow 15 (33 fazlası), 15→3015 \rightarrow 30 (22 katı), 30→3330 \rightarrow 33 (33 fazlası).
Sayılar arasındaki değişim kuralını belirlemek için.
2
Örüntü kuralını formüle edin.
Örüntü, önceki terimin 22 ile çarpılması ve bir sonraki adımda sonuca 33 eklenmesi şeklinde ardışık (alternatif) olarak ilerlemektedir.
Bilinmeyen sonraki terimleri hesaplamak için genel kurala ihtiyaç vardır.
3
5. terimden itibaren kuralı sırasıyla uygulayarak 6. terimi bulun.
33×2=6633 \times 2 = 66
5. terim toplama işlemiyle elde edildiği için sıradaki işlem çarpmadır.
4
6. terime kuralı uygulayarak 7. terimi bulun.
66+3=6966 + 3 = 69
Çarpma işleminden sonra gelen kural toplama işlemidir.
5
7. terime kuralı uygulayarak 8. terimi bulun.
69×2=13869 \times 2 = 138
Toplama işleminden sonra gelen kural tekrar çarpma işlemidir.

Key Concept

Karışık İşlemli Sayı Dizileri

Hints

1
Sayılar arasındaki artışın her adımda aynı olmadığını, toplama ve çarpma işlemlerinin ardışık olarak kullanıldığını fark edin.
2
İlk beş terim arasındaki geçişler sırasıyla x2, +3, x2, +3 şeklindedir. Bu döngüyü bozmadan devam ettirin.
3
5. terim (33) bir toplama işlemi sonucunda oluştuğu için, 6. terime ulaşmak için 2 ile çarpmalı, 7. terim için 3 eklemeli ve nihayet 8. terim için tekrar 2 ile çarpmalısınız.

Practice More

İşlem çeşitliliğinin arttığı (x2, +3, -1 gibi üçlü döngüler) örüntü sorularını çözerek sayısal mantık becerinizi geliştirebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Question 9Question →

Bir gıda fabrikasında işlenen K, L ve M türündeki hammaddelerin önce "Ayıklama", ardından "Kurutma" işlemlerine tabi tutulmasıyla elde edilen net ürün miktarları ve bu işlemlerdeki fire (kayıp) oranları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Hammadde TürüAyıklama Fire OranıKurutma Fire OranıNet Ürün (kg)
K%20%101440
L%xx%252700
M%10%yy1620

Bu fabrikada işleme alınan başlangıç hammadde miktarları K, L ve M türleri için sırasıyla 2, 5 ve 3 sayıları ile doğru orantılıdır.

Buna göre, tablodaki bilinmeyen değerlerin toplamı (x+yx + y) kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 68

Answer

Doğru cevap 68'dir.
Verilen tabloda K maddesinin tüm süreçleri bilindiği için önce K'nin başlangıç miktarı hesaplanır (2000 kg). Verilen 2:5:3 orantısı sayesinde L (5000 kg) ve M (3000 kg) başlangıç miktarları bulunur. Ardından L için xx değeri %28, M için yy değeri %40 olarak hesaplanır. Toplamları 68'dir.

Step-by-Step Solution

1
K hammaddesinin verilerini kullanarak başlangıç miktarını bulmak için sondan başa doğru işlem yap.
Net Ürün: 1440 kg. Kurutma öncesi (%10 fire): 1440/0.90=16001440 / 0.90 = 1600 kg. Başlangıç (%20 fire): 1600/0.80=20001600 / 0.80 = 2000 kg.
Tabloda tüm verileri bilinen tek madde K olduğu için referans noktası burasıdır.
2
Orantı bilgisini kullanarak L ve M'nin başlangıç miktarlarını hesapla.
K:L:M = 2:5:3 orantısı vardır. K=2000 kg (2k) ise k=1000'dir. O halde L=5000 kg, M=3000 kg olur.
Soruda verilen doğru orantı kuralı ile diğer bilinmeyen giriş miktarları bulunur.
3
L maddesi için işlemleri takip ederek xx değerini bul.
Başlangıç: 5000 kg. Net Ürün: 2700 kg. Kurutma öncesi (%25 fire): 2700/0.75=36002700 / 0.75 = 3600 kg. Ayıklama kaybı: 5000−3600=14005000 - 3600 = 1400 kg. Oran (xx): (1400/5000)×100=28(1400 / 5000) \times 100 = 28. Yani x=28x = 28.
L maddesinin başlangıç ve ara değer farkından ayıklama fire yüzdesi hesaplanır.
4
M maddesi için işlemleri takip ederek yy değerini bul.
Başlangıç: 3000 kg. Ayıklama sonrası (%10 fire): 3000×0.90=27003000 \times 0.90 = 2700 kg. Net Ürün: 1620 kg. Kurutma kaybı: 2700−1620=10802700 - 1620 = 1080 kg. Oran (yy): (1080/2700)×100=40(1080 / 2700) \times 100 = 40. Yani y=40y = 40.
M maddesinin ayıklanmış ağırlığı ile net ürün farkından kurutma fire yüzdesi hesaplanır.
5
xx ve yy değerlerini topla.
x+y=28+40=68x + y = 28 + 40 = 68.
Sorunun nihai hedefi bu iki değerin toplamıdır.

Key Concept

Ardışık Yüzde Problemleri ve Ters İşlem

Hints

1
Önce tablodaki verileri eksiksiz olan K maddesine odaklanın. Sondan başa doğru giderek K'nin başlangıç miktarını bulun.
2
Bir sayı %10 azaldığında 0.90 ile, %20 azaldığında 0.80 ile çarpılır. Tersi işlemde ise bu sayılara bölünür. K'nin başlangıcını bulduktan sonra 2, 5, 3 orantısını kullanın.
3
K'nin başlangıcı 2000 kg çıkar. O halde L=5000, M=3000 kg'dır. L için: 5000 -> (x% kayıp) -> 3600 -> (%25 kayıp) -> 2700 zincirini çözün.

Practice More

Benzer bir mantıkla, fire oranları yerine '1 kg ürün elde etmek için gereken hammadde miktarı' verilen soruları çözmeyi deneyin.

Alternative Method

Denklem yöntemi: Başlangıç miktarlarına 200k, 500k, 300k diyerek her adımda kalan miktarları k cinsinden ifade edip, K'den k değerini bulabilirsiniz.
Estimated Time:4m 0s
Question 10Question →

Ardışık pozitif tam sayılar, belirli bir kurala göre aşağıdaki gibi satırlara dizilmiştir:

1. Satır: 1
2. Satır: 2, 3
3. Satır: 4, 5, 6
4. Satır: 7, 8, 9, 10
...

Bu örüntüye göre, 15. satırın tam ortasında bulunan sayı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 113

Answer

15. satırın tam ortasındaki sayı 113'tür.
Sayılar satırlara ardışık olarak dizildiğinde, her satırın son elemanı n(n+1)/2n(n+1)/2 formülü ile bulunur. 14. satırın son elemanı 14×15/2=10514 \times 15 / 2 = 105 olur. Dolayısıyla 15. satır 106 ile başlar. 15. satırda 15 tane sayı vardır (n. satırda n sayı bulunur). 15 sayının tam ortasındaki sayı, baştan 8. sayıdır. 106'dan başlayıp 8. sayıyı bulursak: 106+7=113106 + 7 = 113 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Örüntünün kuralını analiz et
Her satırın sonundaki sayı, o satıra kadar olan tüm sayıların adedini verir. n. satırın sonundaki sayı n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2} formülü ile bulunur.
1. satır sonu: 1, 2. satır sonu: 3 (1+2), 3. satır sonu: 6 (1+2+3). Bu 'üçgensel sayılar' dizisidir.
2
15. satırın başlangıç sayısını bulmak için 14. satırın son sayısını hesapla
14. satırın son sayısı = 14×152=105\frac{14 \times 15}{2} = 105. Demek ki 15. satır 106 ile başlar.
15. satırdaki sayıları bulmak için dizinin nerede kaldığını bilmemiz gerekir.
3
15. satırın son sayısını hesapla (Alternatif Yöntem için)
15. satırın son sayısı = 15×162=120\frac{15 \times 16}{2} = 120.
Satırın başını ve sonunu bilirsek ortasını bulabiliriz.
4
15. satırın ortasındaki terimi bul
Satırda 15 terim vardır. Ortadaki terim baştan 8. terimdir. Başlangıç 106 olduğuna göre: 106+(8−1)=113106 + (8-1) = 113.
Tek sayıda terim içeren bir dizinin ortasındaki eleman TerimSayısı+12\frac{Terim Sayısı+1}{2}. sıradadır.

Key Concept

Üçgensel Sayılar ve Aritmetik Diziler

Hints

1
Her satırda kaç adet sayı olduğuna dikkat edin. 1. satırda 1, 2. satırda 2 sayı var. Peki 14. satır bittiğinde toplam kaç sayı yazılmış olur?
2
1'den n'e kadar olan sayıların toplamı n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2} formülü ile bulunur. Bunu kullanarak 14. satırın son sayısını (yani 1'den 14'e kadar olan sayıların toplamını) bulun.

Alternative Method

Aritmetik dizilerde ortadaki terim, ilk ve son terimin toplamının yarısıdır. 15. satırın ilk terimi 106, son terimi 120'dir. Ortadaki sayı: (106+120)/2=113(106 + 120) / 2 = 113.
Estimated Time:2m 30s
Question 11Question →

Bir toplum sağlığı merkezine bir ay boyunca başvuran toplam 10801080 hastanın bölümlere göre dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.

Gelecek ay için toplam hasta sayısının değişmeyeceği öngörülmekte; ancak Diş bölümüne başvuran hasta sayısının 6060 kişi artacağı, bu artışın ise Dahiliye bölümünden karşılanacağı (Dahiliye bölümü hasta sayısının 6060 kişi azalacağı) tahmin edilmektedir.

Buna göre, yeni durumda Dahiliye bölümünü gösteren daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

Show answer & explanation

Answer: 120∘120^\circ

Answer

Yeni durumda Dahiliye bölümünü gösteren daire diliminin merkez açısı 120∘120^\circ olur.
Toplam 10801080 hasta 360360 derecelik tam daire ile temsil edildiği için, grafikteki her 11 derece 33 hastaya karşılık gelmektedir (1080/360=31080 / 360 = 3). Dahiliye bölümünde yaşanacak olan 6060 kişilik azalma, bu orana göre 60/3=2060 / 3 = 20 derecelik bir azalma demektir. Dahiliye'nin başlangıç açısı olan 140140 dereceden bu 2020 derecelik değişim çıkarıldığında, yeni merkez açı 120120 derece olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Grafikteki toplam derecenin toplam hasta sayısına oranını bulma.
360∘→1080360^\circ \rightarrow 1080 hasta ise, 1∘=31^\circ = 3 hasta.
Daire grafiğinde her bir derecenin kaç birim veriyi temsil ettiğini belirlemek işlemlerimizi kolaylaştırır.
2
Dahiliye bölümünün başlangıçtaki hasta sayısını hesaplama.
140∘×3=420140^\circ \times 3 = 420 hasta.
Değişim hasta sayısı üzerinden verildiği için başlangıçtaki sayısal değeri bulmamız gerekir.
3
Dahiliye bölümünün yeni hasta sayısını bulma.
420−60=360420 - 60 = 360 hasta.
Soruda belirtilen 6060 kişilik azalma miktarını mevcut sayıdan çıkarıyoruz.
4
Yeni hasta sayısını merkez açıya dönüştürme.
360 hasta÷3=120∘360 \text{ hasta} \div 3 = 120^\circ.
Bulduğumuz yeni hasta sayısını, başta belirlediğimiz oran (1∘=31^\circ = 3 hasta) üzerinden tekrar dereceye çeviriyoruz.

Key Concept

Daire grafiğinde merkez açı ile temsil edilen veri miktarı arasında doğru orantı vardır.

Hints

1
Önce 360360 derecelik dairenin toplamda kaç hastayı temsil ettiğini kullanarak 11 derecenin kaç hastaya denk geldiğini bulun.
2
Dahiliye bölümünde azalacak olan 6060 hastanın, grafikte kaç derecelik bir dilime karşılık geldiğini hesaplayın.
3
Dahiliye'nin başlangıç açısı olan 140∘140^\circ'den, 6060 hastaya karşılık gelen derece miktarını çıkarın.

Practice More

Toplam hasta sayısının değiştiği (örneğin %20 arttığı) ve dağılımın yeniden hesaplandığı daha karmaşık grafik dönüşüm sorularını inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Orantıyı doğrudan derece üzerinden kurabilirsiniz: 10801080 hasta 360∘360^\circ ise, 6060 hasta x∘x^\circ olur. Buradan x=(60×360)/1080=20∘x = (60 \times 360) / 1080 = 20^\circ bulunur. Dahiliye'nin açısı 140∘140^\circ olduğuna göre, 140−20=120∘140 - 20 = 120^\circ sonucuna ulaşılır.
Estimated Time:1m 15s
Question 12Question →

Bir üretim tesisinde K, L, M ve N ürünlerinin üretiminde kullanılan hammadde miktarları ve bu hammaddelerin işlenmesi sırasındaki fire (kayıp) oranları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

ÜrünHammadde Miktarı (kg)Fire Oranı (%)
K20010
L30020
M?25
N300?

Bu ürünlerle ilgili bilinenler şunlardır:
* M ürününden elde edilen net ürün miktarı, L ürününden elde edilen net ürün miktarına eşittir.
* N ürününden elde edilen net ürün miktarı ise K ve M ürünlerinden elde edilen net ürün miktarlarının aritmetik ortalamasına eşittir.

Buna göre, N ürününün üretimindeki fire oranı yüzde kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 30

Answer

N ürününün üretimindeki fire oranı yüzde 30'dur.
Verilen bilgilere göre adım adım ilerlendiğinde; önce K ve L'nin net ağırlıkları bulunur (K=180, L=240). M'nin net ağırlığı L'ye eşit olduğundan M=240 olur. N'nin net ağırlığı K ve M'nin ortalaması olduğundan (180+240)/2 = 210 kg bulunur. 300 kg hammaddeden 210 kg ürün elde edildiyse, 90 kg fire verilmiştir. 90/300 oranı %30'a karşılık gelir.

Step-by-Step Solution

1
K ve L ürünlerinin net miktarlarını hesapla.
K Net = 200 - (200 × %10) = 180 kg. L Net = 300 - (300 × %20) = 240 kg.
Diğer ürünlerin miktarlarını bulabilmek için tablodaki bilinen değerlerden net ürün miktarlarına ulaşılması gerekir.
2
M ürününün net miktarını belirle.
M Net = L Net = 240 kg.
Soruda M ürününden elde edilen net miktarın L ürününe eşit olduğu belirtilmiştir.
3
N ürününün net miktarını hesapla.
N Net = (K Net + M Net) / 2 = (180 + 240) / 2 = 210 kg.
N ürününün net miktarının K ve M'nin aritmetik ortalaması olduğu belirtilmiştir.
4
N ürününün fire miktarını ve oranını hesapla.
Fire Miktarı = 300 - 210 = 90 kg. Fire Oranı = (90 / 300) × 100 = %30.
Başlangıçtaki 300 kg hammaddeden 210 kg ürün elde edildiyse, aradaki fark fire miktarıdır ve bu farkın başlangıç miktarına oranı fire yüzdesini verir.

Key Concept

Yüzde Problemleri ve Tablo Yorumlama

Hints

1
Önce tablodaki verileri kullanarak K ve L ürünlerinin net ağırlıklarını (fire düşüldükten sonra kalan miktarı) hesaplayınız.
2
L'nin net ağırlığını bulduktan sonra, bu değeri M'nin net ağırlığı olarak kullanın. Ardından K ve M'nin ortalamasını alarak N'nin net ağırlığını bulun.
3
N ürünü için 300 kg hammadde girmiş ve hesapladığınız net miktar (210 kg) ürün çıkmıştır. Aradaki fark fire miktarıdır.
Estimated Time:2m 30s
Question 13Question →

Aşağıdaki sütun grafiğinde bir fabrikadaki K, L ve M makinelerinin günlük üretim miktarları, çizgi grafiğinde ise bu ürünlerin defolu çıkma yüzdeleri verilmiştir.

L makinesinin günlük üretim miktarının, K ve M makinelerinin üretim miktarlarının aritmetik ortalamasına eşit olduğu bilinmektedir. Bu üç makineden bir günde toplam 212 adet defolu ürün çıktığına göre, M makinesinin defolu ürün yüzdesi kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 6

Answer

M makinesinin defolu ürün yüzdesi %6'dır.
Sorunun çözümü için her bir makinenin üretim miktarlarını ve defolu ürün sayılarını adım adım bulmak gerekir. K (1200) ve M (1600) üretimleri grafikten okunur. L'nin üretimi bunların ortalaması olduğu için 1400 olarak bulunur. K'nin defolu sayısı 1200'ün %5'i (60), L'nin defolu sayısı 1400'ün %4'ü (56)'dır. Toplam defolu sayısı 212 olduğundan, M'ye kalan defolu sayısı 212 - 116 = 96'dır. M'nin üretim miktarı 1600 olduğuna göre, defolu oranı 96/1600 işleminden %6 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Grafiklerden verilen değerleri belirle.
K Üretim: 1200, M Üretim: 1600; K Defolu Oranı: %5, L Defolu Oranı: %4.
Hesaplamalara başlamak için bilinen verilerin listelenmesi gerekir.
2
L makinesinin üretim miktarını hesapla (K ve M'nin aritmetik ortalaması).
L Üretim = (1200 + 1600) / 2 = 1400 adet.
Problem metninde L'nin üretiminin diğer ikisinin ortalaması olduğu belirtilmiştir.
3
K ve L makinelerinin defolu ürün sayılarını hesapla.
K Defolu = 1200 × %5 = 60 adet; L Defolu = 1400 × %4 = 56 adet.
Toplam defolu sayısından M'ye düşen payı bulmak için diğer makinelerin defolu sayıları gereklidir.
4
M makinesinin defolu ürün sayısını bul.
Toplam Defolu (212) - (K Defolu + L Defolu) = 212 - (60 + 56) = 212 - 116 = 96 adet.
Toplam sayıdan bilinenler çıkarılarak bilinmeyen bulunur.
5
M makinesinin defolu ürün yüzdesini hesapla.
(96 / 1600) × 100 = %6.
Defolu sayısının toplam üretim miktarına oranı defolu yüzdesini verir.

Key Concept

Veri Analizi ve Yüzde Problemleri

Hints

1
Önce L makinesinin üretim miktarını bulmak için K ve M'nin üretim miktarlarının aritmetik ortalamasını hesaplayın.
2
Her bir makinenin (K ve L) kaç adet defolu ürün çıkardığını 'Üretim Miktarı x Defolu Yüzdesi' formülüyle bulun.
3
Toplam defolu sayısı 212'dir. K ve L'den gelen toplam defolu sayısını (60 + 56) bundan çıkararak M'nin defolu sayısını bulun, sonra M'nin toplam üretimine oranlayın.

Alternative Method

Toplam defolu sayısını denklem olarak yazın: (1200*0.05) + (1400*0.04) + (1600*x/100) = 212. Buradan x'i çözebilirsiniz.
Estimated Time:2m 30s
Question 14Question →

Aşağıdaki karma grafikte, bir kamu kurumunun yılın ilk beş ayında açtığı görevde yükselme sınavlarına başvuran personel sayısı (sütun) ve bu sınavlarda başarılı olan personelin başarı oranı (çizgi) verilmiştir.

Buna göre, sınavda başarısız olan personel sayısının en yüksek olduğu ay aşağıdakilerden hangisidir?

Show answer & explanation

Answer: Nisan

Answer

Sınavda başarısız olan personel sayısının en yüksek olduğu ay Nisan ayıdır.
Doğru cevap Nisan ayıdır. Başarısız personel sayısı hesaplanırken toplam başvuru sayısı ile (100 - Başarı Oranı) yüzdesi çarpılır. Nisan ayı için bu hesaplama 2000×(1−0,12)=2000×0,88=17602000 \times (1 - 0,12) = 2000 \times 0,88 = 1760 kişi sonucunu verir ve bu diğer aylardan (Ocak: 960, Şubat: 1350, Mart: 700, Mayıs: 600) daha yüksektir.

Step-by-Step Solution

1
Grafikten her ay için başvuru sayısı ve başarı oranı verilerini oku.
Ocak: 1200 kişi, %20 başarı
Şubat: 1500 kişi, %10 başarı
Mart: 1000 kişi, %30 başarı
Nisan: 2000 kişi, %12 başarı
Mayıs: 800 kişi, %25 başarı
Her ayın verisini doğru tespit etmek hesaplama için gereklidir.
2
Her ay için başarısızlık oranını bul (%100 - Başarı Oranı).
Ocak: %80
Şubat: %90
Mart: %70
Nisan: %88
Mayıs: %75
Soru başarısız olan personel sayısını sorduğu için başarısızlık yüzdesi gereklidir.
3
Başvuru sayısı ile başarısızlık oranını çarparak her ayın başarısız personel sayısını hesapla.
Ocak: 1200×0,80=9601200 \times 0,80 = 960
Şubat: 1500×0,90=13501500 \times 0,90 = 1350
Mart: 1000×0,70=7001000 \times 0,70 = 700
Nisan: 2000×0,88=17602000 \times 0,88 = 1760
Mayıs: 800×0,75=600800 \times 0,75 = 600
Sayısal karşılaştırma yapabilmek için mutlak değerlerin bulunması gerekir.
4
Bulunan değerleri karşılaştırarak en büyük değeri belirle.
En büyük değer 1760 ile Nisan ayıdır.
Soruda istenen 'en yüksek' değerin tespiti.

Key Concept

Grafik Yorumlama ve Yüzde Hesapları
Question 15Question →

Bir endüstriyel parça tedarikçisinin sattığı K, L ve M parçalarının yıllık satış adetlerinin dağılımı aşağıdaki dairesel grafikte, bu parçaların adet başına satış fiyatları ise tabloda verilmiştir.

Parça TürüBirim Fiyat (TL)
K20
L80
M20

Bu üç parçanın yıllık satışından elde edilen toplam gelirin dağılımı yeni bir dairesel grafikle gösterilseydi, L parçasına ait daire diliminin merkez açısı kaç derece olurdu?

Show answer & explanation

Answer: 160

Answer

L parçasına ait merkez açı 160 derecedir
L ürününün miktar payı düşük (60°) olsa da birim fiyatı diğerlerinden çok yüksek (80 TL) olduğu için toplam gelirdeki payı artmıştır. Miktar oranları (K:2, L:1, M:3) ile fiyatlar çarpıldığında gelir oranları 40:80:60 olur. Toplam 180 birimlik gelirin 80 birimi L'ye aittir, bu da 360 derecelik grafikte 160 dereceye karşılık gelir.

Step-by-Step Solution

1
Dairesel grafikteki açılara göre satış adetleri arasında bir oran belirle.
L (60°) = x adet, K (120°) = 2x adet, M (180°) = 3x adet.
360 derecelik dağılımı en sade katsayılarla ifade etmek işlem kolaylığı sağlar.
2
Her bir ürün için 'Adet × Birim Fiyat' hesaplaması yaparak geliri bul.
K Geliri: 2x · 20 = 40x TL
L Geliri: x · 80 = 80x TL
M Geliri: 3x · 20 = 60x TL
Toplam geliri bulmak için her bir kalemin hasılatını hesaplamak gerekir.
3
Toplam geliri ve L'nin payını hesapla.
Toplam Gelir = 40x + 80x + 60x = 180x TL.
Yeni dairesel grafiğin tamamı (360 derece) 180x TL'ye karşılık gelecektir.
4
Doğru orantı kurarak L ürününün merkez açısını hesapla.
(80x / 180x) · 360° = 160°
Bir parçanın merkez açısı = (Parça Geliri / Toplam Gelir) × 360 formülü ile bulunur.

Key Concept

Miktar ve birim fiyat verilerinin birleştirilerek yeni bir oransal dağılım (gelir grafiği) oluşturulması.

Hints

1
Önce dairesel grafikteki açılara bakarak her üründen kaçar birim satıldığını (x cinsinden) ifade edin.
2
Adetleri (katsayı olarak) tablodaki birim fiyatlarla çarparak her ürünün sağladığı ciroyu (geliri) bulun.
3
L'nin cirosu 80 birim, toplam ciro 180 birimdir. 180 birim 360 derece ise 80 birim kaç derecedir?

Practice More

Benzer bir soruyu, gelir grafiği verilip miktar grafiği istendiği tersten kurguyla çözmeyi deneyin.

Alternative Method

Açılarla (120, 60, 180) fiyatları (20, 80, 20) doğrudan çarpıp ağırlıklı puan oluşturabilirsiniz: K=2400, L=4800, M=3600. Toplam=10800. L'nin açısı = (4800/10800)*360.
Estimated Time:1m 30s
Question 16Question →

A, B, C ve D birbirinden farklı rakamlar (0-9) olmak üzere, bu rakamlarla oluşturulan bir şifreleme sisteminde aşağıdaki koşullar sağlanmaktadır:

* AA, bir tek asal sayıdır.
* Rakamlar arasında A<BA < B ve C<DC < D ilişkisi vardır.
* Rakamlar arasında A⋅B=C+D+15A \cdot B = C + D + 15 eşitliği bulunmaktadır.

Buna göre, A+B+C+DA + B + C + D toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 26

Answer

Rakamların toplamının alabileceği en büyük değer 26'dır.
Verilen koşulları sağlayan en büyük toplamı bulmak için A'nın alabileceği en büyük değerden başlayarak analiz yapılmalıdır. A=5 ve B=6 seçildiğinde, C+D=15 şartını sağlayan C=7 ve D=8 rakamları ile tüm koşullar sağlanır ve toplam 26 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
A sayısının alabileceği değerleri belirle.
A bir tek asal sayı ve rakam olduğuna göre; A kümesi {3, 5, 7} olabilir.
Soruda A'nın 'tek asal sayı' olduğu belirtilmiştir. Rakamlar kümesindeki (0-9) tek asallar 3, 5 ve 7'dir.
2
A = 7 durumunu incele.
7 · B = C + D + 15. A < B olduğundan B en az 8 olmalıdır. 7·8=56 eder. C+D+15=56 ise C+D=41 olur. İki rakamın toplamı en fazla 9+8=17 olabileceğinden bu durum imkansızdır.
Büyük katsayılar genellikle çözüm kümesini daraltır, bu yüzden en büyük olası A değerinden başlamak elemeyi kolaylaştırır.
3
A = 5 durumunu incele.
5 · B = C + D + 15. A < B şartı için B en az 6 olabilir.
A=5 için olası B değerlerini (6, 7, 8, 9) test etmemiz gerekir.
4
A = 5 ve B = 6 için denklem kontrolü yap.
5 · 6 = 30. 30 = C + D + 15 → C + D = 15. Kullanılanlar {5, 6}. Geriye kalanlardan toplamı 15 olan en büyük çift {7, 8}'dir. Bu durumda C=7, D=8 seçilebilir (C < D şartı sağlanır). Toplam: 5 + 6 + 7 + 8 = 26.
Maksimum toplam aradığımız için bulduğumuz bu değer (26) güçlü bir adaydır.
5
A = 5 için daha büyük B değerlerini kontrol et (B > 6).
B=7 ise 35 = C+D+15 → C+D=20. (İmkansız, max 17). Dolayısıyla A=5 için max toplam 26'dır.
B büyüdükçe C+D'nin alması gereken değer rakam sınırlarını aşıyor.
6
A = 3 durumunu kontrol et (Daha büyük bir toplam çıkabilir mi?).
3 · B = C + D + 15. A < B olduğundan B en çok 9 olabilir. B=9 ise 27 = C+D+15 → C+D=12. {3, 9} kullanıldı. Toplamı 12 olan en büyük çift {4, 8}. Toplam: 3 + 9 + 4 + 8 = 24. Bu değer 26'dan küçüktür.
Tüm olasılıklar tükendi. Maksimum değer A=5 durumunda bulundu.

Key Concept

Sayısal Mantık ve Kısıt Analizi

Hints

1
A sayısı için 'tek asal sayı' koşulunu kullanarak olası A değerlerini (3, 5, 7) belirleyerek işe başlayın.
Estimated Time:2m 30s
Question 17Question →

Ağırlıkları 2, 4, 6, 8 ve 10 kg olan beş farklı koli, 1'den 5'e kadar numaralandırılmış raflara, her rafta bir koli olacak şekilde dizilmiştir. Dizilimle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* 3. raftaki kolinin ağırlığı, 2. ve 4. raftaki kolilerin ağırlıklarının aritmetik ortalamasına eşittir.
* 1. raftaki koli, 5. raftaki koliden daha ağırdır.
* 2. raftaki kolinin ağırlığı 4'ün tam katıdır.
* 1. ve 2. raftaki kolilerin ağırlıkları toplamı 14 kg'dır.

Buna göre, 5. rafta bulunan koli kaç kilogramdır?

Show answer & explanation

Answer: 2

Answer

5. raftaki koli 2 kilogramdır.
Verilen kurallar adım adım uygulandığında sadece tek bir geçerli dizilim oluşur. Toplamı 14 olan ve 2. rafı 4'ün katı olan tek geçerli başlangıç 1. Raf=10, 2. Raf=4'tür. Ortalama kuralının sağlanması için 4. Raf 8 ve 3. Raf 6 olmalıdır. Geriye kalan 2 sayısı 5. Rafa yerleşir ve 10 > 2 şartını da sağlar.

Step-by-Step Solution

1
4. kuralı ve 3. kuralı kullanarak olası durumları belirle.
Toplamları 14 olan çiftler (4, 10) ve (6, 8)'dir. 2. raf 4'ün katı olmalı, bu yüzden olası durumlar: (1. Raf: 10, 2. Raf: 4) veya (1. Raf: 6, 2. Raf: 8).
Kısıtlayıcı kurallardan başlayarak olasılıkları azaltmak gerekir.
2
Her iki durum için 1. kuralı (ortalama kuralını) test et.
Durum 1 (10, 4, ?, ?, ?): 3. raf (4 + X)/2 olmalı. Kalan sayılar {2, 6, 8}. X=8 seçilirse (4+8)/2 = 6 (kalanlarda var). Bu durum geçerlidir. Durum 2 (6, 8, ?, ?, ?): 3. raf (8 + X)/2 olmalı. Kalanlar {2, 4, 10}. X=2 için 5 (yok), X=4 için 6 (kullanıldı), X=10 için 9 (yok). Durum 2 geçersizdir.
Ortalama kuralı, sayıların küme içinde kalmasını sağlayan belirleyici filtredir.
3
Geçerli duruma göre dizilimi tamamla ve 2. kuralı kontrol et.
Geçerli dizilim: 1. Raf=10, 2. Raf=4, 3. Raf=6, 4. Raf=8. Geriye kalan 2 sayısı 5. Rafa gelir. Kontrol: 1. Raf (10) > 5. Raf (2) kuralı sağlanır.
Tüm şartların sağlandığından emin olunmalıdır.

Key Concept

Sıralama ve Mantıksal Çıkarım

Hints

1
Önce '1. ve 2. raftaki kolilerin toplamı 14 kg' ve '2. raftaki koli 4'ün katı' kurallarını kullanarak 1. ve 2. raf için olası sayı çiftlerini belirleyin.
2
Olası çiftler (10, 4) ve (6, 8)'dir. Her iki durumu da '3. raf, 2. ve 4. rafın ortalamasıdır' kuralına göre test edin. Hangi durumda çıkan sonuç kalan sayılar arasında mevcuttur?

Practice More

Benzer mantık yürütme sorularında, en kısıtlayıcı kuraldan (burada toplam ve kat kuralı) başlamak her zaman çözüm uzayını en hızlı daraltan yöntemdir.
Estimated Time:2m 0s
Question 18Question →

Aşağıdaki karma grafikte, bir organize sanayi bölgesinde 2019−20232019-2023 yılları arasında üretilen toplam endüstriyel atık miktarı (sütun grafiği) ve bu atıkların geri dönüştürülme oranları (çizgi grafiği) verilmiştir.

Buna göre, 20222022 ve 20232023 yıllarında geri dönüştürülen toplam atık miktarı; 20192019, 20202020 ve 20212021 yıllarında geri dönüştürülen toplam atık miktarından yüzde kaç fazladır?

Show answer & explanation

Answer: 37,5

Answer

Geri dönüştürülen atık miktarlarındaki artış oranı %37,5'tir.
Grafikteki veriler analiz edildiğinde; 2019-2021 yıllarındaki toplam geri dönüşümün 80 bin ton, 2022-2023 yıllarındaki toplam geri dönüşümün ise 110 bin ton olduğu görülür. 110 sayısı 80 sayısından 30 fazladır ve bu fark 80'in %37,5'ine denk gelmektedir.

Step-by-Step Solution

1
Her yıl için geri dönüştürülen atık miktarını (Miktar × Oran) hesapla.
2019: 100×0,20=20100 \times 0,20 = 20 bin ton, 2020: 120×0,25=30120 \times 0,25 = 30 bin ton, 2021: 100×0,30=30100 \times 0,30 = 30 bin ton, 2022: 200×0,25=50200 \times 0,25 = 50 bin ton, 2023: 150×0,40=60150 \times 0,40 = 60 bin ton.
Sütun grafiği toplam atığı, çizgi grafiği ise bu atığın ne kadarının geri dönüştüğünü gösterdiği için ikisinin çarpımı gerçek miktarı verir.
2
Soruda istenen iki farklı dönemin toplam geri dönüşüm miktarlarını bul.
1. Dönem (2019-2021): 20+30+30=8020 + 30 + 30 = 80 bin ton. 2. Dönem (2022-2023): 50+60=11050 + 60 = 110 bin ton.
Dönemler arası karşılaştırma yapabilmek için her dönemin kendi içindeki toplam verisine ihtiyaç vardır.
3
İkinci dönemin birinci döneme göre artış yüzdesini hesapla.
Artış miktarı: 110−80=30110 - 80 = 30 bin ton. Yüzde hesaplama: (3080)×100=37,5(\frac{30}{80}) \times 100 = 37,5.
Yüzde kaç fazla olduğunu bulmak için fark, referans alınan ilk döneme (80 bin ton) bölünmelidir.

Key Concept

Karma grafiklerde farklı veri setlerini (miktar ve oran) ilişkilendirerek yeni veri üretme ve yüzde değişim analizi yapma.

Practice More

Benzer grafik sorularında birimlere (ton, bin ton, milyon ton) ve eksenlerin neyi temsil ettiğine mutlaka dikkat edilmelidir.
Estimated Time:2m 0s
Question 19Question →

Aşağıdaki daire grafiğinde bir kuruyemiş üreticisinin toptancıdan aldığı yaş üzüm, incir ve kayısı miktarlarının ağırlıkça dağılımı; tabloda ise bu meyvelerin kurutulma sürecindeki ağırlık kayıp oranları verilmiştir.

Kurutma işlemi sonunda elde edilen kuru üzüm ve kuru kayısıların toplam ağırlığı, başlangıçta alınan yaş incir ve yaş üzümün toplam ağırlığından 120 kg daha azdır.

Buna göre, elde edilen kuru incir miktarı kaç kilogramdır?

Show answer & explanation

Answer: 288

Answer

Elde edilen kuru incir miktarı 288 kilogramdır.
Daire grafiğindeki açılarla orantılı olarak yaş ağırlıklar belirlenir (150x,90x,120x150x, 90x, 120x). Tablodaki kayıp oranları düşüldüğünde kuru ağırlıklar sırasıyla 90x,72x,90x90x, 72x, 90x bulunur. Soruda verilen '(Kuru Üzüm + Kuru Kayısı) = (Yaş İncir + Yaş Üzüm) - 120' eşitliği kurulduğunda 180x=210x−120180x = 210x - 120 denklemi elde edilir. Buradan x=4x=4 bulunur. İstenen kuru incir miktarı 72x=72×4=28872x = 72 \times 4 = 288 kg'dır.

Step-by-Step Solution

1
Daire grafiğindeki açıları kullanarak yaş meyve miktarlarını birim cinsinden ifade et.
Toplam yaş ağırlık 360x360x olsun.
- Yaş Kayısı (150∘150^\circ) = 150x150x
- Yaş İncir (90∘90^\circ) = 90x90x
- Yaş Üzüm (360∘−240∘=120∘360^\circ - 240^\circ = 120^\circ) = 120x120x
Daire grafiğinde merkez açılar, bütünün parçalarıyla doğru orantılıdır.
2
Tablodaki kayıp oranlarını kullanarak her bir meyvenin kuru ağırlığını hesapla.
- Kuru Kayısı: %40 kayıp →\rightarrow Kalan %60. 150x⋅0,60=90x150x \cdot 0,60 = 90x
- Kuru İncir: %20 kayıp →\rightarrow Kalan %80. 90x⋅0,80=72x90x \cdot 0,80 = 72x
- Kuru Üzüm: %25 kayıp →\rightarrow Kalan %75. 120x⋅0,75=90x120x \cdot 0,75 = 90x
Kayıp oranı çıkarıldıktan sonra kalan miktar, başlangıç ağırlığının (100 - Kayıp%) ile çarpılmasıyla bulunur.
3
Soruda verilen ilişkiyi kullanarak denklem kur ve xx değerini bul.
İfade: (Kuru Üzüm + Kuru Kayısı) = (Yaş İncir + Yaş Üzüm) - 120
Denklem: (90x+90x)=(90x+120x)−120(90x + 90x) = (90x + 120x) - 120
180x=210x−120180x = 210x - 120
30x=120⇒x=430x = 120 \Rightarrow x = 4
Sözel ifade matematiksel eşitliğe dönüştürülür.
4
Bulunan xx değerini kullanarak istenen kuru incir miktarını hesapla.
Kuru İncir = 72x72x
72⋅4=28872 \cdot 4 = 288 kg
Denklemden elde edilen bilinmeyen yerine konularak sonuç bulunur.

Key Concept

Veri Dönüştürme ve Denklem Kurma

Hints

1
Önce daire grafiğindeki açıları kullanarak yaş meyve miktarlarına kk veya xx cinsinden değerler verin (örneğin 360x360x toplam ağırlık olsun).
2
Her bir meyve için 'Kalan Miktar = Başlangıç Miktarı ×\times (100 - Kayıp Oranı)/100' formülünü uygulayarak kuru ağırlıkları xx cinsinden bulun.
3
Kuru Üzüm (90x90x) ve Kuru Kayısı (90x90x) toplamını, Yaş İncir (90x90x) ve Yaş Üzüm (120x120x) toplamı ile karşılaştıran denklemi kurun: 180x=210x−120180x = 210x - 120.

Practice More

Benzer bir soruda, kurutma işlemi yerine 'maliyet ve satış fiyatı' grafikleri arasındaki ilişkiyi soran problemleri çözmeyi deneyin.

Alternative Method

Açıları sadeleştirerek daha küçük sayılarla çalışabilirsiniz. 150∘,90∘,120∘150^\circ, 90^\circ, 120^\circ sayıları 30 ile sadeleşir. Yaş ağırlıklara 5k, 3k, 4k diyerek işlemleri yapabilirsiniz.
Estimated Time:3m 0s
Question 20Question →

Aşağıdaki grafikte, bir kitabevinin yılın Mart, Nisan, Mayıs ve Haziran aylarında sattığı roman (sütun) ve şiir kitabı (çizgi) sayıları bin adet cinsinden verilmiştir.

Buna göre, bu kitabevinin Haziran ayındaki toplam kitap satış miktarı, Mart ayındaki toplam kitap satış miktarına göre yüzde kaç artmıştır?

Show answer & explanation

Answer: 6060

Answer

Kitabevinin Haziran ayındaki toplam satış miktarı, Mart ayına göre %60\%60 oranında artmıştır.
Mart ayında 3030 bin roman ve 2020 bin şiir kitabı satılarak toplamda 5050 bin satış yapılmıştır. Haziran ayında ise 5050 bin roman ve 3030 bin şiir kitabı satılarak toplam 8080 bin satışa ulaşılmıştır. Toplam satış miktarındaki 3030 bin adetlik artışın, başlangıçtaki 5050 bin adede oranı 3050=60100\frac{30}{50} = \frac{60}{100} olduğundan artış oranı %60\%60'tır.

Step-by-Step Solution

1
Mart ayındaki toplam satış miktarını belirle.
Roman: 3030, Şiir: 20→20 \rightarrow Toplam: 30+20=5030 + 20 = 50 bin adet.
Artış yüzdesini hesaplamak için başlangıç (referans) değerini bilmemiz gerekir.
2
Haziran ayındaki toplam satış miktarını belirle.
Roman: 5050, Şiir: 30→30 \rightarrow Toplam: 50+30=8050 + 30 = 80 bin adet.
Karşılaştırılacak olan son dönem verisini elde etmek için.
3
İki dönem arasındaki mutlak artış miktarını hesapla.
80−50=3080 - 50 = 30 bin adet artış.
Yüzde hesaplamasında kullanılacak olan pay kısmını (farkı) bulmak için.
4
Artışın yüzde oranını hesapla.
3050×100=%60\frac{30}{50} \times 100 = \%60.
Artış miktarını başlangıç miktarına bölerek yüzdeye dönüştürmek için.

Key Concept

Karma grafiklerde farklı veri gruplarının (sütun ve çizgi) değerlerini toplayarak toplam miktar üzerinden değişim oranı hesaplama.

Hints

1
Önce Mart ve Haziran aylarındaki her iki kitap türünün satışlarını ayrı ayrı bulup toplamalısınız.
2
Mart ayı toplamı 5050 bin, Haziran ayı toplamı ise 8080 bindir. Aradaki farkı bulun.
3
Artış miktarını (3030) başlangıçtaki toplam satışa (5050) oranlayarak yüzdeyi hesaplayın.

Practice More

Değişim oranları sorulduğunda daima (Son Değer - İlk Değer) / İlk Değer formülünü kullanmayı unutmayın.
Estimated Time:1m 15s
Page 1 / 14Next