Examkin

Question

Difficulty: MediumDik Üçgen ve Özel Açılı Üçgenler

Dik kenarlarından birinin uzunluğu 3133\sqrt{13} cm olan bir dik üçgenin, hipotenüse ait yüksekliğinin uzunluğu 6 cm'dir.

Buna göre, bu üçgenin diğer dik kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

  1. A
    4
  2. 2132\sqrt{13}Answer
  3. C
    9
  4. D
    13
  5. E
    626\sqrt{2}

Answer

Diğer dik kenarın uzunluğu 2132\sqrt{13} cm'dir.
Verilen dik üçgende hipotenüse ait yükseklik çizildiğinde oluşan parçalar arasındaki Öklid bağıntısı (h2=p⋅kh^2 = p \cdot k) ve Pisagor teoremi kullanılarak sonuca ulaşılır. Bilinen kenardan yola çıkılarak önce bir parça (9), sonra Öklid ile diğer parça (4) ve en son diğer dik kenar (2132\sqrt{13}) bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Verilenleri bir model üzerinde göstererek bilinen dik kenarın hipotenüs üzerindeki izdüşümünü (k) hesapla.
Pisagor teoreminden: k2+62=(313)2⇒k2+36=117⇒k2=81⇒k=9k^2 + 6^2 = (3\sqrt{13})^2 \Rightarrow k^2 + 36 = 117 \Rightarrow k^2 = 81 \Rightarrow k = 9 cm.
Yükseklik dik üçgeni iki küçük dik üçgene ayırır; bilinen kenarı içeren küçük üçgende Pisagor uygulanır.
2
Öklid (Euclid) bağıntısını kullanarak diğer dik kenarın izdüşümünü (p) bul.
h2=p⋅k⇒62=p⋅9⇒36=9p⇒p=4h^2 = p \cdot k \Rightarrow 6^2 = p \cdot 9 \Rightarrow 36 = 9p \Rightarrow p = 4 cm.
Dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, ayırdığı parçaların çarpımına eşittir.
3
Diğer küçük dik üçgende Pisagor teoremi uygulayarak istenen dik kenarı (c) bul.
c2=h2+p2⇒c2=62+42⇒c2=36+16=52c^2 = h^2 + p^2 \Rightarrow c^2 = 6^2 + 4^2 \Rightarrow c^2 = 36 + 16 = 52. Buradan c=52=213c = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} cm.
Diğer dik kenar, yükseklik ve bulduğumuz kısa parçadan oluşan dik üçgenin hipotenüsüdür.

Key Concept

Öklid Bağıntıları ve Pisagor Teoremi

Hints

1
Soruyu çözmek için bir dik üçgen çizin ve hipotenüse ait yüksekliği indirin.
2
Yüksekliğin ayırdığı küçük üçgenlerden birinde Pisagor teoremi uygulayarak taban parçalarından birini bulun.
3
Öklid bağıntısını (h2=p⋅kh^2 = p \cdot k) kullanarak diğer taban parçasını bulun, ardından tekrar Pisagor yapın.

Practice More

Benzer bir soruyu Öklid yan kenar bağıntılarını kullanarak çözmeyi deneyin.

Alternative Method

Öklid'in dik kenar bağıntısı (b2=k⋅ab^2 = k \cdot a) kullanılarak önce hipotenüsün tamamı (aa), sonra diğer dik kenar bulunabilir: (313)2=k⋅a(3\sqrt{13})^2 = k \cdot a.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Dik Üçgen ve Özel Açılı Üçgenler

More questions from this topic