Examkin

Question

Difficulty: HardÜslü İfadeler
x=3m x = 3^m
ve
y=2m y = 2^m
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre,
(0,375)m (0,375)^m
ifadesinin xx ve yy türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
  1. xy3 \frac{x}{y^3}
    Answer
  2. B
    y3x \frac{y^3}{x}
  3. C
    x⋅y3 x \cdot y^3
  4. D
    x3y \frac{x^3}{y}
  5. E
    3xy \frac{3x}{y}

Answer

xy3 \frac{x}{y^3}
ifadesi doğru cevaptır.
Verilen ondalık sayı
0,375 0,375
önce kesre çevrilip sadeleştirildiğinde
38 \frac{3}{8}
elde edilir. Bu ifade
3⋅2−3 3 \cdot 2^{-3}
şeklinde yazılabilir. İfadenin
m. m.
kuvveti alındığında
3m⋅2−3m 3^m \cdot 2^{-3m}
bulunur.
3m=x 3^m = x
ve
2m=y 2^m = y
olduğu için, ifade
x⋅y−3 x \cdot y^{-3}
yani
xy3 \frac{x}{y^3}
olur.

Step-by-Step Solution

1
Ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevir ve sadeleştir.
0,375=3751000=38 0,375 = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8}
Tabanı asal çarpanlarına ayırabilmek için kesirli ifadeye dönüştürmek gerekir.
2
Elde edilen kesri asal çarpanların kuvveti şeklinde yaz.
38=3123=3⋅2−3 \frac{3}{8} = \frac{3^1}{2^3} = 3 \cdot 2^{-3}
Soruda verilen
3m 3^m
ve
2m 2^m
tabanlarına benzetmek için.
3
İfadenin
m. m.
kuvvetini al ve dağıt.
(3⋅2−3)m=3m⋅(2−3)m=3m⋅(2m)−3 (3 \cdot 2^{-3})^m = 3^m \cdot (2^{-3})^m = 3^m \cdot (2^m)^{-3}
Üslü ifadelerde üssün üssü ve çarpımın üssü kuralları uygulanır.
4
x x
ve
y y
değerlerini yerine yaz.
x⋅y−3=x⋅1y3=xy3 x \cdot y^{-3} = x \cdot \frac{1}{y^3} = \frac{x}{y^3}
Sonucu
x x
ve
y y
cinsinden ifade etmek için.

Key Concept

Üslü sayılarda taban dönüşümü ve negatif üs kuralı.

Hints

1
0,375 0,375
ondalık sayısını kesirli olarak yazıp en sade halini bulun.
2
Elde ettiğiniz kesrin paydasındaki sayıyı 2'nin kuvveti olarak ifade edin.
3
323=3⋅2−3 \frac{3}{2^3} = 3 \cdot 2^{-3}
eşitliğini kullanarak ifadeyi
m. m.
kuvvet parantezine alın.

Practice More

0,125 0,125
veya
0,625 0,625
gibi farklı ondalık tabanlarla benzer dönüşümler içeren sorular çözülebilir.

Alternative Method

Doğrudan
x x
ve
y y
değerlerine sayı vererek (örneğin
m=1 m=1
için
x=3,y=2 x=3, y=2
) şıklarda sağlama yapılabilir.
(0,375)1=3/8 (0,375)^1 = 3/8
sonucunu veren şık aranır.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Üslü İfadeler

More questions from this topic