Examkin

Question

Difficulty: HardKüme Kavramı ve Gösterimi

A={∅,m,{m},{m,n}}A = \{ \emptyset, m, \{m\}, \{m, n\} \} kümesi veriliyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    {m}∈A\{m\} \in A
  2. B
    {m}⊂A\{m\} \subset A
  3. C
    {∅}⊂A\{ \emptyset \} \subset A
  4. D
    {{m}}⊂A\{ \{m\} \} \subset A
  5. {m,n}⊂A\{m, n\} \subset AAnswer

Answer

{m,n}⊂A\{m, n\} \subset A ifadesi yanlıştır.
Doğru cevap olan seçenek, {m,n}\{m, n\} kümesinin A'nın alt kümesi olduğunu iddia etmektedir. Ancak alt küme tanımına göre, {m,n}\{m, n\} kümesinin elemanları olan mm ve nn'nin her ikisinin de A kümesinde eleman olarak bulunması gerekir. A kümesinin elemanları ∅\emptyset, mm, {m}\{m\} ve {m,n}\{m, n\}'dir. Görüldüğü gibi mm kümede vardır ancak nn tek başına bir eleman olarak yoktur. Bu nedenle alt küme bağıntısı kurulamaz ve ifade yanlıştır.

Step-by-Step Solution

1
A kümesinin elemanlarını tek tek listeleyerek belirle.
A kümesinin elemanları 4 tanedir: 1) ∅\emptyset, 2) mm, 3) {m}\{m\}, 4) {m,n}\{m, n\}.
Kümeyi analiz etmek ve eleman/alt küme ayrımlarını yapabilmek için elemanları netleştirmek gerekir.
2
Seçeneklerdeki 'elemanıdır' (∈\in) ve 'alt kümesidir' (⊂\subset) ifadelerini kontrol et.
Elemanıdır sembolü için küme içindeki nesne aynen aranır. Alt kümesidir sembolü için, sol taraftaki kümenin tüm elemanlarının sağdaki kümede olup olmadığına bakılır.
Sembollerin tanımlarını doğru uygulamak sorunun çözüm anahtarıdır.
3
Yanlış olduğu iddia edilen {m,n}⊂A\{m, n\} \subset A seçeneğini analiz et.
Bu ifadenin doğru olması için, kümenin içindeki mm ve nn elemanlarının her ikisinin de A kümesinin elemanı olması gerekir. m∈Am \in A doğrudur; ancak nn tek başına A kümesinin elemanı değildir (n∉An \notin A).
Alt küme tanımı gereği, alt kümenin her elemanı ana kümede bulunmalıdır. nn bulunmadığı için ifade yanlıştır.

Key Concept

Eleman ve Alt Küme Ayrımı

Hints

1
Bir ifadenin 'elemanı' (∈\in) olup olmadığını anlamak için küme parantezleri arasındaki virgüle ayrılmış nesnelere aynen bakmalısınız.
2
Bir kümenin 'alt kümesi' (⊂\subset) olup olmadığını anlamak için, o kümenin içindeki elemanları tek tek çıkarıp ana kümede var mı diye kontrol etmelisiniz.
3
{m,n}⊂A\{m, n\} \subset A ifadesinin doğru olması için, hem mm hem de nn elemanlarının A kümesinde ayrı ayrı virgülle ayrılmış olarak bulunması gerekir. nn elemanı A'da tek başına var mı?

Practice More

İç içe kümeler ve kuvvet kümesi kavramı ile ilgili sorular çözerek eleman/alt küme ayrımını pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Eleman sayma yöntemi: A kümesinin elemanlarını x1,x2,x3,x4x_1, x_2, x_3, x_4 olarak isimlendirin. x1=∅x_1=\emptyset, x2=mx_2=m, x3={m}x_3=\{m\}, x4={m,n}x_4=\{m, n\}. Seçenekleri bu isimlerle test edin. Örneğin E seçeneği: {x2,n}⊂A\{x_2, n\} \subset A demektir. nn listede olmadığı için yanlıştır.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Küme Kavramı ve Gösterimi

More questions from this topic