Examkin

Question

Difficulty: EasyKüme Kavramı ve Gösterimi

Ortak özellik yöntemiyle A={x∣1<x2<20, x∈N}A = \{x \mid 1 < x^2 < 20, \text{ } x \in \mathbb{N}\} şeklinde tanımlanan AA kümesinin liste yöntemiyle gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. \{2, 3, 4\}Answer
  2. B
    \{1, 2, 3, 4\}
  3. C
    \{4, 9, 16\}
  4. D
    \{2, 3, 4, 5\}
  5. E
    \{0, 1, 2, 3, 4\}

Answer

Doğru cevap {2,3,4}\{2, 3, 4\} kümesidir.
Ortak özellik yönteminde verilen 1<x2<201 < x^2 < 20 şartını sağlayan doğal sayılar, karesi bu aralıkta olan 2,32, 3 ve 44 sayılarıdır. Bu elemanlar küme parantezi içinde yazıldığında doğru liste gösterimi elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Küme şartlarını analiz etme
xx bir doğal sayı olmalı ve karesi (x2x^2), 11 ile 2020 arasında (fakat 11 ve 2020 hariç) kalmalıdır.
Ortak özellik yönteminde verilen şartlar kümenin hangi elemanlardan oluşacağını belirler.
2
Doğal sayıları deneme
02=00^2 = 0, 12=11^2 = 1, 22=42^2 = 4, 32=93^2 = 9, 42=164^2 = 16, 52=255^2 = 25 değerleri elde edilir.
Küme elemanlarını bulmak için tam sayı karelerini kontrol etmek gerekir.
3
Eşitsizliğe uygun değerleri seçme
1<4<201 < 4 < 20, 1<9<201 < 9 < 20 ve 1<16<201 < 16 < 20 olduğu için 2,32, 3 ve 44 değerleri şartı sağlar.
11 ve 2525 değerleri sınırların dışında kaldığı için elenir.
4
Küme liste yöntemini oluşturma
A={2,3,4}A = \{2, 3, 4\}
Bulunan elemanlar küme parantezi içinde aralarına virgül konularak yazılır.

Key Concept

Ortak Özellik Yönteminden Liste Yöntemine Geçiş

Hints

1
Küme içindeki xx değerlerinin karesinin 11 ile 2020 arasında olması gerektiğini fark edin.
2
Doğal sayıları (0,1,2,…0, 1, 2, \dots) sırayla deneyerek hangi sayıların karesinin bu aralığa düştüğünü bulun.
3
22=42^2=4, 32=93^2=9 ve 42=164^2=16 değerlerinin verilen eşitsizliği sağladığını, ancak 12=11^2=1 ve 52=255^2=25 değerlerinin sağlamadığını kontrol edin.

Practice More

Benzer bir soruyu 'tam sayılar' (Z\mathbb{Z}) kümesi için çözerek negatif sayıların etkisini inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Küme Kavramı ve Gösterimi

More questions from this topic