A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} kümesinin, B = \{1, 2\} kümesini kapsayan alt kümelerinden kaç ta… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ kümesinin, $B = \{1, 2\}$ kümesini kapsayan alt kümelerinden kaç tanesinin eleman sayısı 4 değildir?

Eleman sayısı 4 olmayan 10 adet alt küme vardır.

B kümesini kapsayan tüm alt kümelerin sayısından (16), eleman sayısı tam olarak 4 olan alt kümelerin sayısı (6) çıkarılarak 10 sonucu bulunur.

Koşulları sağlayan tüm alt kümelerin sayısını hesapla.

B \subset K \subseteq A

şartını sağlayan

K

kümeleri için,

B=\{1,2\}

elemanları sabittir. Geriye kalan

\{3,4,5,6\}

kümesinden (4 elemanlı) seçim yapılır. Toplam durum:

2^4 = 16

Sabit elemanlar dışındaki elemanların oluşturacağı tüm kombinasyonlar hesaplanır.

İstenmeyen durumun (eleman sayısı 4 olanlar) sayısını hesapla.

K

kümesinin 4 elemanlı olması için, sabit olan 2 elemanın yanına, kalan 4 elemandan 2 tane daha seçilmelidir:

C(4, 2) = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6

Eleman sayısı 4 olan kümeleri bulmak için kombinasyon hesabı yapılır.

Tüm durumlardan istenmeyen durumları çıkar.

Sonuç =

16 - 6 = 10

Toplam sayıdan, şartı sağlamayan (eleman sayısı 4 olan) kümeler çıkarılarak cevaba ulaşılır.

Bir kümenin belirli elemanları kapsayan alt kümelerinin sayısı ve kombinasyon (seçme) mantığı.

Question