5^{x+1} + 2 \cdot 5^x - 5^{x-1} = 170 olduğuna göre, x değeri kaçtır? — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

5^{x+1} + 2 \cdot 5^x - 5^{x-1} = 170

olduğuna göre,

x

değeri kaçtır?

Verilen denklemi sağlayan x değeri 2'dir.

Verilen denklemde tüm terimler

5^{x-1}

çarpanını içermektedir. İfade bu paranteze alındığında

5^{x-1}(25 + 10 - 1) = 170

elde edilir. Parantez içi 34 çıktığından,

34 \cdot 5^{x-1} = 170

denklemi kurulur. Buradan

5^{x-1} = 5

olduğu görülür. 5 sayısı

5^1

olduğundan

x-1 = 1

eşitliği ile

x = 2

sonucuna ulaşılır.

Denklemi en küçük üslü terim olan

5^{x-1}

parantezine alın.

5^{x-1} (5^2 + 2 \cdot 5^1 - 5^0) = 170

Üslü denklemlerde ortak çarpan parantezine almak ifadeyi sadeleştirmenin en etkin yoludur.

Parantez içindeki üslü sayıların değerlerini hesaplayın ve toplayın.

5^{x-1} (25 + 10 - 1) = 170 \Rightarrow 5^{x-1} \cdot 34 = 170

İşlem önceliğine göre parantez içi düzenlenmelidir.

Eşitliğin her iki tarafını 34'e bölün.

5^{x-1} = \frac{170}{34} \Rightarrow 5^{x-1} = 5

Üslü ifadeyi yalnız bırakarak tabanları eşitlemek hedeflenir.

Tabanlar eşit olduğu için üsleri birbirine eşitleyin.

x - 1 = 1 \Rightarrow x = 2

Üslü denklemlerde tabanlar aynı ve 1, 0, -1'den farklı ise üsler birbirine eşittir.

Üslü denklemlerde toplama-çıkarma işlemlerinde ortak çarpan parantezine alma yöntemi kullanılır.

Denklemdeki terimleri en küçük üsse sahip olan

5^{x-1}

ortak parantezine almayı deneyin.

Parantez içine aldığınızda katsayıların

5^2

2 \cdot 5^1

-1

olduğunu fark edin.

5^{x-1} \cdot 34 = 170

eşitliğini çözerek üssün kaça eşit olması gerektiğini bulun.

Üslü sayılarda toplama ve çıkarma içeren benzer denklemler çözerek katsayı hesaplama pratiği yapabilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question