Examkin

Question

Difficulty: HardDoğruda ve Üçgende Açılar

Şekildeki ABC üçgeninde DD noktası [BC][BC] kenarı üzerindedir.

m(ADC^)=110∘m(\widehat{ADC}) = 110^\circ
m(BAD^)=m(ACB^)m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{ACB})

Bu verilere göre, m(ABC^)−m(DAC^)m(\widehat{ABC}) - m(\widehat{DAC}) farkı kaç derecedir?

  1. A
    30
  2. 40Answer
  3. C
    50
  4. D
    60
  5. E
    70

Answer

İstenen açı farkı 40 derecedir.
Verilen eşit açılara α\alpha denildiğinde, üçgende dış açı kuralı gereği B açısı 110−α110 - \alpha, üçgen iç açılar toplamı gereği DAC açısı 70−α70 - \alpha bulunur. Bu iki ifadenin farkı alındığında α\alpha'lar sadeleşir ve sonuç 40 derece olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Eşit verilen açılara bir değişken ata.
m(BAD^)=m(ACB^)=αm(\widehat{BAD}) = m(\widehat{ACB}) = \alpha olsun.
Bilinmeyen açıları cebirsel olarak ifade ederek aralarındaki ilişkiyi kurmak gerekir.
2
ABD üçgeni için veya D köşesindeki dış açı özelliğini kullanarak m(B^)m(\widehat{B}) açısını α\alpha cinsinden ifade et.
Üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir: m(ADC^)=m(B^)+m(BAD^)⇒110∘=m(B^)+α⇒m(B^)=110∘−αm(\widehat{ADC}) = m(\widehat{B}) + m(\widehat{BAD}) \Rightarrow 110^\circ = m(\widehat{B}) + \alpha \Rightarrow m(\widehat{B}) = 110^\circ - \alpha
ABC açısını (B açısını) denklemde kullanmak için.
3
ADC üçgeninin iç açılar toplamını kullanarak m(DAC^)m(\widehat{DAC}) açısını α\alpha cinsinden ifade et.
m(DAC^)+m(C^)+m(ADC^)=180∘⇒m(DAC^)+α+110∘=180∘⇒m(DAC^)=70∘−αm(\widehat{DAC}) + m(\widehat{C}) + m(\widehat{ADC}) = 180^\circ \Rightarrow m(\widehat{DAC}) + \alpha + 110^\circ = 180^\circ \Rightarrow m(\widehat{DAC}) = 70^\circ - \alpha
İstenen fark işlemindeki diğer terimi bulmak için.
4
İstenen farkı hesapla.
m(ABC^)−m(DAC^)=(110∘−α)−(70∘−α)=110−70=40∘m(\widehat{ABC}) - m(\widehat{DAC}) = (110^\circ - \alpha) - (70^\circ - \alpha) = 110 - 70 = 40^\circ
α\alpha değerleri birbirini götürür ve sonuç sabit bir sayı çıkar.

Key Concept

Üçgende Açı Özellikleri (Dış Açı Kuralı)

Hints

1
Eşit verilen açılara bir isim (örneğin xx veya α\alpha) vererek başlayın.
2
ABD üçgeninde D köşesindeki dış açıyı (110∘110^\circ), B ve A açılarının toplamı şeklinde yazın.
3
m(B^)=110−αm(\widehat{B}) = 110 - \alpha ve m(DAC^)=70−αm(\widehat{DAC}) = 70 - \alpha ifadelerini birbirinden çıkarın.

Practice More

İkizkenar üçgenlerin gizlendiği ve benzer şekilde değişkenlerin sadeleştiği sorular çözülebilir.

Alternative Method

Değer Verme Yöntemi: m(BAD^)=m(ACB^)=10∘m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{ACB}) = 10^\circ olsun. Bu durumda dış açı kuralından m(B^)=100∘m(\widehat{B}) = 100^\circ olur. ADC üçgeninde iç açılar toplamından (180−110−10180 - 110 - 10) m(DAC^)=60∘m(\widehat{DAC}) = 60^\circ olur. Fark: 100−60=40∘100 - 60 = 40^\circ.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Doğruda ve Üçgende Açılar

More questions from this topic