A = \{1, 2, 3, 4, 5\} kümesinin elemanları kullanılarak rakamları birbirinden farklı üç ba… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ kümesinin elemanları kullanılarak rakamları birbirinden farklı üç basamaklı doğal sayılar yazılıyor.

Bu sayılar arasından rastgele seçilen bir sayının $300$ 'den büyük olduğu bilindiğine göre, bu sayının tek sayı olma olasılığı kaçtır?

A
$\frac{7}{20}$
B
$\frac{5}{12}$
$\frac{7}{12}$ Answer
D
$\frac{3}{5}$
E
$\frac{3}{4}$

Answer

Seçilen sayının 300'den büyük olduğu bilindiğine göre tek olma olasılığı

\frac{7}{12}

'dir.

Soruda '300'den büyük olduğu bilindiğine göre' ifadesi, örnek uzayın kısıtlandığını gösterir. Öncelikle yüzler basamağı 3, 4 veya 5 olan rakamları farklı tüm sayıların adedi (payda) bulunur:

3 \times 4 \times 3 = 36

. Ardından bu küme içinde tek olanlar (pay) hesaplanır: Yüzler basamağı 3 iken sonu {1,5} olabilir (6 adet), yüzler basamağı 4 iken sonu {1,3,5} olabilir (9 adet), yüzler basamağı 5 iken sonu {1,3} olabilir (6 adet). Toplam istenen durum 21'dir. Olasılık

\frac{21}{36} = \frac{7}{12}

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Koşullu örnek uzayın (E') eleman sayısını belirle.

s(E') = 36

300'den büyük sayılar için yüzler basamağı {3, 4, 5} olabilir. Her durum için kalan 4 rakamdan 2'si seçilip sıralanır:

3 \times (4 \times 3) = 36

Koşulu sağlayan istenen durumların (A) eleman sayısını hesapla.

s(A) = 21

300'den büyük VE tek olan sayılar incelenir: 3xx (sonu 1,5)

\rightarrow 2 \times 3 = 6

durum; 4xx (sonu 1,3,5)

\rightarrow 3 \times 3 = 9

durum; 5xx (sonu 1,3)

\rightarrow 2 \times 3 = 6

durum. Toplam:

6+9+6=21

Olasılık oranını hesapla.

\frac{21}{36} = \frac{7}{12}

İstenen durum sayısı / Koşullu örnek uzay sayısı.

Key Concept

Koşullu olasılıkta örnek uzay, verilen koşula göre daraltılır.

P(A|B) = \frac{s(A \cap B)}{s(B)}

formülü kullanılır.

Hints

Öncelikle '300'den büyük' şartını sağlayan kaç farklı sayı yazılabileceğini (yeni örnek uzayınızı) hesaplayın.

300'den büyük sayıları yüzler basamağına göre gruplandırın (300'lü, 400'lü, 500'lü). Her grup için kaç tane tek sayı yazılabildiğini ayrı ayrı bulun.

Yüzler basamağı 3 veya 5 olduğunda, birler basamağına yazılabilecek tek rakam sayısı azalır (çünkü 3 ve 5 tektir). Yüzler basamağı 4 olduğunda ise azalmaz. Bu ayrımı yaparak toplayın.

Alternative Method

Tüm durumlardan (300'den büyük olanlar) çift olanları çıkararak da tek sayıların adedine ulaşabilirsiniz: 36 (toplam) - 15 (çift) = 21 (tek).

Estimated Time:2m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Alternative Method

Topics

More questions from this topic