Examkin

Question

Difficulty: MediumKoşullu Olasılık

Bir kamu kurumunda çalışan personelin 35\frac{3}{5}'i idari işler biriminde, geri kalanı ise teknik işler biriminde görev yapmaktadır. İdari işler birimindeki personelin 13\frac{1}{3}'ü, teknik işler birimindeki personelin ise 14\frac{1}{4}'ü yüksek lisans mezunudur.

Bu kurumdan rastgele seçilen bir personelin yüksek lisans mezunu olduğu bilindiğine göre, bu personelin idari işler biriminde görev yapıyor olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    12\frac{1}{2}
  2. B
    13\frac{1}{3}
  3. C
    35\frac{3}{5}
  4. 23\frac{2}{3}Answer
  5. E
    310\frac{3}{10}

Answer

Seçilen personelin idari işler biriminde olma olasılığı 23\frac{2}{3} olarak bulunur.
Kurumda yüksek lisans mezunu olan toplam kişi sayısı, her iki birimdeki mezunların toplamıdır. İdari birimdeki mezunların sayısı bu toplam mezun sayısına oranlandığında, yüksek lisans mezunu olduğu bilinen birinin idari birimde çalışma olasılığı elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Toplam personel sayısı için paydalara uygun bir değer belirleme
Toplam personel sayısı 60x60x olsun.
Hesaplamalarda kesirlerle uğraşmamak için 55, 33 ve 44 sayılarının ortak katı seçilmiştir.
2
Birimlerdeki personel sayılarını hesaplama
İdari İşler: 60x×35=36x60x \times \frac{3}{5} = 36x, Teknik İşler: 60x−36x=24x60x - 36x = 24x.
Personelin 35\frac{3}{5}'i idari, geri kalanı tekniktir.
3
Yüksek lisans mezunu sayılarını belirleme
İdari & Yüksek Lisans: 36x×13=12x36x \times \frac{1}{3} = 12x. Teknik & Yüksek Lisans: 24x×14=6x24x \times \frac{1}{4} = 6x.
Birimlerdeki yüksek lisans oranları personelin kendi grupları üzerinden hesaplanır.
4
Koşullu olasılık formülünü uygulama
Toplam Yüksek Lisanslı: 12x+6x=18x12x + 6x = 18x. Olasılık: 12x18x=23\frac{12x}{18x} = \frac{2}{3}.
Koşullu olasılıkta istenen durum (İdari ve Yüksek Lisans), bilinen duruma (Tüm Yüksek Lisanslılar) bölünür.

Key Concept

Koşullu Olasılık (Bayes Teoremi Uygulaması)

Hints

1
Toplam personel sayısını paydaların ortak katı olan bir sayı (örneğin 100 veya 60) kabul ederek başlayın.
2
Sadece yüksek lisans mezunu olan personellerin sayılarını bulun. Örnek uzayınız (payda) bu toplam sayı olacaktır.
3
İdari birimde görev yapan yüksek lisanslı sayısını, toplam yüksek lisanslı sayısına oranlayın.

Practice More

Benzer bir soruyu, üç farklı birim ve birimlere göre hata oranları üzerinden kurgulayarak çözmeyi deneyin.

Alternative Method

Bayes Formülü kullanılarak: P(I˙dari∣Y.Lisans)=P(I˙dari)⋅P(Y.Lisans∣I˙dari)P(Y.Lisans)=(3/5)⋅(1/3)(3/5⋅1/3)+(2/5⋅1/4)P(İdari|Y.Lisans) = \frac{P(İdari) \cdot P(Y.Lisans|İdari)}{P(Y.Lisans)} = \frac{(3/5) \cdot (1/3)}{(3/5 \cdot 1/3) + (2/5 \cdot 1/4)} şeklinde doğrudan hesaplanabilir.
Estimated Time:1m 15s
Rate this question

Topics

Koşullu Olasılık

More questions from this topic