Examkin

Question

Difficulty: HardDik Üçgen ve Özel Açılı Üçgenler

Şekildeki ABCABC dik üçgeninde [AB]⊥[BC][AB] \perp [BC] olarak verilmiştir. AA köşesine ait iç açıortay doğrusu [BC][BC] kenarını DD noktasında kesmektedir. ∣BD∣=6|BD| = 6 cm ve ∣DC∣=10|DC| = 10 cm olduğuna göre, ∣AB∣|AB| uzunluğu kaç santimetredir?

  1. A
    10
  2. 12Answer
  3. C
    16
  4. D
    18
  5. E
    20

Answer

İstenen uzunluk 12 santimetredir.
İç açıortay teoremi gereği kolların oranı, tabandaki parçaların oranına eşittir (3k,5k3k, 5k). Oluşan üçgen 3-4-5 üçgeninin bir katı olduğundan, hipotenüs ve dik kenar arasındaki ilişki çözülerek istenen kenar uzunluğu 12 cm olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Açıortay teoremini uygula.
∣AB∣∣AC∣=∣BD∣∣DC∣=610=35\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} bulunur. Buradan ∣AB∣=3k|AB| = 3k ve ∣AC∣=5k|AC| = 5k diyebiliriz.
Üçgende iç açıortay, karşı kenarı komşu kenarlar oranında böler.
2
ABCABC dik üçgeninde Pisagor bağıntısını kur.
∣AB∣2+∣BC∣2=∣AC∣2⇒(3k)2+(6+10)2=(5k)2|AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2 \Rightarrow (3k)^2 + (6+10)^2 = (5k)^2.
Dik üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi kullanmak için.
3
Denklemi çözerek kk değerini bul.
9k2+162=25k2⇒256=16k2⇒k2=16⇒k=49k^2 + 16^2 = 25k^2 \Rightarrow 256 = 16k^2 \Rightarrow k^2 = 16 \Rightarrow k = 4.
Bilinmeyen katsayıyı belirlemek için.
4
∣AB∣|AB| uzunluğunu hesapla.
∣AB∣=3k=3⋅4=12|AB| = 3k = 3 \cdot 4 = 12 cm.
Soruda istenen kenar uzunluğuna ulaşmak için.

Key Concept

İç Açıortay Teoremi ve Pisagor Bağıntısı
Rate this question

Topics

Dik Üçgen ve Özel Açılı Üçgenler

More questions from this topic