Examkin

Question

Difficulty: Easyİkizkenar ve Eşkenar Üçgen

ABCABC eşkenar üçgeni ile ∣BC∣=∣CD∣|BC| = |CD| eşitliğini sağlayan BCDBCD ikizkenar üçgeni, BCBC kenarı ortak olacak şekilde birleştirilmiştir. m(BCD^)=100∘m(\widehat{BCD}) = 100^\circ ve DD noktası ABCABC üçgeninin dış bölgesinde kaldığına göre, m(ADC^)m(\widehat{ADC}) kaç derecedir?

  1. 10Answer
  2. B
    20
  3. C
    30
  4. D
    40
  5. E
    50

Answer

10 derecedir
ABCABC üçgeni eşkenar olduğundan ∣BC∣=∣AC∣|BC| = |AC|'dir. Soruda ∣BC∣=∣CD∣|BC| = |CD| verildiği için ∣AC∣=∣CD∣|AC| = |CD| olur ve ACDACD üçgeni ikizkenar bir yapı kazanır. Bu üçgenin tepe açısı m(ACD^)=60∘+100∘=160∘m(\widehat{ACD}) = 60^\circ + 100^\circ = 160^\circ olarak hesaplanır. İç açılar toplamı kuralına göre taban açıları (180∘−160∘)/2=10∘(180^\circ - 160^\circ) / 2 = 10^\circ bulunur.

Step-by-Step Solution

1
ABCABC eşkenar üçgeninin kenar ve açı özelliklerini belirlemek
∣AB∣=∣BC∣=∣AC∣|AB| = |BC| = |AC| ve her bir iç açısı 60∘60^\circ'dir.
Eşkenar üçgenin tanımı gereği tüm kenarlar eşit ve her bir iç açısı 60∘60^\circ'dir.
2
ACDACD üçgeninin kenar eşitliğini ve tepe açısını bulmak
∣AC∣=∣CD∣|AC| = |CD| olduğundan ACDACD ikizkenar bir üçgendir. Tepe açısı m(ACD^)=60∘+100∘=160∘m(\widehat{ACD}) = 60^\circ + 100^\circ = 160^\circ olur.
∣BC∣=∣AC∣|BC| = |AC| (eşkenar) ve ∣BC∣=∣CD∣|BC| = |CD| (verilen) olduğu için ∣AC∣=∣CD∣|AC| = |CD| olur.
3
ACDACD ikizkenar üçgeninde m(ADC^)m(\widehat{ADC}) taban açısını hesaplamak
m(ADC^)=(180∘−160∘)/2=10∘m(\widehat{ADC}) = (180^\circ - 160^\circ) / 2 = 10^\circ bulunur.
Bir üçgenın iç açılar toplamı 180∘180^\circ'dir ve ikizkenar üçgende taban açıları eştir.

Key Concept

Eşkenar ve ikizkenar üçgenlerin ortak kenar üzerinden açı ilişkileri

Hints

1
ABCABC eşkenar üçgeninde ∣BC∣|BC| kenarının ∣AC∣|AC| kenarına eşit olduğunu ve iç açının 60∘60^\circ olduğunu kullanın.
2
∣AC∣=∣CD∣|AC| = |CD| olduğunu görerek ACDACD üçgeninin bir ikizkenar üçgen olduğunu fark edin.
3
ACDACD üçgeninin tepe açısı 160∘160^\circ olduğuna göre, taban açılarını hesaplamak için iç açılar toplamından yararlanın.

Practice More

DD noktasının üçgenin içinde olması durumunda açının nasıl değişeceğini düşünerek konuyu pekiştirebilirsiniz.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

İkizkenar ve Eşkenar Üçgen

More questions from this topic