Examkin

Question

Difficulty: EasyFaktöriyel (Temel)
5!4!+3!2!+0! \frac{5!}{4!} + \frac{3!}{2!} + 0!

işleminin sonucu kaçtır?
  1. A
    3
  2. B
    8
  3. 9Answer
  4. D
    12
  5. E
    34

Answer

Yapılan sadeleştirmeler ve 0! tanımı sonucunda işlemin sonucu 9 olarak bulunur.
İşlemdeki faktöriyelli ifadeler sadeleştirildiğinde 5!4!=5 \frac{5!}{4!} = 5 ve 3!2!=3 \frac{3!}{2!} = 3 değerleri elde edilir. Faktöriyel kavramındaki en önemli kurallardan biri olan 0!=1 0! = 1 bilgisi de eklendiğinde toplam 5+3+1=95 + 3 + 1 = 9 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
5!4! \frac{5!}{4!} ifadesini sadeleştirin.
5⋅4!4!=5 \frac{5 \cdot 4!}{4!} = 5
Faktöriyel tanımı gereği n!=n⋅(n−1)!n! = n \cdot (n-1)! olduğundan büyük olan faktöriyel küçüğüne benzetilerek sadeleştirilir.
2
3!2! \frac{3!}{2!} ifadesini sadeleştirin.
3⋅2!2!=3 \frac{3 \cdot 2!}{2!} = 3
Pay kısmındaki 3!, 3 × 2! şeklinde yazılarak paydadaki 2! ile sadeleşir.
3
0! 0! değerini belirleyin.
0!=1 0! = 1
Matematiksel bir kabul ve tanım olarak 0 faktöriyel 1'e eşittir.
4
Bulunan değerleri toplayın.
5+3+1=9 5 + 3 + 1 = 9
İşlemdeki tüm terimler sadeleşmiş halleriyle toplanarak nihai sonuca ulaşılır.

Key Concept

Faktöriyel Sadeleştirme ve Özel Durumlar

Hints

1
Faktöriyelli ifadelerde bölme yaparken büyük sayıyı küçük sayıya kadar açıp sadeleştirmeyi deneyin.
2
5!=5⋅4! 5! = 5 \cdot 4! ve 3!=3⋅2! 3! = 3 \cdot 2! olduğunu hatırlayın. Ayrıca 0!0! değerinin kaça eşit olduğuna dikkat edin.
3
İşlemde 5!/4!=55!/4! = 5, 3!/2!=33!/2! = 3 ve 0!=10! = 1 değerlerini yerine koyarak toplama yapın.

Practice More

Benzer bir mantıkla (6!−5!)/4!(6! - 5!) / 4! işlemini yaparak sadeleştirme pratiğinizi geliştirebilirsiniz.

Alternative Method

Sadeleştirme yapmadan önce küçük sayıların faktöriyel değerlerini hesaplayabilirsiniz: 5!=1205!=120, 4!=244!=24, 3!=63!=6, 2!=22!=2. Buradan (120/24)+(6/2)+1=5+3+1=9(120/24) + (6/2) + 1 = 5 + 3 + 1 = 9 sonucuna varılır.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Faktöriyel (Temel)

More questions from this topic