Examkin

Question

Difficulty: MediumKüme Kavramı ve Gösterimi
Ortak özellik yöntemiyle
A={x∣40≤x≤100, x=6k+1, k∈Z}A = \{ x \mid 40 \leq x \leq 100, \ x = 6k + 1, \ k \in \mathbb{Z} \}

şeklinde tanımlanan AA kümesi veriliyor. Buna göre, AA kümesinin eleman sayısı kaçtır?
  1. A
    9
  2. 10Answer
  3. C
    11
  4. D
    12
  5. E
    15

Answer

Kümenin eleman sayısı 10'dur.
Verilen ortak özellik yönteminde x'in 40 ile 100 arasında olması ve 6'nın bir katının 1 fazlası şeklinde tanımlanması, k tam sayısının 7'den 16'ya kadar (her iki değer dahil) tüm tam sayıları alabileceğini gösterir. Bu aralıkta toplam 10 adet tam sayı bulunmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
x ifadesini eşitsizlikte yerine yazmak
40≤6k+1≤10040 \leq 6k + 1 \leq 100
Kümenin elemanlarının 40 ile 100 arasında olması gerektiği belirtilmiştir.
2
k değerini yalnız bırakmak
39≤6k≤9939 \leq 6k \leq 99
Eşitsizliğin her tarafından 1 çıkarılarak k'lı terim izole edilir.
3
Eşitsizliği 6'ya bölerek k'nın aralığını belirlemek
6,5≤k≤16,56,5 \leq k \leq 16,5
k'nın hangi sayısal aralıkta olduğu tespit edilir.
4
k'nın alabileceği tam sayı değerlerini listelemek
k∈{7,8,9,10,11,12,13,14,15,16}k \in \{7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16\}
Soruda k'nın bir tam sayı (k∈Zk \in \mathbb{Z}) olduğu belirtilmiştir.
5
Terim sayısını hesaplamak
16−7+1=1016 - 7 + 1 = 10
Ardışık tam sayılar arasındaki terim sayısı (Son Terim - İlk Terim + 1) formülüyle bulunur.

Key Concept

Ortak özellik yöntemi ile verilen kümelerde eleman sayısını bulmak için değişkenin kısıtlamalarını sağlayan tam sayı değerleri doğru belirlenmelidir.

Hints

1
Küme elemanlarının hangi tam sayı kuralına (6k+16k+1) göre değiştiğine odaklanın.
2
40≤6k+1≤10040 \leq 6k + 1 \leq 100 eşitsizliğini çözerek k tam sayısının alabileceği en küçük ve en büyük değerleri bulun.
3
k için bulduğunuz aralıktaki tam sayıların adedini 'Son Terim - İlk Terim + 1' formülü ile hesaplayın.

Practice More

Benzer bir soruyu mutlak değer içeren bir eşitsizlik ile çözerek kavramı pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Kümenin elemanlarını liste yöntemiyle yazabilirsiniz: x=6(7)+1=43x=6(7)+1=43, x=6(8)+1=49x=6(8)+1=49, ..., x=6(16)+1=97x=6(16)+1=97. Bu listedeki terim sayısını (97−43)/6+1(97-43)/6 + 1 formülüyle de bulabilirsiniz.
Estimated Time:1m 15s
Rate this question

Topics

Küme Kavramı ve Gösterimi

More questions from this topic