Examkin

Question

Difficulty: HardÜslü İfadeler

xx sıfırdan farklı bir gerçel sayı olmak üzere,

(−x3)−2⋅(−x−2)3⋅(−x)5(−x2)−3⋅(x−1)4 \frac{(-x^3)^{-2} \cdot (-x^{-2})^3 \cdot (-x)^5}{(-x^2)^{-3} \cdot (x^{-1})^4}

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    x3x^3
  2. −x3-x^3Answer
  3. C
    x−3x^{-3}
  4. D
    −x−3-x^{-3}
  5. E
    x−17x^{-17}

Answer

İfadenin en sade hali −x3-x^3 olarak bulunur.
İşlem adımları takip edildiğinde; pay kısmı x−7x^{-7}, payda kısmı ise −x−10-x^{-10} olarak bulunur. Bu iki ifadenin bölümü sonucu −x3-x^3 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Pay kısmındaki terimlerin işaretlerini ve üslerini düzenle.
(−x3)−2→x−6(-x^3)^{-2} \rightarrow x^{-6} (Çift kuvvet pozitiftir)
(−x−2)3→−x−6(-x^{-2})^3 \rightarrow -x^{-6} (Tek kuvvet negatiftir)
(−x)5→−x5(-x)^5 \rightarrow -x^5 (Tek kuvvet negatiftir)
Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.
2
Pay kısmındaki terimleri çarp.
(x−6)⋅(−x−6)⋅(−x5)=+x−6−6+5=x−7(x^{-6}) \cdot (-x^{-6}) \cdot (-x^5) = +x^{-6-6+5} = x^{-7}
İki negatif sayının çarpımı pozitiftir. Tabanlar aynıyken üsler toplanır.
3
Payda kısmındaki terimlerin işaretlerini ve üslerini düzenle.
(−x2)−3→−x−6(-x^2)^{-3} \rightarrow -x^{-6} (Taban −x2-x^2 negatiftir, üs tek olduğu için sonuç negatiftir)
(x−1)4→x−4(x^{-1})^4 \rightarrow x^{-4}
−x2-x^2 ifadesi −(x2)-(x^2) anlamına gelir, bu nedenle negatiftir.
4
Payda kısmındaki terimleri çarp.
(−x−6)⋅(x−4)=−x−10(-x^{-6}) \cdot (x^{-4}) = -x^{-10}
Pozitif ve negatif sayının çarpımı negatiftir. Üsler toplanır: −6+(−4)=−10-6 + (-4) = -10.
5
Payı paydaya bölerek sonucu bul.
x−7−x−10=−x−7−(−10)=−x−7+10=−x3\frac{x^{-7}}{-x^{-10}} = -x^{-7 - (-10)} = -x^{-7+10} = -x^3
Bölme işleminde payın üssünden paydanın üssü çıkarılır. İşaret bölümü negatiftir.

Key Concept

Negatif tabanlı üslü ifadelerde parantez ve kuvvet ilişkisi (tek/çift kuvvet kuralı) ve üslü sayılarda dört işlem.

Hints

1
Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir. Parantezin konumu önemlidir: (−x2)(-x^2) negatiftir.
2
Paydaki terimlerin işaretlerini belirleyin: (−x3)−2(-x^3)^{-2} pozitiftir, diğer iki terim negatiftir. Çarpımları pozitif olacaktır.
3
Pay x−7x^{-7}, payda −x−10-x^{-10} çıkar. Bölme işleminde üsleri birbirinden çıkarırken işaretlere dikkat edin: −7−(−10)-7 - (-10).

Practice More

Benzer işaret kurallarını içeren ancak sayısal değerler (örn: x=-2) verilen bir soru çözülmesi önerilir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Üslü İfadeler

More questions from this topic