Bir bakanlığın teftiş kurulunda denetlenen dosyalar; Strateji, Personel ve İdari İşler olmak üzere üç farklı birimden gelmektedir. Kurula gelen dosyaların birimlere göre dağılımı, bu dosyalarda herhangi bir hata bulunma olasılıkları ve hatalı bulunan dosyaların 'kritik hata' sınıfında olma yüzdeleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:
| Birim | Dosya Dağılımı | Hata Bulunma Oranı | Hatalı Dosyanın 'Kritik' Olma Oranı |
|---|---|---|---|
| Strateji | %40 | %5 | %10 |
| Personel | %35 | %4 | %50 |
| İdari İşler | %25 | %8 | %75 |
Kurul tarafından rastgele seçilen bir dosyanın incelenmesi sonucunda dosyanın kritik hata içerdiği tespit edilmiştir.
Buna göre, bu dosyanın Personel birimine ait olma olasılığı kaçtır?
- 7/24Answer
- B5/24
- C4/17
- D5/8
- E1/12
Answer
Dosyanın Personel biriminden gelme olasılığı 7/24'tür.
Seçilen dosyanın kritik hata içerdiği bilindiğine göre, bu durumun hangi birimden kaynaklandığını bulmak için Bayes teoremi uygulanır. Her birimin toplam havuz içindeki katkısı (Birim Oranı × Hata Oranı × Kritik Hata Oranı) ayrı ayrı hesaplanır. Personel biriminin katkısı (0.007), toplam kritik hata olasılığına (0.024) oranlandığında sonuç 7/24 bulunur.
Step-by-Step Solution
Key Concept
Bayes Teoremi ve Ağaç Diyagramı ile Koşullu Olasılık Hesabı
Hints
1
Önce her bir birimden gelen bir dosyanın 'kritik hatalı' olma olasılığını ayrı ayrı hesaplayın.
2
Bir dosyanın Personel biriminden gelip kritik hatalı olma ihtimali: (Personel Yüzdesi) × (Hata Yüzdesi) × (Kritik Hata Yüzdesi) çarpımıdır.
3
Paydaya 'toplam kritik hata olasılığını' (3 birimin toplamı), paya ise sadece 'Personel biriminin kritik hata olasılığını' yazarak oranlayın.
Practice More
Benzer bir soruyu, 'kritik hata içermediği bilindiğine göre' koşuluyla çözmeyi deneyin.
Alternative Method
Ağaç diyagramı çizerek her dalın ucundaki olasılığı (0.002, 0.007, 0.015) bulup görsel olarak oranlayabilirsiniz.
Estimated Time:4m 0s